a, Vì AB = AC ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

OA = OC = R 

Vậy OM là trung trực đoạn AC => MO vuông AC (1) 

Xét (O) có ACB = 90⁰ ( điểm thuộc đường tròn nhìn đường kính ) 

=> AC vuông BC (2) 

Từ (1) ; (2) => OM // BC ( tc vuông góc tới song song ) 

b;c tối mình gửi do lười nhìn hình quá =))) 

bạn cho mình xin hình được ko ? do mình vẽ OC vuông MB tại I á mà OC vuông MB thì MC // MI như vậy nó sẽ ko đúng á 

a, \(\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(-2\right)\left(m+4\right)=m^2-6m+9+2m+8\)

\(=m^2-4m+17=\left(m-2\right)^2+13>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

b, Vì x = 1 là nghiệm của pt trên nên thay vào ta được 

\(m+4-2\left(m-3\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow-m+8=0\Leftrightarrow m=8\)

Thay m = 5 vào pt trên ta được 

\(12x^2-10x-2=0\)Ta có : a + b + c = 12 - 10 - 2 = 0 

Vậy py có 2 nghiệm x = 1 ; x = -1/12 

mình cũng đang định hỏi nè 

bạn ơi, giao diện mới này không có chỗ đổi ảnh đâu chỉ có giao diện cũ thôi nhưng giao diện cũ cũng phải có Vid mới đổi được

0

Không có con nào  ( theo ý tui )

a) Với \(a=1\): hệ tương đương với: \(\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}\)(thỏa mãn) 

Với \(a\ne1\): hệ có nghiệm duy nhất khi: 

\(\frac{a-1}{1}\ne\frac{1}{a-1}\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ne1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ne0\\a\ne2\end{cases}}\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi \(a\ne0,a\ne2\).

b) Với \(a=1\): \(\frac{2x-5y}{x+y}=\frac{2.2-5.1}{2+1}=-\frac{1}{3}\)không là số nguyên. 

Với \(a\notin\left\{0,1,2\right\}\): \(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)x+y=a\\x+\left(a-1\right)y=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2x+\left(a-1\right)y=a\left(a-1\right)\\x+\left(a-1\right)y=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a^2-2a\right)x=a^2-a-2\\y=\frac{2-x}{a-1}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{a+1}{a}\\y=\frac{1}{a}\end{cases}}\).

\(\frac{2x-5y}{x+y}=\frac{2.\frac{a+1}{a}-5.\frac{1}{a}}{\frac{a+1}{a}+\frac{1}{a}}=\frac{2a-3}{a+2}=\frac{2a+4-7}{a+2}=2-\frac{7}{a+2}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow\frac{7}{a+2}\inℤ\Leftrightarrow a+2\inƯ\left(7\right)=\left\{-7,-1,1,7\right\}\Leftrightarrow a\in\left\{-9,-3,-1,5\right\}\)(thỏa mãn) 

Ta viết lại bất đẳng thức cần chứng mình là:

\(a^2+2\left(bc-b-c\right)a+b^2+c^2-2bc+1\ge0\)

Xét: \(f\left(a\right)=a^2+2\left(bc-b-c\right)a+b^2+c^2-2bc+1\)

Ta thấy nếu \(bc-b-c\ge0\)khi đó ta luôn có \(f\left(a\right)\ge0\)hay:

\(a^2+2\left(bc-b-c\right)a+b^2+c^2-2bc+1\ge0\)

Bây giờ xét trường hợp sau: \(bc-b-c\le0\)

Khi đó ta có:\(\Delta_a=\left(bc-b-c\right)^2-\left(b^2+c^2-2bc+1\right)\)

Mà số hạng từ bậc 2 là số dương để \(f\left(a\right)\ge0\)thì ta phải chỉ ra được:

\(\Delta_a=\left(bc-b-c\right)^2-\left(b^2+c^2-2bc+1\right)\le0\)

Hay \(bc\left(b-2\right)\left(c-2\right)-1\le0\)

Để ý \(bc-b-c\le0\)ta được \(\left(b-1\right)\left(c-1\right)\le1\)lúc này khả năng xảy ra các trường hợp sau:

- Cả \(\left(b-1\right);\left(c-1\right)\)cùng nhỏ hơn 1 hay cả b,c nhỏ hơn 2 và theo bất đẳng thức Cô si ta được:

\(b\left(2-b\right)\le\frac{\left(b+2-b\right)^2}{4}=1;c\left(2-c\right)\le\frac{\left(c+2-c\right)^2}{4}=1\)

\(\Rightarrow bc\left(b-2\right)\left(c-2\right)\le1\)nên ta có \(bc\left(b-2\right)\left(c-2\right)-1\le0\)

Trong 2 số \(\left(b-1\right);\left(c-1\right)\)có một số lớn hơn 1 và một số nhỏ hơn 1 khi đó trong b,c có số lớn hơn hoặc nhỏ hơn 2 

\(\Rightarrow bc\left(b-2\right)\left(c-2\right)\le0\Leftrightarrow bc\left(b-2\right)\left(c-2\right)-1\le0\)

Vậy cả 2 khả năng đều cho \(\Delta_a\le0\)nên bất đẳng thức đã được chứng minh. Bài toán đã được chứng mình xong.

Với x >= 0 ; x khác 1 

\(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-x-1\)

\(=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-2-x-1=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-x-3\)

\(=\frac{\sqrt{x}+2-\left(x+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+2-x\sqrt{x}-x-3\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{-x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)