Bài 1) Ta có hình sau:

A B C M N 40 o

1) Tứ giác BNMC là hình tam giác vì điểm N không thể ngăn cách đoạn thẳng CB thằng 2 điểm đối nhau, song song

Hơn nữa vì hình BNMC chỉ có 3 đoạn thẳng nên đó là tam giác. Nhìn vào hình vẽ ta cũng thấy được rằng đó làm tam giác nhọn

2)Chịu! Anh này mới lớp 6 thôi

Bài 2) Ta có hình vẽ:

O A B C D

Nếu OA = OB thì ABCD sẽ là hình thang cân vì nếu OB = OA thì các cạnh: AD = BC

Và AB < CD

=> ABCD là hình thang cân nếu OA = OB

tk cko mk roy  mk tl cko

Bài làm

xy - x + 2( y -1) = 13

=> x ( y -1 ) + 2(y -1 ) =13

=> ( x + 2 )( y - 1 ) = 13

=> x + 2 và y-1 thuộc ước của 13

* Nếu x+2 = 1 và y- 1 = 13 => x = -1 và y=14

* Nếu x + 2 = -1 và y-1 = -13 => x = 1 và y = -12

* Nếu x+2 = 13 và y-1 = 1 => x = 11 và y = 2

* Nếu x+ 2 = -13 và y-1 = -1 => x = -11 và y = 0

kết luận:...

\(55^{n+1}-55^n\)

\(=55^n.55-55^n\)

\(=55^n\left(55-1\right)\)

\(55^n.54\)

Vậy \(55^{n+1}-55^n\)chia hết cho 54 ( n thuộc N )

dó là một số nào đó N*

mình sẽ có cách giải như sau

Từ giả thiết ta có thể viết \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\left(x+1\right)+5\)    (1) 

Và \(f\left(x\right)=h\left(x\right)\left(x-2\right)+7\)   (2) 

Do (x + 1)(x - 2) là đa thức bậc 2 nên số dư là đa thức bậc 1. Tức là:

\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)t\left(x\right)+ax+b\)    (Với g(x) , h(x), t(x) là các đa thức)

Ta có \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)t\left(x\right)+a\left(x+1\right)+b-a=\left(x+1\right)\left[\left(x-2\right)t\left(x\right)+a\right]+b-a\)

Theo (1) thì b - a = 5.

Ta cũng có :

\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)t\left(x\right)+a\left(x-2\right)+b+2a=\left(x-2\right)\left[\left(x+1\right)t\left(x\right)+a\right]+b+2a\)

Theo (2) thì b + 2a = 7.

Từ đó ta tìm được \(a=\frac{2}{3};b=\frac{17}{3}\)

dat m = 3k + r voi 0 \(\le\)r \(\le\) 2 va n = 3t + s

=> x^m  + xⁿ + 1  = x^{3k + r} + x^{3t +s} + 1 = x^3k. x^r - x^r + x^3t . x^s - x^s + x^r + x^s +1

                                                     = x^r ( x^3t -1) + x^s ( x^3t - 1) + x^r + x^s + 1

ta thay: x^3k-1 \(⋮\)  \(\left(x^2+x+1\right)\)va \(\left(x^{3t}-1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\) 

vay \(\left(x^m+x^n+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^r+x^s+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)voi \(0\le r;s\le2\)

\(\Leftrightarrow r=2;x=1\Rightarrow m=3k+2;n=3t+1\)

\(r=1;s=2\Rightarrow m=3k+1;n=3t+2\)

\(\Leftrightarrow mn-2=\left(3k+2\right)\left(3t+1\right)-2=9kt+3k+6t=3\left(3kt+k+2t\right)\)

\(mn-2=\left(3k+1\right)\left(3t+2\right)-2=9kt+6k+3t=3\left(3kt+2k+t\right)\)

\(\Rightarrow\left(mn-2\right)⋮3\)

ap dung:  \(m=7;n=2;\Rightarrow mn-2=12⋮3\)

\(\Rightarrow\left(x^7+x^2+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^7+x^2+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)=x^5+x^4+x^2+x+1\)

⇒xm+xn+1=x3k+r+x3t+s+1=x3k.xr−xr+x3t.xs−xs+xr+xs+1

                                                                       =xr(x3t−1)+xs(x3t−1)+xr+xs+1

Ta thấy: (x3k−1)chia hết (x2+x+1)và (x3t−1) chia hết (x2+x+1)

Vậy: (xm+xn+1)chia hết (x2+x+1)

⇔(xr+xs+1)chia hết (x2+x+1)với 0≤r;s≤2

⇔r=2;x=1⇒m=3k+2;n=3t+1

      r=1;s=2⇒m=3k+1;n=3t+2

⇔mn−2=(3k+2)(3t+1)−2=9kt+3k+6t=3(3kt+k+2t)

      mn−2=(3k+1)(3t+2)−2=9kt+6k+3t=3(3kt+2k+t)

⇒mn−2chia hết cho 3.

Áp dụng:m=7;n=2⇒mn−2=12chia hết cho 3

⇒(x7+x2+1) chia hết cho (x2+x+1)

A B C D E F O G H K

Trên tia đối của ED lấy điểm K sao cho E là trung điểm của DK.

Xét \(\Delta\)DAE=\(\Delta\)KBE (c.g.c) => AD=BK (2 cạnh tương ứng)

Mà AD=BC => BK=BC => \(\Delta\)BKC cân tại B => ^BCK=(180⁰-^KBC)/2 (1)

Lại có: ^DAE=^KBE (2 góc tương ứng) => AD//BK (2 góc so le trg bằng nhau)

hay OH//BK => ^HOG=^KBC ( Đồng vị) (2)

E là trung điểm DK; F là trung điểm DC => EF là đường trung bình \(\Delta\)DKC

=> EF//KC hay HG//KC => ^OGH=^BCK (3)

Thay (2) và (3) vào (1); ta được: ^OGH=(180⁰-^HOG)/2 => \(\Delta\)HOG cân tại O

=> OG=OH (đpcm)

Ta có : \(x^4+4\)

\(=x^4+4x^2+4-4x^2\)

\(=\left(x^2+2\right)^2-4x^2\)

\(=\left(x^2+2-2x\right)\left(x^2+2+2x\right)\)

\(x^4+4=\left(x^4+4x^2+4\right)-4x^2=\left(x^2+2\right)^2-\left(2x\right)^2=\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2-2x+2\right)\)

Ta có : \(x^6-1\)

\(=\left(x^3\right)^2-1\)

\(=\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x+1\right)\left(x-x+1\right)\)

x⁶-1
=(x³-1).(x³+1)

\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\)

\(=n^2+5n-\left(n^2+2n-3n-6\right)\)

\(=n^2+5n-n^2-2n+3n+6\)

\(=6n+6=6\left(n+1\right)\)

Vậy \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)⋮6\)\(\forall n\in Z\).

thay các số bắt đầu từ 1 vào r tính sau cứ như thế vd lấy 1 số cao như 1000 chẳng hạn