Câu 6. (2,5 điểm): Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$, $(A B<A C)$. Gọi $E$ là trung điểm của $B C$. Từ $E$ lần lượt kẻ $E D$ vuông góc với $A C$ tại $D$, $E F$ vuông góc với $A B$ tại $F$.
a) Chứng minh tứ giác $A D E F$ là hình chữ nhật;
b) Gọi $K$ là điểm đối xứng của $E$ qua $F$. Chứng minh tứ giác $A E B K$ là hình thoi;
c) Qua $D$ vẽ đường thẳng vuông góc với $B C$ cắt $A B$ tại $M$. Đường thẳng vuông góc với $A C$ tại $C$ cắt $M D$ tại I. Chứng minh tứ giác $M C I A$ là hình bình hành.