chúng ta nối ống xăng từng máy bay với nhau thì cỡ 2 máy bay là 1 vòng thế giới

Có 64 máy bay đi cùng nhau đi hết 1/4 trái đất thì các máy bay dừng lại đổ hết xăng vào 32 máy bay thi 32 máy bay đầy xăng còn 32 máy bay hết xăng , đi 1/4 trái đất nữa thì tương tự còn 16 máy bay đầy xăng ,đi tiếp 1/4 trái đất thi con 8 máy bay đầy xăng ,đi được tổng cộng 1 vòng trái đất thì còn 4 chiếc đầy xăng lúc quay lại thì tương tự như các bươc trên sẽ còn 1 chiếc về đến phi trường ban đầu .(lúc quay lại thì giữa đường con 1/2 vòng trái đất thì còn 1 chiếc đầy xăng đi nốt về phi trường)

\(M^2=8-x+x-4+2\sqrt{8-x}\sqrt{x-4}=4+2\sqrt{8-x}\sqrt{x-4}\ge4\)

\(\Rightarrow M\ge2.\) Đẳng thức xảy ra khi \(2\sqrt{8-x}\sqrt{x-4}=0\Leftrightarrow x=4\text{ hoặc }x=8\)

GTNN của M là 2.

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có: \(2\sqrt{x-4}\sqrt{8-x}\le\left(x-4\right)+\left(8-x\right)=4\)

\(\Rightarrow M^2\le4+4=8\)

\(\Rightarrow M\le2\sqrt{2}.\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\sqrt{x-4}=\sqrt{8-x}\Leftrightarrow x=6.\)

Vậy GTLN của M là \(2\sqrt{2}\)

A tương tự.

Đã có đáp án cho bạn rồi đây. Như trước mình đã nói mình sẽ c/m : RC vuông VC tại L.. Những chỗ mình ghi 3 chữ là góc nha. Tại mình không biết ghi. Còn hình bạn tự vẽ nha

                                                                    Giải 

Xét (O) có AB là tiếp tuyến => OB vuông BA hay AB vuông BR

Ta có : tam giác VLC nội tiếp (O) có VC là đkính ( hiển nhiên, theo sgk )

=> tam giác VCL vuông tại L 

=> VL vuông LC hay VA vuông CL tại L ( do L thuộc VA ) ( 1 )

C/m tương tự, ta có : tam giác VBC vuông tại B => VB vuông BC

Gọi K là giao điểm BC và VL; I là giao điểm CL và BA

Ta có :

. BVK = 90 - BKV ( 2 góc phụ nhau )

. LCK = 90 - LKC ( như trên )

. BVK = LKC ( đđ )

=> BVK = LCK

Ta còn có : 

. VBA = VBC + CBA = 90 + CBA

. CBR = RBA + CBA = 90 + CBA

=> VBA = CBR

Xét 2 tam giác VBA và CBR, ta có:

. VBA = CBR ( cmt )

. BVA = BCR ( cmt )

=> tam giác VBA đồng dạng tam giác CBR (gg) ( mình sắp xếp hết rồi, đừng đổi chỗ )

=> VAB = CRB

Ta có :

. IRB + BIR = 90 ( 2 góc phụ nhau )

. IRB = VAB ( cmt )

.BIR = LIA ( đđ )

=> LIA + VAB = 90

=> ILA = 90 ( tổng 3 góc tam giác LIA )

=> IL vuông VA tại L ( V, L, A  thẳng hàng )

hay RL vuông VA tại L ( I thuộc RL )  ( 2 )

Từ (1) và (2) theo tiên đề Ơ-clid, ta có :

R, L, C thẳng hàng (đpcm)

Xong ! Bạn đã hài lòng chưa ? 

Chia cả tử và mẫu cho \(\sqrt{x}\) ta được: 

\(Q\left(x\right)=\frac{2}{\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-1}\). Để Q(x) nguyên <=> 2 chia hết cho \(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-1\)=> \(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-1\) \(\in\) Ư(2) = {-2;-1;1;2}

Lại có: \(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-1\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{1}{\sqrt{x}}}-1=1\) nên \(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-1\)= 1 hoặc \(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-1\) = 2

+) Nếu \(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-1\) = 1 => \(x-2\sqrt{x}+1=0\) <=> \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2=0\) <=> x = 1 (Loại vì x khác 1)

+) Nếu \(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-1\) = 2 => \(x-3\sqrt{x}+1=0\) 

\(\Delta\) = 5 => \(\sqrt{x}=\frac{3+\sqrt{5}}{2};\sqrt{x}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\) > 0 

=> \(x=\frac{14+6\sqrt{5}}{4};x=\frac{14-6\sqrt{5}}{4}\) (Chọn)

Vậy.......

