\(M=4-5x-4x^2\)

      \(=-\left(4x^2+5x-4\right)\)

       \(=-\left(4x^2+4x+1-5\right)\)

       \(=-\left[\left(2x+1\right)^2-4\right]\)

         \(=-\left(2x+1\right)^2+4\)

Vì \(-\left(2x+1\right)^2\le0\)với mọi x

\(\Rightarrow-\left(2x+1\right)^2+4\le4\)với mọi x

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=0\) 

                          \(\Leftrightarrow2x+1=0\)

                         \(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy max M=4 khi \(x=-\frac{1}{2}\)

\(f\left(x\right)=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)\)

\(=\left(x^2-ax-bx+ab\right)\left(x-c\right)\)

\(=x^3-\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+bc+ca\right)x+abc\)

\(=x^3+\left(ab+bc+ca\right)x+abc\)

\(-f\left(-x\right)=-\left[\left(-x-a\right)\left(-x-b\right)\left(-x-c\right)\right]\)

\(=-\left[\left(x^2+ax+bx+ab\right)\left(-x-c\right)\right]\)

\(=-\left[-x^3-\left(a+b+c\right)x^2-\left(ab+bc+ca\right)x-abc\right]\)

\(=-\left[-x^3-\left(ab+bc+ca\right)x-abc\right]\left(a+b+c=0\right)\)

\(=x^3+\left(ab+bc+ca\right)x+abc\)

Sửa đề:

\((2x^2+x-2015)^2+4(x^2-5x-2016)^2=4(2x^2+x-2015)(x^2-5x-2016)\)

\(\Rightarrow\left(2x^2+x-2015\right)^2-2.\left(2x^2+x-2015\right).2.\left(x^2-5x-2016\right)+[2.\left(x^2-5x-2016\right)]^2=0\)

\(\Rightarrow[2x^2+x-2015-2.\left(x^2-5x-2016\right)]^2=0\)

\(\Rightarrow11x+2017=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{-2017}{11}\)

1,\(A=2x^2-6x+7\)

   \(=2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{5}{2}\)

   \(=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{5}{2}\ge\frac{5}{2}\)

Dấu "=" khi \(x=\frac{3}{2}\)

2,\(B=\frac{2x^2-6x+5}{x^2-2x+1}\left(ĐKXĐ:x\ne1\right)\)

\(\Leftrightarrow Bx^2-2Bx+B=2x^2-6x+5\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(B-2\right)+2x\left(3-B\right)+B-5=0\)(1) 

*Với B = 2 thì \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2\left(2-2\right)+2x\left(3-2\right)+2-5=0\)

                                \(\Leftrightarrow2x-3=0\)

                                \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\left(TmĐKXĐ\right)\)

*Với \(B\ne2\)thì pt (1) là pt bậc 2 ẩn x tham số B

Pt (1) có nghiệm khi \(\Delta\ge0\)

                          \(\Leftrightarrow\left(3-B\right)^2-\left(B-2\right)\left(B-5\right)\ge0\)

                           \(\Leftrightarrow9-6B+B^2-B^2+7B-10\ge0\)

                           \(\Leftrightarrow B\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(1\right)\Leftrightarrow-x^2+4x-4=0\)

                                        \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\)

                                        \(\Leftrightarrow x=2\left(TmĐKXĐ\right)\)

Thấy 1 < 2 nên B_Min = 1<=> x = 2

Vậy ....

A=(9x²-6x+1)+(7x²+7)-1=(3x²+1)²+7(x²+7)-1

Vì: (3x²+1)²\(\ge\)0 và 7(x²+7)\(\ge\)0

Nên:A\(\ge\) -1

B=\(\frac{A-2}{\left(x-1\right)^2}\)\(\ge\)  -3

\(x^3-12x-16=0\Leftrightarrow x^2\left(x+2\right)-2x\left(x+2\right)-8\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=4\end{cases}}\)

chịu

"Mặt Hồ Gươm vẫn lung linh mây trời, càng toả mát hương hoa thơm Thủ đô...". Nhắc đến Hà Nội là nhắc đến hình ảnh Hồ Gươm trong xanh và bóng Tháp Rùa nghiêng nghiêng soi dáng. Hồ Gươm cùng quần thể kiến trúc của nó đã trở thành một biểu tượng đẹp đẽ và thiêng liêng về Hà Nội - trái tim hồng của cả nước.

Hồ Gươm đã tồn tại từ rất lâu. Cách đây khoảng 6 thế kỷ, theo những địa danh hiện nay, hồ gồm hai phần chạy dài từ phố Hàng Đào, qua Hai Bà Trưng, Lý Thường Kiệt tới phố Hàng Chuối, thông với sông Hồng. Nước hồ quanh năm xanh biếc nên hồ Gươm cũng được gọi là hồ Lục Thuỷ.

