Áp dụng bđt svacxơ, ta có

\(A\ge\frac{4}{x+\sqrt{xy}}\)

mà \(\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}\Rightarrow x+\sqrt{xy}\le\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}y=\frac{1}{2}\)

=> \(A\ge\frac{1}{8}\)

dấu = xảy ra <=> x=y=1/4

nguồn :Quân Minh

nhok cho chị mượn chỗ lát

Áp dụng bđt bu nhi a ta có \(\left(2x^2+3xy+4y^2\right)\left(2+3+4\right)\ge\left(2x+3.\sqrt{xy}+4y\right)^2\)

Lần lượt áp dụng bất đẳng thức Cô - si có 3 và 4 số, ta có:

\(\frac{a}{18}+\frac{b}{24}+\frac{2}{ab}\ge3.\sqrt[3]{\frac{a}{18}.\frac{b}{24}.\frac{2}{ab}}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{a}{9}+\frac{c}{6}+\frac{2}{ac}\ge3.\sqrt[3]{\frac{a}{9}.\frac{c}{6}.\frac{2}{ac}}=1\)

\(\frac{b}{16}+\frac{c}{8}+\frac{2}{bc}\ge3.\sqrt[3]{\frac{b}{16}.\frac{c}{8}.\frac{2}{bc}}=\frac{3}{4}\)

\(\frac{a}{9}+\frac{b}{12}+\frac{c}{6}+\frac{8}{abc}\ge4.\sqrt[4]{\frac{a}{9}.\frac{b}{12}.\frac{c}{6}.\frac{8}{abc}}=\frac{4}{3}\)

\(\frac{13a}{18}+\frac{13b}{24}\ge2\sqrt{\frac{13a}{18}.\frac{13b}{24}}\ge2\sqrt{\frac{13.13.12}{18.24}}=\frac{13}{3}\)

\(\frac{13c}{24}+\frac{13b}{48}\ge2\sqrt{\frac{13c}{24}.\frac{13b}{48}}\ge2\sqrt{\frac{13.13.8}{24.48}}=\frac{13}{6}\)

Cộng vế với vế ta có: 

\(a+b+c+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)+\frac{8}{abc}\ge\frac{121}{12}\)

Hoàng Thị Thu Huyền giỏi thế bạn học thế nào vậy

Gọi thời gian để ô tô cách đều xe đạp và xe máy kể từ lúc ô tô xuất phát là: x (giờ, x > 0)

Khi đó xe đạp đi được đoạn đường dài:   15(2 + x) (km)

Xe máy đi được đoạn đường dài:   35(1 + x) (km)

Ô tô đi được đoạn đường dài:   55x (km)

Do ô tô cách đều xe đạp và xe máy nên ta có phương trình:

              \(\text{35(1 + x) - 55x = 55x - 15(2 + x)}\)

         \(\Leftrightarrow-60x=-60\)

         \(\Leftrightarrow x=1\left(tmđk\right)\)

Vậy sau 1 giờ thì ô tô cách đều xe đạp và xe máy.

abc+ab+c=880

\(a\left(b-c\right)\left(b+c-a\right)^2+c\left(a-b\right)\left(a+b-c\right)^2=\)\(b\left(a-c\right)\left(a+c-b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(a\left(b-c\right)\left(b+c-a\right)^2+c\left(a-b\right)\left(a+b-c\right)^2-b\left(a-c\right)\left(a+c-b\right)^2=0\)

Đặt:

     \(\begin{cases}a+b-c=x\\b+c-a=y\\a+c-b=z\end{cases}\)\(\hept{\Leftrightarrow\begin{cases}a=\frac{x+z}{2}\\b=\frac{x+y}{2}\\c=\frac{y+z}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+z}{2}\left(\frac{x+y}{2}-\frac{y+z}{2}\right)y^2+\frac{y+z}{2}\left(\frac{x+z}{2}-\frac{x+y}{2}\right)x^2-\frac{x+y}{2}\left(\frac{x+z}{2}-\frac{y+z}{2}\right)z^2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+z}{2}\times\frac{x-z}{2}\times y^2+\frac{z+y}{2}\times\frac{z-y}{2}\times x^2-\frac{x+y}{2}\times\frac{x-y}{2}\times z^2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}\left(x+z\right)\left(x-z\right)y^2+\frac{1}{4}\left(z+y\right)\left(z-y\right)x^2-\frac{1}{4}\left(x+y\right)\left(x-y\right)z^2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}\left[\left(x^2-z^2\right)y^2+\left(z^2-y^2\right)x^2\right]-\frac{1}{4}\left(x^2-y^2\right)z^2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}\left(x^2y^2-z^2y^2+x^2z^2-x^2y^2\right)-\frac{1}{4}\left(x^2-y^2\right)z^2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}\left(x^2-y^2\right)z^2-\frac{1}{4}\left(x^2-y^2\right)z^2=0\)

Vậy \(a\left(b-c\right)\left(b+c-a\right)^2+c\left(a-b\right)\left(a+b-c\right)^2=\)\(b\left(a-c\right)\left(a+c-b\right)^2\)

( Gọi x (km/h) là vận tốc người thứ hai. y (km) là chiều dài quãng đường đua.

Điều kiện: x 3, y > 0

Ta có: x + 15 (km/h) là vận tốc môtô thứ nhất. x – 3 (km/h) là vận tốc mô tô người thứ ba

Đổi 12 phút = 1/5 giờ 3 phút = 1/20 giờ

Theo đề bài ta có hệ phương trình trên và Phương pháp giải hệ phương trình trên.

Kết quả: x = 75, y = 90

 Vậy vận tốc mô tô thứ nhất là: 90 km/h; vận tốc mô tô thứ hai là 75 km/h; vận tốc mô tô thứ ba là 72 km/h

Em tham khảo tại đây nhé.

Câu hỏi của Phạm Minh Tuấn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Còn bài số 2 thì sao cô??