cho a,b,c không âm thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTLN P = 4ab + 6ac + 8bc
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
KT
0
17 tháng 8 2019
Áp dụng ĐL Melelaus có \(\frac{\overline{QB}}{\overline{QC}}.\frac{\overline{MA}}{\overline{MB}}.\frac{\overline{NC}}{\overline{NA}}=1\Rightarrow\frac{\overline{QB}}{\overline{QC}}=\frac{\overline{MB}}{\overline{MA}}.\frac{\overline{NA}}{\overline{NC}}\) (1)
Áp dụng ĐL Ceva có \(\frac{\overline{MB}}{\overline{MA}}.\frac{\overline{NA}}{\overline{NC}}.\frac{\overline{PC}}{\overline{PB}}=-1\Rightarrow\frac{\overline{PB}}{\overline{PC}}=-\frac{\overline{MB}}{\overline{MA}}.\frac{\overline{NC}}{\overline{NA}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{\overline{PB}}{\overline{PC}}=-\frac{\overline{QB}}{\overline{QC}}\). Như vậy \(\left(BCPQ\right)=-1\)tức là hàng điều hòa (đpcm).
P/S: Đề bị thừa điểm O nhé bạn.
17 tháng 8 2019
Cho mình sửa dòng thứ hai: \(\frac{\overline{PB}}{\overline{PC}}=-\frac{\overline{MB}}{\overline{MA}}.\frac{\overline{NA}}{\overline{NC}}\) mới đúng.
QA
1
16 tháng 8 2019
\(M=\frac{2x+1+x^2+2-x^2-2}{x^2+2}=\frac{x^2+2-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+2}\)
\(M=\frac{\left(x^2+2\right)-\left(x-1\right)^2}{x^2+2}=1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)
M lớn nhất khi \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)nhỏ nhất
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\) và \(\left(x^2+2\right)\ge0\forall x\)nên \(\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+2}\)nhỏ nhất khi \(\left(x+1\right)^2=0\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x-1=0\) \(\Leftrightarrow\)\(x=1\)
Vậy \(M_{max}=1\)khi \(x=1\)