Hình bạn tự vẽ

a) CMR: AH = AK:

Xét tam giác AHB vuông tại H và tam AKC vuông tại K, ta có:

AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A )

góc A chung

Do đó: tam giác AHB = tam giác AKC ( ch-gn )

Suy ra: AH = AK ( 2 cạnh tương ứng)

b) CMR: góc KAI = góc HAI:

Xét tam giác KAI vuông tại K và tam giác HAI vuông tại H, ta có:

AH = AK ( chứng minh câu a )

cạnh AI chung

Do đó: tam giác KAI = tam giác HAI ( ch-cgv)

suy ra: góc KAI = góc HAI ( 2 góc tương ứng )

c) CM: AM vuông góc BC tại M ( AM vuông góc tại M nhé bạn )

Xét tam giác BAM và tam giác CAM, có:

cạnh AM chung

AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A )

góc KAI = góc HAI ( chứng minh câu b )

do đó: tam giác BAM = tam giác CAM ( c-g-c)

suy ra: góc AMB = góc AMC ( 2 góc tương ứng )

ta có: góc AMB + góc AMC = 180 độ ( kề bù )

 hay 2. góc AMB = 180 độ

=> 180 độ : 2 = 90 độ

do đó: AM vuông góc BC tại M ( đpcm )

Câu d mình làm sau do máy mình hết pin rồi!

nguyên nhé.MK viết lộn

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)  (1)

Mặt khác,ta sẽ c/m bổ đề: Với x<y thì \(\frac{x}{y}< \frac{x+m}{y+m}\) (m>0)

\(\Leftrightarrow x\left(y+m\right)< y\left(x+m\right)\)

\(\Leftrightarrow xy+xm< xy+ym\)

\(\Leftrightarrow xm< ym\Leftrightarrow x< y\) "đúng"

Áp dụng vào,ta có: \(\frac{a}{b+c}< 1\Rightarrow\frac{a}{b+c}< \frac{a+a}{a+b+c}=\frac{2a}{a+b+c}\)

Chứng minh tương tự và cộng theo vế: \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}< \frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm.

Ko sao,tức cứ đang,có ai cấm âu

Cuộc sống mà

Nội quy chẳng làm cái j âu

Nó luôn tỏ vẻ chảnh chó. 

a, Sai đề, có thể là DE=MC hoặc DE=MB

b,Ta có: AB=AC( tam giác ABC cân tại A)

=>AD+DB=AE+EC

Mà AD=AE(GT)

=>DB=EC

Xét tam giác MBD và tam giác MCE có:

DB=EC(CMT)

góc DBC= góc ECB(tam giác ABC cân tại A)

MB=MC(GT)

=> tam giác MBD= tam giác MCE

c,tam giác MBD= tam giác MCE

=>DM=EM

Xét tam giác ADM và tam giác AEM có:

AD=AE(GT)
Chung AM(GT)

DM=EM(CMT)

=>tam giác ADM=tam giác AEM

=>góc MAD = góc MAE

Câu hỏi của Nguyễn Hiếu Nhân - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath