\(A=\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2020}+\sqrt{2021}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}+...+\dfrac{\sqrt{2021}-\sqrt{2020}}{\left(\sqrt{2021}-\sqrt{2020}\right)\left(\sqrt{2021}+\sqrt{2020}\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2-1}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+...+\dfrac{\sqrt{2021}-\sqrt{2020}}{2021-2020}\)

\(=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{2021}-\sqrt{2020}\)

\(=\sqrt{2021}-1\)

Gọi thời vòi 1 vòi 2 chảy đầy bể lần lượt là a ; b ( a ; b > 0 ) 

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{10}\\\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=10\\b=15\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

đặt \(A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{101}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{102}\right)\)

\(A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{101}+\frac{1}{102}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+.....+\frac{1}{102}\right)\)

\(A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{101}+\frac{1}{102}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{51}\right)\)

\(A=\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+\frac{1}{54}+...+\frac{1}{102}\)

Khó quá taa=))

Hmm

ừm đúng rồi vậy sửa lại nha

A=100-1/100

A=99,99

Với mọi \(n\in N\)ta có:

\(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}\)

=\(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}-\frac{2}{n}-\frac{2}{n\left(n+1\right)}-\frac{2}{n+1}}\)

\(=\sqrt{\left(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}^2\right)}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

Áp dung vào biểu thức A ta được:

\(A=\left(1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+....+\left(1+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

\(A=1+1-\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+1+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A=\left(1+1+1+...+1\right)+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-....-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)(Có 99 số 1)

\(A=99-\frac{1}{100}=\frac{9899}{100}\)

1) Phương trình đó có vô số nghiệm khi \(\hept{\begin{cases}m^2-1=0\\m+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow m=-1\)

\(\Rightarrow\)Chọn A

2) Phương trình đó có nghiệm duy nhất khi \(m^2-1\ne0\Leftrightarrow m\ne\pm1\)

\(\Rightarrow\)Chọn D.

Đặt:    \(a=x\); \(b=x-1\)

Khi đó phương trình đã cho có dạng:

              \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3=a^3+b^3+3ab.\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(3ab.\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\\a+b=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x-1=0\\x+x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\x=1\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\left(TM\right)}\)

Kết luận:....

Is this address to where you want the letter send

A.where

Học tốt

Tik mik nha,Cảm ơn

A . where

a. PTHH:

+ Lần thí nghiệm 1: 2NaOH + H2SO4  →  Na2SO4 + 2H2O          (1)

Vì quỳ tím hóa xanh, chứng tỏ NaOH dư. Thêm HCl: 

HCl + NaOH →  NaCl + H2O                        (2)  

+ Lần thí nghiệm 2: phản ứng (1) xảy ra, sau đó quỳ hóa đỏ chứng tỏ H2SO4 dư. Thêm NaOH: 

     2NaOH + H2SO4 → Na2SO4 + 2H2O (3) 

+ Đặt x, y lần lượt là nồng độ mol/l của dung dịch A và dd B: Từ (1),(2),(3) ta có:

0,3y - 2.0,2x = 0,05 (I)

0,3x - \(\dfrac{0,2y}{2}\) = 0,1 (II)

Giải hệ (I,II) ta được: x = 0,7 mol/l ,  y = 1,1 mol/l

b,  Vì dung dịch E tạo kết tủa với AlCl3 , chứng tỏ NaOH còn dư.

AlCl3 + 3NaOH →  Al(OH)3 + 3NaCl             (4)

2Al(OH)3 → Al2O3 + 3H2O                            (5)

Na2SO4 + BaCl2 →   BaSO4 + 2NaCl           (6)  

Ta có n(BaCl2) = 0,1.0,15 = 0,015 mol

n(BaSO4) = 3,262 : 233= 0,014 mol < 0,015 mol

⇒ n(H2SO4) = n(Na2SO4) = n(BaSO4) = 0,014 mol . Vậy VA = 0,014 : 0,7 = 0,02 lít

n(Al2O3) = 3,262 : 102 = 0,032 mol và n(AlCl3) = 0,1.1 = 0,1 mol.                      

+ Xét 2 trường hợp có thể xảy ra:

- Trường hợp 1: Sau phản ứng với H2SO4,NaOH dư nhưng  thiếu so vời AlCl3 (ở pư (4): n(NaOH) pư trung hoà axit = 2.0,014 = 0,028 mol

nNaOH pư (4) = 3n(Al(OH)3) = 6n(Al2O3) = 6.0,032 = 0,192 mol.

Tổng số mol NaOH bằng 0,028 + 0,192 = 0,22 mol

Thể tích dung dịch NaOH 1,1 mol/l là \(\dfrac{0,22}{1,1}\)= 0,2 lít . Tỉ lệ VB : VA = 0,2 : 0,02 = 10

- Trường hợp 2: Sau (4) NaOH vẫn dư và hoà tan một phần Al(OH)3:

Al(OH)3 + NaOH → NaAlO2 + 2H2O (7)

Tổng số mol NaOH pư (3,4,7) là: 0,028 + 3.0,1 + 0,1 - 2.0,032 = 0,364 mol

Thể tích dung dịch NaOH 1,1 mol/l là \(\dfrac{0,364}{1,1}\)= 0,33 lít

⇒ Tỉ lệ VB : VA = 0,33 : 0,02 = 16,5