a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có:
- BD là cạnh chung

- \(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) (vì BD là tia phân giác \(\widehat{ABC}\))

Suy ra ΔABD = ΔHBD (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Từ a) suy ra AD = DH (hai cạnh tương ứng)

c) Đề bị thiếu: Điểm M ở đâu???

a) + Vì tam giác ABC vuông tại A (gt)
    => tam giác ABD vuông tại a
    + Vì DH vuông góc với BC (gt)
    => tam giác HBD vuông tại H
    + Xét ΔABD và ΔHBD, có:
       + Chung BD 
       + góc ABD = góc HBD (BD là tia phân giác của góc ABC)
    => ΔABD = ΔHBD (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Vì ΔABD = ΔHBD (cmt)
    => AD = DH (2 cạnh tương ứng)

c) Ko đủ dữ kiện 

Ta có \(M=\dfrac{2n+1}{n-1}\) xác định khi n - 1 ≠ 0 hay n ≠ 1

Vì n ϵ Z nên 2n + 1 ϵ Z và n - 1 ϵ Z, suy ra M ϵ Q

Vậy n ϵ {Z | n ≠ 1}

Xét hiệu \(x-y=\dfrac{m}{m}-\dfrac{m^2}{n^2}=\dfrac{mn^2-m^3}{mn^2}\)

Mà m > n nên \(mn^2< m^3\), suy ra x - y < 0 hay x < y

Chuyển từ số tự nhiên sang phân số thì em chỉ cần viết dưới dạng phân số có tử số là số tự nhiên đó còn mẫu số là 1

phân số có dạng  \(\dfrac{a}{b}\) 

a là số bị chia

b là số chia   

 Do \(x_1,y_1\) lần lượt là các nghiệm của \(F\left(x\right)=ax+b\) và \(G\left(y\right)=cy+d\) nên ta có \(ax_1+b=cy_1+d=0\) (*)

 Mặt khác, \(ad=bc\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\left(k\ne0\right)\) thì suy ra \(a=kb;c=kd\). Thay vào (*), ta có \(kbx_1+b=kdy_1+d=0\) \(\Leftrightarrow b\left(kx_1+1\right)=d\left(ky_1+1\right)=0\) \(\Leftrightarrow kx_1+1=ky_1+1=0\) (do \(b,d\ne0\)) \(\Leftrightarrow x_1=y_1\) (đpcm)

Bạn nên viết đề bằng công toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo để được hỗ trợ tốt hơn. Đọc đề thế này khó dịch.

\(\dfrac{27}{23}\) + \(\dfrac{5}{21}\) - \(\dfrac{4}{23}\) + \(\dfrac{6}{21}\) + \(\dfrac{1}{2}\)

= (\(\dfrac{27}{23}\) - \(\dfrac{4}{23}\)) + (\(\dfrac{5}{21}\) + \(\dfrac{6}{21}\)) + \(\dfrac{1}{2}\)

= \(\dfrac{23}{23}\) + \(\dfrac{11}{21}\) + \(\dfrac{1}{2}\)

= 1 + \(\dfrac{11}{21}\) + \(\dfrac{1}{2}\)

= \(\dfrac{42}{42}\) + \(\dfrac{22}{42}\) + \(\dfrac{21}{42}\)

= \(\dfrac{85}{42}\)

Bài này có đúng là của lớp 7 không bạn?