Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=x^2y^2+x^2-2xy+6x+2013\)
\(P=\left(xy-1\right)^2+\left(x^2+6x+9\right)+2003=\left(xy-1\right)^2+\left(x+3\right)^2+2003\ge2003\)
\(\Rightarrow Min_P=2003\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=1\\x+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-\frac{1}{3}\\x=-3\end{cases}}\)
Ta có: \(a^2+b^2+c^2\ge3abc\)
Suy ra: \(1\ge abc\)
Mà \(a+b+c\ge3\sqrt{abc}\ge3\)
Suy ra: \(2\left(a+b+c\right)\ge6\)
Suy ra: \(VT+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge VT+\frac{1}{a+b+c}\ge VT+\frac{1}{3}=6+\frac{1}{3}=6\frac{1}{3}\)
Vậy .........
UCT -->Chứng minh \(2a+\frac{1}{a}\ge\frac{a^2}{2}+\frac{5}{2}\) với \(0\le a^2;b^2;c^2\le3\)
Tương tự + lại là xog
a) Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta AFC\) có:
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\)
\(\widehat{A}\) chung
suy ra: \(\Delta AEB~\Delta AFC\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\) \(\Rightarrow\)\(AF.AB=AE.AC\)
b) \(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
Xét \(\Delta AEF\)và \(\Delta ABC\) có:
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\) (cmt)
\(\widehat{A}\) chung
suy ra: \(\Delta AEF~\Delta ABC\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
c) \(\Delta AEF~\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{ABC}}{S_{AEF}}=\left(\frac{AB}{AE}\right)^2=\left(\frac{3}{6}\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\)\(S_{ABC}=4S_{AEF}\)
Gửi các bạn lời giải 1 bài tương tự
https://youtu.be/mjiZSkISHgA
Trường hợp 1: \(x\ge2\)
Ta có: \(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|=\left(x-1\right)-\left(2-x\right)\)\(=2x-3\)
Vì \(x\ge2\Rightarrow2x\ge4\Rightarrow2x-3\ge1\)
Vậy \(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\ge1\)( khi \(x\ge2\))
Trường hợp 2: \(1\le x\le2\)
Ta có: \(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|=x-1+2-x=1\)( luôn luôn đúng )
Trường hợp 3: \(x< 1\)
Ta có: \(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\)\(=-\left(x-1\right)+\left(2-x\right)=3-2x\)
Vì \(x< 1\Rightarrow-2x>-2\Rightarrow3-2x\ge3-2=1\)
Vậy \(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\ge1\)( Với mọi \(x\in R\))