Vào thế kỷ XV, hồ được đổi tên thành hồ Hoàn Kiếm. Sự kiện ấy gắn liền với truyền thuyết trả gươm thần cho Rùa Vàng của vị vua khai triều nhà Hậu Lê - người anh hùng của khởi nghĩa Lam Sơn chống lại giặc Minh (1417 - 1427), Lê Lợi. Truyền thuyết kể rằng khi Lê Lợi khởi nghĩa ở Lam Sơn, có người dân mò được một lưỡi gươm, sau đó chính ông nhặt được một cái chuôi ở trong rừng. Khi lưỡi gắn vào chuôi gươm thì thân gươm ánh lên hai chữ "Thuận Thiên" - "Thuận theo ý trời". Gươm báu này đã theo Lê Lợi trong suốt thời gian kháng chiến chống giặc Minh. Khi lên ngôi về đóng đô ở Thăng Long, trong một lần nhà vua đi chơi thuyền trên hồ Lục Thuỷ, bỗng một con rùa xuất hiện. Rùa vươn đầu cất tiếng nói: "Xin bệ hạ hãy hoàn lại gươm cho Long Quân". Lê Thái Tổ hiểu ra sự việc bèn rút gươm khỏi vỏ, giơ gươm ra thì gươm bay về phía con rùa. Rùa ngậm gươm lặn xuống đáy hồ, và từ đó hồ Lục Thuỷ có tên gọi mới là hồ Hoàn Kiếm (trả gươm) hay hồ Gươm. Chính truyền thuyết đặc sắc này đã khẳng định tấm lòng yêu chuộng hoà bình, ghét chiến tranh của người dân Thăng Long - Hà Nội nói riêng và nhân dân Việt Nam nói chung. Câu chuyện này đã được nhấn mạnh trong ngày lễ Hà Nội đón nhận danh hiệu "Thành phố Vì hoà bình"

Sau đó, cũng vào thời Lê, hồ còn được dùng làm nơi tập luyện của thuỷ quân nên có lúc được gọi là hồ Thuỷ Quân.

Hồ Hoàn Kiếm là một thắng cảnh nổi tiếng của Hà Nội. Quanh hồ trồng nhiều loại hoa và cây cảnh. Đó là những hàng liễu rủ thướt tha, những nhành lộc vừng nghiêng nghiêng đổ hoa soi bóng dưới lòng hồ. Giữa hồ có tháp Rùa, cạnh hồ có đền Ngọc Sơn có "Đài Nghiên Tháp Bút chưa sờn"... Hình ảnh hồ Gươm lung linh giống như một tấm gương xinh đẹp giữa lòng thành phố đã đi vào lòng nhiều người dân Hà Nội. Người dân Hà Nội sống ở khu vực quanh hồ có thói quen ra đây tập thể dục vào sáng sớm, đặc biệt là vào mùa hè. Họ gọi các khu phố nằm quanh hồ là Bờ Hồ.

Không phải là hồ nước lớn nhất trong Thủ đô, song với nguồn gốc đặc biệt, hồ Hoàn Kiếm đã gắn liền với cuộc sống và tâm tư của nhiều người. Hồ nằm ở trung tâm một quận với những khu phố cổ chật hẹp, đã mở ra một khoảng không đủ rộng cho những sinh hoạt văn hóa bản địa. Hồ có nhiều cảnh đẹp. Và hơn thế, hồ gắn với huyền sử, là biểu tượng khát khao hòa bình (trả gươm cầm bút), đức văn tài võ trị của dân tộc (thanh kiếm thiêng nơi đáy hồ và tháp bút viết lên trời xanh). Do vậy, nhiều văn nghệ sĩ đã lấy hình ảnh Hồ Gươm làm nền tảng cho các tác phẩm của mình. Nhà thơ Trần Đăng Khoa từng viết:

"Hà Nội có Hồ Gươm
Nước xanh như pha mực
Bên hồ ngọn Tháp Bút
Viết thơ lên trời cao"

Và như thế, Hồ Gươm sẽ mãi sống trong tiềm thức mỗi người dân Thủ đô nói riêng và người dân cả nước nói chung như một biểu tượng thiêng liêng về lịch sử và truyền thống văn hóa dân tộc.

Nhắc đến danh lam thắng cảnh, những chốn có non nước hữu tình trên đất nước Việt nam ta khó lòng không nhắc đến vịnh Hạ Long. Cái tên ấy ai là người Việt nam cũng biết đến. Nó không chỉ đẹp trong hiện tại hay tương lai mà nó còn đẹp từ thời xưa trong câu thơ của Nguyễn Khoa Điềm: "Con gà, con cóc quê hương cũng biến Hạ Long thành thắng cảnh". Mới đây vịnh Hạ Long còn dược UNESCO công nhận là một trong bảy kì quan đẹp nhất thế giới. Vậy không biết rằng Hạ Long có những gì mà lại được tôn vinh đến như vậy?  

