bài 1 :

gọi khoảng cách ab là x (m), x>0

số vòng quay của bánh trước là : x/2,5

số vòng quay của bánh sau là: x/4

theo đề bài ta có : x/2,5 - x/4=15

từ đó suy ra x=15:(1/2,5 - 1/4)=100

\(2a^2+b^2=3ab\Leftrightarrow2a^2-3ab+b^2=0\Leftrightarrow\left(2a-b\right)\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a-b=0\left(2a-b>0\right)\Leftrightarrow a=b\)

\(P=\frac{3a^2+2a^2}{5a^2-3a^2}=\frac{5a^2}{2a^2}=\frac{5}{2}\)

\(A=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)....\left(2^{256}+1\right)\)

      \(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{256}+1\right)\)

      \(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{256}+1\right)\)

      \(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)....\left(2^{256}+1\right)\)

         .........................................................

        \(=\left(2^{256}-1\right)\left(2^{256}+1\right)\)

         \(=\left[\left(2^{256}\right)^2-1^2\right]\)

           \(=2^{512}-1\)

Ta có $A=(n-1)(n^2-3n+1)$. Với n = 0, 1, 2 thì A không phải là số nguyên tố. Với n = 3 thì A = 2 là số nguyên tố.

Với $n>3\Rightarrow n^2-3n+1=n(n-3)+1>1$ và n - 1 > 2 nên A là hợp số. Vậy n = 3 thỏa mãn bài toán

Bạn kham khảo nhé.

a có: $A=n^3-4n^2+4n-1$=(n-1)(n^2+n+1)-4n(n-1) =(n-1)(n^2-3n+1)$

Đến đây giải từng số bằng 1, số còn lại là SNT, rồi kết luận.

Bạn kham khảo nhé.

a) Áp dụng bài toán sau : a + b + c = 0 \(\Rightarrow\)a³ + b³ + c³ = 3abc

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)\(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=3.\frac{1}{x}.\frac{1}{y}.\frac{1}{z}\)

Ta có : \(A=\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=\frac{xyz}{x^3}+\frac{xyz}{y^3}+\frac{xyz}{z^3}\)

\(A=xyz.\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)=xyz.3.\frac{1}{xyz}=3\)

b)  x² + y² + z² - xy - 3y - 2z + 4 = 0

4x² + 4y² + 4z² - 4xy - 12y - 8z + 16 = 0

( 4x² - 4xy + y² ) + ( 3y² - 12y + 12 ) + ( 4z² - 8z + 4 ) = 0

( 2x - y )² + 3 ( y - 2 )² + 4 ( z - 1 )² = 0

Ta có : ( 2x - y )² \(\ge\)0 ;  3 ( y - 2 )² \(\ge\)0 ;  4 ( z - 1 )² \(\ge\)0

Mà ( 2x - y )² + 3 ( y - 2 )² + 4 ( z - 1 )² = 0 

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2x-y=0\\y-2=0\\z-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=1\end{cases}}}\)

Vậy ....