ĐK: a \(\ne\) b

\(\frac{ab}{a-b}=20\) <=> ab = 20(a - b) <=> 20a - 20b - ab = 0 <=> (20a - ab) - 20b + 400 = 400

<=> a(20 - b) + 20(20 - b) = 400 <=> (a + 20)(20 - b) = 400

=> a + 20 \(\in\) Ư(400) = {1;2;4;5;10;16;20;25; 40; 50; 80; 100; 200; 400; -400;-200;...;-4;-2;-1}

Lập bảng giá trị a + 20; b - 20 => a; b (tất cả đều thỏa mãn )

Vây có 28 cặp thỏa mãn 

Gọi số lớn là A; số bé là B

+) Ta có : 10A = B + 189 => B = 10A - 189  (1)

+) Lại có: AB = BA + 891 => A00 + B = B00 + A + 891 => 100A + B = 100B + A + 891  (2)

Thế (1) vào (2) ta được : 100A + 10A - 189 = 100(10A - 189) + A + 891

=> 110A - 189 = 1001A - 18900 + 891 => 1001A - 110A = 18900 - 189 - 891 => 891A = 17 820 => A = 20 => B = 11

Vậy số lớn là 20; số bé là 11  

+) Ta có : Số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1

+) Nếu x² chia hết cho 3 => x² + 2y² chia cho 3 dư 0 hoặc 2. Mà 2377 chia cho 3 dư 1 

=> x² chia cho 3 dư 1 => y² chia hết cho 3 Vì 2377 chia cho 3 dư 1

=> y chia hết cho 3. Đặt y = 3k  ( k \(\in\) N)

Khi đó, x² + 18k² = 2377 => 18k² < 2377 => k² < 132  => k² = 1;4;9;16;25; 36;49;64;81;100;121;

ta có bảng sau:

Vậy x = 35; y = 24

mình chỉ biết cách làm khi dùng casio 

từ phương trình ta có x=\(\sqrt{2377-2y^2}\) 

gán \(0\rightarrow A\)

A=A + 1 :B =\(\sqrt{2377-2y^2}\)

bấm = liên tục đến khi nhận được kết quả nguyên dương

tìm được B=x=35

A=y=24

tick đúng nhé

M là số chia hết cho 9 => a chia hết cho 9 => b chia hết cho 9 => c chia hết cho 9  và rõ ràng a; b; c khác 0

Lại có: M gồm 1999 chữ số, mà mỗi số < 9 nên a < 9.1999 = 17 991 là số có 5 chữ số => b < 5.9 = 45

Mà b chia hết cho 9 và khác 0 nên b = 18; 27; 36 hoặc 45

Khi b nhận giá trị nào trong 4 giá trị trên đều có tổng các chữ số = 9 

Vậy c = 9 

Gọi 5 số đó là a; b; c; d; e . ta có a+ b + c + d + e = 1

Không mất tính tổng quát, giả sử  0 < a < b < c < d < e 

Nhận xét: c + d < \(\frac{2}{3}\). Vì nếu c + d > \(\frac{2}{3}\)

ta có: 2e > c + d >  \(\frac{2}{3}\) => e  > \(\frac{1}{3}\) => e + c + d > \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{2}{3}\) = 1 . Mâu thuẫn với a + b + c + d + e = 1; và a; b; c; d; e không âm

Áp dụng bđt Cô si ta có: cd < \(\frac{1}{4}\)(c + d)² => c.d < \(\frac{1}{9}\)

Mặt khác, 1 = a + b + c + d + e > a + 3b + e > 3b + e > 2.\(\sqrt{3be}\) => b.e < \(\left(\frac{1}{2\sqrt{3}}\right)^2=\frac{1}{12}\) < \(\frac{1}{9}\)

 +) ta có: a.e < b.e < \(\frac{1}{12}\) < \(\frac{1}{9}\); b.c < c.d < \(\frac{1}{9}\); d.a < d.c < \(\frac{1}{9}\)

=> có thể sắp xếp 5 số a; b; c;d; e theo thứ tự như sau: a; e; b; c ; d đều thỏa mãn tích 2 số bất kì cạnh nhau không vượt quá \(\frac{1}{9}\)

\(A=\left(\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{2002-1}{2002!}\right)+\frac{1}{2002!}\)

\(A=\left(\frac{2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{4}{4!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{2002}{2002!}-\frac{1}{2002!}\right)+\frac{1}{2002!}\)

\(A=\left(\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{2001!}-\frac{1}{2002!}\right)+\frac{1}{2002!}\)

\(A=\frac{1}{1!}-\frac{1}{2002!}+\frac{1}{2002!}=1\)