1.

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(\dfrac{a}{2a+a+b+c}=\dfrac{a}{25}.\dfrac{\left(2+3\right)^2}{2a+a+b+c}\le\dfrac{a}{25}\left(\dfrac{2^2}{2a}+\dfrac{3^2}{a+b+c}\right)=\dfrac{2}{25}+\dfrac{9}{25}.\dfrac{a}{a+b+c}\)

Tương tự:

\(\dfrac{b}{3b+a+c}\le\dfrac{2}{25}+\dfrac{9}{25}.\dfrac{b}{a+b+c}\)

\(\dfrac{c}{a+b+3c}\le\dfrac{2}{25}+\dfrac{9}{25}.\dfrac{c}{a+b+c}\)

Cộng vế:

\(VT\le\dfrac{6}{25}+\dfrac{9}{25}.\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=\dfrac{3}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

2.

Đặt \(\dfrac{x}{x-1}=a;\dfrac{y}{y-1}=b;\dfrac{z}{z-1}=c\)

Ta có: \(\dfrac{x}{x-1}=a\Rightarrow x=ax-a\Rightarrow a=x\left(a-1\right)\Rightarrow x=\dfrac{a}{a-1}\)

Tương tự ta có: \(y=\dfrac{b}{b-1}\) ; \(z=\dfrac{c}{c-1}\)

Biến đổi giả thiết:

\(xyz=1\Rightarrow\dfrac{abc}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)}=1\)

\(\Rightarrow abc=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca=a+b+c-1\)

BĐT cần chứng minh trở thành:

\(a^2+b^2+c^2\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-2\left(a+b+c-1\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

mình đang cần gấp mai thi rồi ạ

Sở dĩ gọi Chiến tranh thế giới I là chiến tranh thế giới bởi ví đó là một trong những cuộc chiến tranh quyết liệt, quy mô to lớn nhất trong lịch sử nhân loại; về quy mô và sự khốc liệt nó chỉ đứng sau Thế chiến thứ hai. Đây là cuộc chiến tranh có chiến trường chính bao trùm khắp châu Âu và ảnh hưởng ra toàn thế giới, lôi kéo tất cả các cường quốc châu Âu và Bắc Mỹ vào vòng chiến với số người chết trên 20 triệu người với sức tàn phá và ảnh hưởng về vật chất tinh thần cho nhân loại rất sâu sắc và lâu dài.
Chiến tranh thế giới thứ nhất, còn được gọi Đại chiến thế giới lần thứ nhất, Thế chiến thứ nhất hay Đệ nhất thế chiến, diễn ra từ tháng 8 năm 1914 đến tháng 11 năm 1918.

Copy trên mạng-))

bài nào đó

Tự lập không phải là biệt lập. Vì:
+ Tự lập là tự làm lấy việc của mình.
+ Tự lập là tự mình tìm cách vượt qua khó khăn mà không cần bất kì sự can thiệp hay giúp đỡ từ người khác.
+ Tự lập là không đợi ai nhắc nhở học bài hay làm bài.

Tự lập không phải là biệt lập. Vì:
+ Tự lập là tự làm lấy việc của mình.
+ Tự lập là tự mình tìm cách vượt qua khó khăn mà không cần bất kì sự can thiệp hay giúp đỡ từ người khác.
+ Tự lập là không đợi ai nhắc nhở học bài hay làm bài.

1.

Ta có:

\(x^4+y^4\ge\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)^2=\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x^2+y^2\right)xy\)

Đặt vế trái của BĐT cần chứng minh là P, áp dụng bồ đề vừa chứng minh ta có:

\(P\le\dfrac{a.abc}{bc\left(b^2+c^2\right)+a.abc}+\dfrac{b.abc}{ca\left(c^2+a^2\right)+b.abc}+\dfrac{c.abc}{ab\left(a^2+b^2\right)+c.abc}\)

\(P\le\dfrac{a^2.bc}{bc\left(a^2+b^2+c^2\right)}+\dfrac{b^2.ac}{ca\left(a^2+b^2+c^2\right)}+\dfrac{c^2.ab}{ab\left(a^2+b^2+c^2\right)}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

2.

\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{x+y+z}{2}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{2}{3}\)