Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

= x + 1 nha

Vì O là tâm của ngũ giác abcde nên O cũng là trọng tâm của ngũ giác nên vecto oa+ob+oc+od+oe=0

Gọi tiếp điểm của (I) với BC,CA,AB thứ tự là D,E,F. G là trọng tâm của \(\Delta\)DEF.

Kéo dài AI,BI,CI cắt (O) lần lượt tại M,N,P (A khác M, B khác N, C khác P)

Dễ dàng chứng minh M,N,P lần lượt là điểm chính giữa các cung BC,CA,AB của (O)

Từ đó OM,ON,OP lần lượt vuông góc với BC,CA,AB và I là trực tâm của \(\Delta\)MNP

Ta có \(\Delta\)MNP với tâm ngoại tiếp O và trực tâm I, suy ra \(\overrightarrow{OI}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}\)

Chú ý rằng \(\overrightarrow{OM}=OM.\frac{\overrightarrow{ID}}{ID}=\frac{R}{r}\overrightarrow{ID}\). Từ đây \(\overrightarrow{OI}=\frac{R}{r}\left(\overrightarrow{ID}+\overrightarrow{IE}+\overrightarrow{IF}\right)\)

Lại có G là trọng tâm của \(\Delta\)DEF nên \(\overrightarrow{3IG}=\overrightarrow{ID}+\overrightarrow{IE}+\overrightarrow{IF}\)

Do đó \(\overrightarrow{OI}=\frac{3R}{r}\overrightarrow{IG}\), suy ra ba điểm O,I,G thẳng hàng        (1)

Mặt khác, khi ta dựng vector đơn vị \(\overrightarrow{e}\)vuông góc với KL là hướng ra ngoài tứ giác BKLC

Thì \(KL.\overrightarrow{e}+BK.\overrightarrow{IF}+CL.\overrightarrow{IE}+BC.\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)(ĐL Con Nhím)

Suy ra \(KL.\overrightarrow{e}+3BC.\overrightarrow{IG}=\overrightarrow{0}\)hay \(\overrightarrow{GI}=\frac{KL}{3BC}.\overrightarrow{e}\). Do vậy \(\overrightarrow{GI}\)// \(\overrightarrow{e}\)

Mà \(\overrightarrow{e}\)vuông góc với KL nên GI vuông góc KL        (2)

Từ (1) và (2) suy ra OI cũng vuông góc với KL (đpcm).