Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3012 = (300+1)2
=3002 + 12
=90000 +1
=90001
đ/S:số đó là số trên nha
em Songoku Sky Fc11
a) \(n^2-4n+29=\left(n^2-4n+4\right)+25=\left(n-2\right)^2+25\)
Để \(n^2-4n+29⋮5\Rightarrow\left(n-2\right)^2⋮5\)
Do 5 là số nguyên tố nên \(\left(n-2\right)⋮5\Rightarrow n=2k+5\left(k\in Z\right)\)
b) \(n^2+2n+6=\left(n+4\right)\left(n-2\right)+14\)
Vậy để \(\left(n^2+2n+6\right)⋮\left(n+4\right)\Rightarrow14⋮\left(n+4\right)\)
\(\Rightarrow n+4\inƯ\left(14\right)=\left\{-14;-7;-2;-1;1;2;7;14\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-18;-11;-6;-5;-3;-2;3;10\right\}\)
c) Ta thấy:
\(n^{200}+n^{100}+1=\left(n^4+n^2+1\right)\left(n^{196}-n^{194}+n^{190}-n^{188}+...+n^4-n^2\right)+n^2+2\)
Để \(n^{200}+n^{100}+1⋮\left(n^4+n^2+1\right)\Rightarrow\left(n^2+2\right)⋮\left(n^4+n^2+1\right)\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=1\end{cases}}\)
Ta sử dụng đồng nhất thức:
\(\left(x^2-1\right)\left(x^2-Ax+B\right)=x^4-Ax^3+Bx^2-x^2+Ax-B\)
\(=x^4-Ax^3+\left(B-1\right)x^2+Ax-B\)
Vậy nên \(A=-1;B=1\)
cau 1 \(x^2+6xy+9y^2=\left(x+3y\right)^2\)( binh phuong cua mot tong)
\(x^2-10xy+25y^2=\left(x-5y\right)^2\)( binh phuong cua mot hieu )
bn tính ra đc bt thức \(ax\left(x-y\right)+y^3\left(x+y\right)=ax^2-axy+xy^3+y^4\)
Thay x=-1 và y=1 b=vào biểu thức vừa tính đc, ta có:
\(a\times\left(-1\right)^2-a\times\left(-1\right)1+\left(-1\right)\times1^3+1^4=2a\)
Ta có: a2 + b2 = c2 + d2
=>a2-c2=d2-b2
=>(a-c)(a+c)=(d-b)(d+b) (1)
Lại có: a + b = c + d
=>a-c=d-b
Nếu a=c => b=d hiễn nhiên biểu thức:
a2002 + b2002 = c2002 + d2002 đúng. (II)
Nếu a
c =>bd
=>a-c=d-b0
Khi đó biểu thức (1) trở thành:
a+c=b+d (a-c, d-b khác không nên ta có thể đơn giản)
mà: a + b = c + d
cộng hai biểu thức theo vế ta được:
2a+b+c=b+c+2d
=>2a=2d
=>a=d
=>b=c
Vì a=d và b=c nên biểu thức a2002 + b2002 = c2002 + d2002 đúng. (I)
Kết luận: với điều kiện đềcho ta luôn có: a2002 + b2002 = c2002 + d2002.
Ta có: a2 + b2 = c2 + d2
=>a2-c2=d2-b2
=>(a-c)(a+c)=(d-b)(d+b) (1)
Lại có: a + b = c + d
=>a-c=d-b
Nếu a=c => b=d hiễn nhiên biểu thức:
a2002 + b2002 = c2002 + d2002 đúng. (II)
Nếu ac =>bd
=>a-c=d-b0
Khi đó biểu thức (1) trở thành:
a+c=b+d (a-c, d-b khác không nên ta có thể đơn giản)
mà: a + b = c + d
cộng hai biểu thức theo vế ta được:
2a+b+c=b+c+2d
=>2a=2d
=>a=d
=>b=c
Vì a=d và b=c nên biểu thức a2002 + b2002 = c2002 + d2002 đúng. (I)
Suy ra với điều kiện đềcho ta luôn có: a2002 + b2002 = c2002 + d2002.
\(\forall n\in N;n\ne0\) Ta có : \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)-n-1}{n\left(n+1\right)}=\frac{0}{\left(n+1\right)n}=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}+2\left[\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right]}\)
\(=\sqrt{\left(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)^2}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
Áp dụng ta được :
\(A=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+1+\frac{1}{1100}-\frac{1}{1101}\)
\(=1099+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{1100}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{1101}\right)\)
\(=1099+\frac{1}{2}-\frac{1}{1101}=\frac{2421097}{2202}\)