Sửa lại đề chỗ kia là \(\dfrac{b}{a}\) chứ không phải \(\dfrac{b}{b}\) nhé.

Đặt \(\dfrac{a}{b}=t>0\) . Khi đó BĐT cần chứng minh tương đương:

\(t^2+\dfrac{1}{t^2}\ge t+\dfrac{1}{t}\) 

\(\Leftrightarrow t^2+\dfrac{1}{t^2}+2\ge t+\dfrac{1}{t}+2\)

\(\Leftrightarrow\left(t+\dfrac{1}{t}\right)^2\ge t+\dfrac{1}{t}+2\) (*)

Đặt \(u=t+\dfrac{1}{t}\left(u\ge2\right)\), khi đó (*) tương đương:

\(u^2-u-2\ge0\)

\(\Leftrightarrow u^2+u-2u-2\ge0\)

\(\Leftrightarrow u\left(u+1\right)-2\left(u+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(u+1\right)\left(u-2\right)\ge0\) (luôn đúng vì \(u\ge2\))

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow u=2\) \(\Leftrightarrow t+\dfrac{1}{t}=2\) \(\Leftrightarrow t=1\) \(\Leftrightarrow a=b\)

Vậy ta có đpcm.

 Nãy mình nhìn nhầm đề, xin lỗi bạn nhiều. Cách trình bày vẫn như vậy nhé.

Lời giải:
Vì tỉ số chiều dài và chiều rộng là $\frac{3}{7}$ nên gọi chiều dài là $a$ (m) thì chiều rộng là $\frac{3}{7}\times a$ (m) 

Diện tích: $a.\frac{3}{7}a=84$

$\Rightarrow a^2=196=14^2$

$\Rightarrow a=14$ (m) 

Vậy chiều dài là 14 m, chiều rộng là $14.\frac{3}{7}=6$ (m) 

Độ dài hàng rào bao quanh mảnh đất chính bằng chu vi mảnh đất và bằng: 
$2(14+6)=40$ (m)

Lời giải:
Chu vi đáy lăng trụ: $6+7+9=22$ (cm)

Diện tích xung quanh lăng trụ: $22.13=286$ (cm²)

a) = (\(-\dfrac{141}{20}\)- \(\dfrac{1}{4}\)) : (-5) + \(\dfrac{1}{15}\) - \(\dfrac{1}{15}\)

    = \(-\dfrac{73}{10}\) : - 5

    = \(\dfrac{73}{50}\)

b) = \(\left(\dfrac{3}{25}-\dfrac{28}{25}\right)\). \(\dfrac{7}{3}\) : \(\left(\dfrac{7}{2}-\dfrac{11}{3}.14\right)\)

    = \(-\dfrac{7}{3}\) . \(-\dfrac{6}{287}\)

    = \(\dfrac{2}{41}\)

Hạ \(AH\perp BC\) tại H. Đặt \(MB=MC=x;HM=y;AH=h\)

Theo định lý Pythagoras: \(\left\{{}\begin{matrix}AH^2+HM^2=AM^2\\AH^2+BH^2=AB^2\\AH^2+CH^2=AC^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}h^2+y^2=16\\h^2+\left(x-y\right)^2=36\\h^2+\left(x+y\right)^2=100\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}h^2+y^2=16\\h^2+x^2+y^2-2xy=36\\h^2+x^2+y^2+2xy=100\end{matrix}\right.\)

Cộng theo vế của 2 pt thứ 2 và thứ 3 của hệ này, ta được:

\(2\left(h^2+x^2+y^2\right)=136\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(h^2+y^2\right)=68\)

\(\Leftrightarrow x^2+16=68\)

\(\Leftrightarrow x^2=52\) hay \(BM^2=52\)

Mà ta lại có \(AB^2+AM^2=6^2+4^2=52\)

\(\Rightarrow AB^2+AM^2=BM^2\) \(\Rightarrow\Delta ABM\) vuông tại A \(\Rightarrow\) đpcm

Gọi H là điểm đối xứng với A qua M

Xét tam giác AMB và tam giác HMC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}HM=AM\\\widehat{AMB}=\widehat{HMC}\\MB=MC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta HMC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow HC=AB=6cm\)

Xét tam giác HAC có:

\(AH^2+HC^2=10^2\left(8^2+6^2=10^2\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHC}=90^o\)

Mà \(\Delta AMB=\Delta HMC\)

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MHC}=90^o\left(đpcm\right)\)

Please

Bạn sửa lại môn học phù hợp với câu hỏi nhé!

2\(x\) + 3y = 12; \(x\) + y = 6

 \(x\) + y = 6 ⇒ \(x\) = 6 - y

Thay \(x\) = 6 - y vào biểu thức 2\(x\) + 3y ta có:

         2.( 6 -y) + 3y = 12

         12 - 2y + 3y = 12

         12 - y = 12

                y  = 12 - 12

                y  = 0 

              \(x\) = 6 - y 

               \(x\) = 6 - 0

                \(x\) = 6

- Ta có sơ đồ: ( tự vẽ )

Chiều rộng hình chữ nhật là: 90 : ( 4 + 5 ) x 4 = 40 (m)

Chiều dài hình chữ nhật là: 90 - 40 = 50 (m)

Diện tích hình chữ nhật là: 50 x 40 = 200 (m²)

                                                  Đ/S: 200m²

Nửa chu vi của hình chữ nhật đó là:

      90:2=45(m)

-Ta có sơ đồ sau:

CD:I----I----I----I----I----I

CR:I----I----I----I----I

Chiều dài của hình chữ nhật đó là:

    45: (5+4).5=25(m)

Chiều rộng của hình chữ nhật đó là:

   45-25=20(m)

Diện tích của hình chữ nhật đó là:

  25.20=500(m²)

      Đáp số:500m²

Số liệu của đề không hiển thị. Bạn xem lại đề.