2 , 

Áp dụng BĐT AM - GM ta có :

\(2a+b+c=\left(a+b\right)+\left(a+c\right)\ge2\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\)

\(\Rightarrow\left(2a+b+c\right)^2\ge4\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left(2a+b+c\right)^2}\le\frac{1}{4\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\)

còn lại 

= > \(M\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{1}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}+\frac{1}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\right)\)

\(\Leftrightarrow M< \frac{1}{4}.\frac{\left(b+c\right)+\left(c+a\right)+\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

\(\Leftrightarrow M\le\frac{a+b+c}{2\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

Lại có \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ac}=8abc\)( theo AM - GM )

\(\Rightarrow M\le\frac{a+b+c}{2.8abc}=\frac{a+b+c}{16abc}\left(1\right)\)

Tiếp tục áp dụng BĐT AM - GM :

\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab};\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2}{bc};\frac{1}{c^2}+\frac{1}{a^2}\ge\frac{2}{ac}\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\ge2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)

\(\Leftrightarrow3\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=\frac{a+b+c}{abc}\)

\(\Rightarrow a+b+c\le3abc\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) , ( 2 ) \(\Rightarrow M\le\frac{3abc}{16abc}=\frac{3}{16}\)\(M\le\frac{3}{16}< \frac{9}{16}\)

\(\Rightarrow M\le\frac{9}{16}\)

\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x+1}}{3}\)

\(P=\left(\frac{\left(\sqrt{x}\right)^2}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)

\(P=\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)

\(P=\frac{3}{\sqrt{x}-1}\)

Mình trả lời bẳng ảnh nhé

b) 

Xét PT hoành độ giao điểm:

\(\dfrac{1}{2}x^2=\dfrac{1}{4}x+\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow2x^2-x-6=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2\Rightarrow y_1=2\\x_2=\dfrac{-3}{2}\Rightarrow y_2=\dfrac{9}{8}\end{matrix}\right.\)

Thay ........ vào T ta có

\(T=\dfrac{2+\dfrac{-3}{2}}{2+\dfrac{9}{8}}=\dfrac{4}{25}\)

Vẽ đồ thị hàm số y = x^2 (P) và y = x + 2 (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D)

phương trình hoành độ giao điểm

\(x^2 = x+2\)

\(<=>x^2-x-2=0\)

\(<=>x=-1;y=2 hoặc x=2;y=4\)

vậy \(P\) cắt \(D\) tại\( 2\) điểm \(A(-1;2) B(2;4)\)

1)

aThay x=-1;y=3 vào đồ thị hàm số(*) ta được:

    \(3=\left(m+2\right).\left(-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m+2=3\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

b)Thay x=\(\sqrt{2}\);y=-1 vào đồ thị hàm số (*) ta được:

        \(-1=\left(m+2\right).\left(\sqrt{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2.\left(m+2\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow2m+4=-1\)

\(\Leftrightarrow2m=-5\)

\(\Leftrightarrow m=-\frac{5}{2}\)

2)

Thay m=0 vào đồ thị hàm số (*) ta đươc:   \(y=2x^2\)

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y=2x^2\)và đồ thị hàm số \(y=x+1\)là:

\(2x^2=x+1\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x+x-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=1\end{cases}}}\)

\(TH1:x=-\frac{1}{2}\)

Thay \(x=-\frac{1}{2}\)vào đồ thị hàm số \(y=x+1\)ta được:

      \(y=-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}\)

Ta được điểm A\(\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)\)

\(TH2:x=1\)

Thay \(x=1\)vào đồ thị hàm số \(y=x+1\)ta được:

  \(y=1+1=2\)

Ta được điểm \(B\left(1;2\right)\)

1) 

Vì đồ thị hàm số (*) đi qua điểm A(-1;3) nên x=-1 và y=3. Thay x=-1 và y=3 vào hàm số (*) ta được:

f(-1)=(m+2).(-1)²=3 <=> m+2=3 ⇔m=1

Vậy với m=1 thì đt hàm số đã cho đi qua điểm A(-1;3).

