Câu c) mình sai rồi nên hãy giúp mình câu a và b thôi 

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:

\(\left(1^2+4^2\right)\left(a^2+\frac{1}{b^2}\right)\ge\left(1.a+4.\frac{1}{b}\right)^2\)\(\Rightarrow a^2+\frac{1}{b^2}\ge\frac{1}{17}\left(a+\frac{4}{b}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left(a+\frac{4}{b}\right)\)

Tương tự, ta có: \(\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left(b+\frac{4}{c}\right)\)

và \(\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left(c+\frac{4}{a}\right)\)

Cộng từng vế của các BĐT trên, ta được:

\(P\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left(a+b+c+\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c}\right)\)\(\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left(a+b+c+\frac{36}{a+b+c}\right)\)(svac - xơ)

\(=\frac{1}{\sqrt{17}}\left[\left(a+b+c\right)+\frac{9}{4\left(a+b+c\right)}+\frac{135}{4\left(a+b+c\right)}\right]\ge\frac{3\sqrt{17}}{2}\)

Vậy \(P=\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}\)\(+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}\)\(+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\ge\frac{3\sqrt{17}}{2}\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=b=c=2\))

Bài em làm ok rồi nhưng mà dấu bằng xảy ra bị sai. Em kiểm tra lại!๖²⁴ʱČøøℓ ɮøү 2к⁷༉