Vịnh Hạ Long còn có truyền thuyết đó là Ngọc Hoàng sai Rồng Mẹ mang theo một đàn Rồng Con xuống hạ giới giúp người Việt đánh giặc. Thuyền giặc từ ngoài biển ào ạt tiến vào bờ vừa lúc đàn Rồng tới hạ giới. Đàn Rồng lập tức phun ra lửa thiêu cháy thuyền giặc, một phần nhả Châu Ngọc dựng thành bức tường đá sừng sững làm cho thuyền giặc đâm phải mà vỡ tan, chặn đứng bước tiến của ngoại bang.

Sau khi giặc tan, thấy cảnh mặt đất thanh bình, cây cối tươi tốt, con người nơi đây lại cần cù, chịu khó, đoàn kết giúp đỡ nhau, Rồng Mẹ và Rồng Con không trở về trời mà ở lại hạ giới, nơi vừa diễn ra trận chiến để muôn đời bảo vệ con dân Đại Việt. Vị trí Rồng Mẹ đáp xuống là Hạ Long; nơi Rồng Con đáp xuống là Bái Tử Long và đuôi đàn rồng quẫy nước trắng xoá là Bạch Long Vĩ (bán đảo Trà Cổ ngày nay, với bãi cát dài trên 15 km).

Lại có truyền thuyết khác nói rằng vào thời kỳ nọ khi đất nước có giặc ngoại xâm, một con rồng đã bay theo dọc sông xuôi về phía biển và hạ cánh xuống ở vùng ven biển Đông Bắc làm thành bức tường thành chắn bước tiến của thủy quân giặc. Chỗ rồng đáp xuống che chở cho đất nước được gọi là Hạ Long.

Trước hết về vị trí của vịnh Hạ Long thì nó nằm ở vùng Ðông Bắc Việt Nam, vịnh Hạ Long là một phần vịnh Bắc Bộ, bao gồm vùng biển của thành phố Hạ Long, thị xã Cẩm Phả và một phần của huyện đảo Vân Ðồn. Phía tây nam Vịnh giáp đảo Cát Bà, phía đông là biển, phần còn lại giáp đất liền với đường bờ biển dài 120 km, được giới hạn từ 106⁰58′ – 107⁰22′ kinh độ Ðông và 20⁰45′ – 20⁰50′ vĩ độ Bắc với tổng diện tích 1553 km².

Tiếp nữa là về đảo ở đây thì có 1969 hòn đảo lớn nhỏ, trong đó 989 đảo có tên và 980 đảo chưa có tên. Đảo nơi đây gồm có hai dạng đó là đảo đá vôi và đảo phiếm thạch tập trung ở Bái tử long và vinh Hạ Long. Ở đây thì chúng ta thấy được hàng loạt những hang động đẹp và nổi tiếng. Vùng Di sản thiên nhiên được thế giới công nhận có diện tích 434 km² bao gồm 775 đảo, như một hình tam giác với 3 đỉnh là đảo Ðầu Gỗ (phía tây), hồ Ba Hầm (phía nam), đảo Cống Tây (phía đông) vùng kế bên là khu vực đệm và di tích danh thắng quốc gia được Bộ Văn hóa Thông tin xếp hạng năm 1962.

Đến với Hạ Long thì người ta không thể nào rời mắt khỏi những cảnh vật nơi đây. Nào là núi, nào là nước với những hang động thật sự hấp dẫn người ta muốn đi tới tận cùng để tìm thấy cái hữu hạn trong cái vô hạn của trời nước, núi non ấy. Chúng ta cứ ngỡ rằng ngọn núi kia giống như những người khổng lồ vậy, ngồi trong thuyền mà ngước lên để đo tầm cao của những ngọn núi ấy thật sự là mỏi mắt. Đến đây ta mới biết hết thế nào là sự hùng vĩ, thế nào là sự hữu tình giữa nước và non. Làn nước biển mặn mà vị xa xăm của muối. Hang động với những nhũ đá như sắp rơi xuống nhưng thật chất lại là không rơi. Nó cứ tua tủa như muôn ngàn giọt ngọc dạng lỏng lấp lánh dính vào nhau nhưng không rơi xuống.

Con người nơi đây cũng thật sự là rất đáng yêu đáng quý. Họ không những mến khách mà còn như một người hướng dẫn viên du lịch vừa nói giới thiệu tả cảnh vừa vững tay chèo đẩy lái đến nơi khách muốn qua. Những con người ở đây nồng nhiệt mỗi khi có khách đến và khi khách đi thì để lại những ấn tượng khó phai về những con người miền non nước hữu tình với những tình cảm mặn mà như là muối biển vậy.

Qua đây ta thấy vịnh Hạ Long rất xứng đáng là một trong bảy kì quan của thế giới. Nếu những ai đã được đặt chân đến đây thì chắc hẳn rất ấn tượng bởi cảnh đẹp và con người nơi đây. Còn những ai chưa đến thì hãy nhanh chóng đến mà tận hưởng những gì là tạo hóa ban tặng, những gì là mẹ thiên nhiên.