\(t=x+2\)

thì \(\left(t-5\right)^4+\left(t+5\right)^4=4112\Leftrightarrow2t^4+300t^2-2862=0\Leftrightarrow t^2=9\text{ }or\text{ }t^2=-159\)

Nghe chứng minh là thấy khó nuốt rồi !

\(bdt\Leftrightarrow\left(\frac{a^3+b^3}{2}\right)^2\ge\left(\frac{a^2+b^2}{2}\right)^3\Leftrightarrow\frac{a^6+b^6+2a^3b^3}{4}\ge\frac{a^6+b^6+3a^4b^2+3a^2b^4}{8}\)

\(\Leftrightarrow a^6+b^6+4a^3b^3\ge3a^4b^2+3a^2b^4\)

Áp dụng bất đẳng thức trung bình cộng - trung bình nhân:

\(a^6+a^3b^3+a^3b^3\ge3\sqrt[3]{a^6.\left(a^3b^3\right)^2}=3a^4b^2\)

\(b^6+a^3b^3+a^3b^3\ge3\sqrt[3]{b^6.\left(a^3b^3\right)^2}=3a^2b^4\)

Cộng 2 bất đẳng thức trên theo vế ta có đpcm.

HD: Mũ 6 hai vế nên nhé.

Help me

Help me !

+) Xét y = 0 :

từ pt1 => x² = 1/2 

từ pt2 => x² = 7/4 \(\ne\) 1/2

=>  y = 0 không thỏa mãn hpt

 Vậy y \(\ne\) 0. Khi đó, chia cả hai vế của pt1; pt2 cho y² ta được:

pt1 <=> \(2.\left(\frac{x}{y}\right)^2-\frac{x}{y}=\frac{1}{y^2}\)(*)

pt2 <=> \(4.\left(\frac{x}{y}\right)^2+4.\frac{x}{y}-1=\frac{7}{y^2}\).(**)

Thế (*) vào (**) ta được:  \(4.\left(\frac{x}{y}\right)^2+4.\frac{x}{y}-1=14.\left(\frac{x}{y}\right)^2-7.\frac{x}{y}\)

<=> \(10.\left(\frac{x}{y}\right)^2-11.\frac{x}{y}+1=0\)

GPT bậc hai ẩn x/y => x/y = 1 hoặc x/y = 1/10

+) x/y = 1 => x = y . thay vào pt 1 => x; y...

bạn tự làm tiếp nhé!