2) Thay m=0 vào hàm số (*)

ta có: y=f(x)=2x²

+)  Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y=f(x)=2x² và y=x+1 là:

2x² = x+1

⇔2x² -x-1=0

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\Rightarrow y_1=2\\x_2=\dfrac{-1}{2}\Rightarrow y_2=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy đường thẳng y=x+1 và y=f(x)=2x² có giao điểm là M(1;2) và N(\(\dfrac{-1}{2};\dfrac{1}{2}\))

Bạn tự vẽ hình :

a, Có : \(\widehat{ACB}+\widehat{BCx}=180^0\)

\(=>\frac{1}{2}ACB+\frac{1}{2}BCx=90^0\)

\(=>DCB+BCE=90^0\)

\(=>DCE=90^0\)

Tương tự  \(\widehat{DBE}=90^0\)

Trong tứ giác \(BECD\)có : \(\widehat{DBE}+\widehat{DCE}=90^0+90^0=180^0\)

= > Tứ giác BECD nội tiếp 

b, Tứ giác BECD nội tiếp nên 

\(\widehat{DCB}=\widehat{DEB}\)( 2 góc nội tiếp cung chắn cung BD )

Xét \(\Delta DIC\)và \(\Delta BIE\)có :

\(\widehat{DCB}=\widehat{DEB}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{DIC}=\widehat{BIE}\)( 2 góc đối đỉnh )

\(=>\Delta DIC~\Delta BIE\)

\(=>\frac{BI}{ID}=\frac{IE}{IC}\)

\(=>BI.IC=ID.IE\)

c, Vì E là giao điểm của 2 đường phân giác trong của góc B , C nên E cũng thuộc đường phân giác của góc A

= > AE là phân giác của góc A

Vì D là giao điểm của 2 đường phân giác các góc ngoài của góc B , C nên ta có D cách đều 2 cạnh AB , AC

= > D thuộc đường phân giác của góc A

= > A , E , D thẳng hàng 

a)Thay m=-2 vào phương trình (1) ta được:

\(x^2+2x-2-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+3x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=1\end{cases}}}\)

Vậy....

b)Ta có:

\(\Delta=\left(-m\right)^2-4.1.\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)

Có:\(\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)

\(\Rightarrow\Delta\ge0\forall m\)

Vậy Phương trình (1) luôn có nghiệm \(x_1,x_2\)với mọi giá trị của m

Cảm ơn nha

HiHi

Điều kiện tự nhiên ở Đồng bằng sông Cửu Long có một số khó khăn:

- Đất phèn, đất mặn chiếm diện tích lớn (khỏang 60 % diện tích của đồng bằng), phải đầu tư lớn và mất nhiều thời gian để cải tạo.

- Mùa khô sâu sắc và kéo dài (từ tháng XI đến tháng IV), thiếu nước ngọt cho sản xuất và sinh hoạt, nạn xâm nhập mặn gây nhiều trở ngại đối với đời sống và sản xuất ở các vùng ven biển.

- Lũ lụt hàng năm diễn ra trên diện rộng gây ra nhiều thiệt hại.

- Chất lượng môi trường ở nhiều vùng suy thoái.

- Tài nguyên khoáng sản hạn chế, gây trở ngại cho việc phát triển kinh tế.

a)Tự vẽ nhé!

b)Vì là TKHT nên:

-Khoảng cách của ảnh là:

\(\frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{d^'}\Leftrightarrow\frac{1}{12}=\frac{1}{36}+\frac{1}{d^'}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{d^'}=\frac{1}{12}-\frac{1}{36}=\frac{1}{18}\Leftrightarrow d^'=18\left(cm\right)\)

-Độ cao của ảnh là:

\(\frac{h}{h^'}=\frac{d}{d^'}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{h'}=\frac{12}{18}\Leftrightarrow h'=18.1:12=1,5\left(cm\right)\)

xétΔOAB và ΔOA'B'

ABA′B′=OAOA′ABA′B′=OAOA′⇒ABA′B′=8OA′(1)ABA′B′=8OA′(1)

xétΔOFI và ΔF'A'B'

OIA′B′=12OF′+OA′OIA′B′=12OF′+OA′(2)

từ (1) và (2)⇒8OA′=1212+OA′8OA′=1212+OA′

⇔8.(12+OA')=12.OA'

⇔96+8.OA'=12.OA'

⇔8.OA'-12.OA'=96

⇔-4.OA'=96

⇔OA'=-24 cm

thay OA'=-24 vào (1)

1A′B′=8−241A′B′=8−24⇒A'B'=−13−13 cm