ABCD là hình thang suy ra ABAB // CDCD.

Áp dụng hệ quả định lí Thalès, ta có: OAOC =OBODOCOA​ =ODOB​

Suy ra OA.OD=OB.OCOA.OD=OB.OC (đpcm).

Trong tam giác ADBADB, ta có: MNMN // ABAB (gt)

Suy ra DNDB =MNABDBDN​ =ABMN​ (hệ quả định lí Thalès) (1)

Trong tam giác ACBACB, ta có: PQPQ // ABAB (gt)

Suy ra CQCB =PQABCBCQ​ =ABPQ​ (hệ quả định lí Thalès) (2)

Lại có: NQNQ // ABAB (gt); ABAB // CDCD (gt)

Suy ra NQNQ // CDCD

Trong tam giác BDCBDC, ta có: NQNQ // CDCD (chứng minh trên)

Suy ra DNDB =CQCBDBDN​ =CBCQ​ (định lí Thalès) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra MNAB =PQAB hayABMN​ =ABPQ​ hayMN = PQ$ (đpcm).

Lời giải:

a. $3x^2-9x=3x(x-3)$

b. $4x^2+7y-4xy-7x=(4x^2-4xy)-(7x-7y)=4x(x-y)-7(x-y)=(x-y)(4x-7)$

Lời giải:
$x^2+x-12=0$

$\Leftrightarrow (x^2-3x)+(4x-12)=0$

$\Leftrightarrow x(x-3)+4(x-3)=0$

$\Leftrightarrow (x-3)(x+4)=0$

$\Leftrightarrow x-3=0$ hoặc $x+4=0$

$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=-4$

Khi đó, ADAD là đường trung tuyến của tam giác ABCABC.

Vì GG là trọng tâm của tam giác ABCABC nên điểm GG nằm trên cạnh ADAD.

Ta có AGAD=23ADAG​=32​ hay AG=23ADAG=32​AD.

Vì MGMG // ABAB, theo định lí Thalès, ta suy ra: AGAD=BMBD=23ADAG​=BDBM​=32​.

Ta có BD=CDBD=CD (vì DD là trung điểm của cạnh BCBC) nên BMBC=BM2BD=22.3=13BCBM​=2BDBM​=2.32​=31​.

Do đó BM=13BCBM=31​BC (đpcm).

A B C D F E

Ta có DE//AC \(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\) (Talet)

Ta có DF//AB \(\Rightarrow\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\) (Talet)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}+\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{CD}{BC}+\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\left(dpcm\right)\)

Ta có ED // AC suy ra 

AEAB=CDCB����=���� (định lí Thales trong tam giác)

          FD // AB suy ra AFAC=BDBC����=���� (định lí Thales trong tam giác).

Suy ra AEAB+AFAC=CDBC+BDBC=BCBC=1.

\(2x(x-y)-4y(y-x)\\=2x(x-y)-4y[-(x-y)]\\=2x(x-y)+4y(x-y)\\=(2x+4y)(x-y)\\=2(x+2y)(x-y)\)

đề đâu ạ?