Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Các đường cao BN, CM cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của đường thẳng IH và đường thẳng MN.
Qua I kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳng này cắt đường thẳng CM và đường thẳng BN lần lượt tại E và Q.
a) Chứng minh rằng:
  BQI = ECI
b) Chứng minh rằng:
  IQ · IE = IC² và
  KN / KM = (HN / HM)²
c) Qua H kẻ các đường thẳng TF, JG, LO lần lượt song song với BC, AC, AB
(với T ∈ AB, F ∈ AC, J ∈ BC, G ∈ AB, L ∈ AC, O ∈ BC). Chứng minh rằng:
  (TF / BC)² + (JG / AC)² + (LO / AB)² >= 4 / 3

Trưởng thành không phải là một đích đến ta có thể chạm tới, mà là cả một hành trình miệt mài với vô vàn những trải nghiệm, đôi khi ngọt ngào, đôi khi lại đầy chông gai, nhưng luôn chất chứa những bài học quý giá giúp ta nhìn nhận lại chính mình và bước tiếp vững vàng hơn. Đó là quá trình ta học cách đối diện, chấp nhận và vượt qua, để rồi mỗi bước chân, mỗi vấp ngã đều trở thành một bậc thang nâng ta lên một tầm cao mới của sự hiểu biết và tự chủ.

Hãy hình dung về khoảnh khắc bạn đặt ra một mục tiêu đầu tiên cho bản thân, có thể là học một kỹ năng mới hay hoàn thành một dự án cá nhân đầy tham vọng. Hồi tôi bắt đầu học chơi guitar, sự hào hứng ban đầu nhanh chóng nhường chỗ cho những nốt nhạc chói tai và các ngón tay đau nhức. Đã có lúc tôi muốn buông xuôi, cảm thấy mình chẳng có năng khiếu gì. Nhưng rồi, tôi tự nhủ phải kiên trì thêm chút nữa, giảm cường độ tập luyện, tìm kiếm những bài hát đơn giản hơn. Dần dần, những âm thanh hòa quyện bắt đầu xuất hiện, và cảm giác đạt được dù chỉ là một chút tiến bộ nhỏ nhoi cũng đủ để tiếp thêm động lực cho tôi. Đó là khi tôi nhận ra rằng, thất bại không phải là dấu chấm hết, mà là cơ hội để ta điều chỉnh, học hỏi và trở nên kiên cường hơn. Nó dạy ta rằng hành trình đạt được mục tiêu không phải lúc nào cũng trải hoa hồng, nhưng sự bền bỉ sẽ đưa ta đến gần hơn với đích đến.

hành trình trưởng thành sẽ thôi thúc ta bước ra khỏi cái kén an toàn của chính mình. Tôi từng là một người cực kỳ nhút nhát, đặc biệt là khi phải trình bày trước đám đông. Cứ mỗi lần đến lượt thuyết trình, nỗi sợ hãi lại bủa vây, khiến tôi tìm đủ mọi cách để trốn tránh. Nhưng rồi, có một lần tôi được giao trọng trách làm trưởng nhóm và phải thuyết trình dự án cuối kỳ. Sự lo lắng lên đến đỉnh điểm. Tôi đã dành hàng giờ để luyện tập, đứng trước gương và tự nói chuyện, và dù giọng vẫn run run trong vài phút đầu, tôi đã hoàn thành bài thuyết trình một cách trọn vẹn. Trải nghiệm đó đã mở ra một cánh cửa mới trong tôi, cho tôi thấy rằng sự sợ hãi thường lớn hơn thực tế, và khi ta dám đối mặt với nó, ta sẽ khám phá ra những khả năng tiềm ẩn mà bản thân chưa từng biết đến. Đó là lúc ta hiểu rằng, sự phát triển thực sự chỉ đến khi ta dám thử thách bản thân mình.

Trưởng thành không chỉ là về bản thân mình, mà còn là về cách ta kết nối và cảm nhận thế giới xung quanh. Tôi từng có thói quen nhanh chóng phán xét người khác dựa trên những gì tôi thấy bên ngoài. Nhưng khi tham gia vào một dự án cộng đồng, nơi tôi được tiếp xúc với rất nhiều hoàn cảnh khác nhau, góc nhìn của tôi đã thay đổi. Tôi nhớ một lần trò chuyện với một người vô gia cư. Ban đầu, tôi chỉ nghĩ đến việc hoàn thành nhiệm vụ của mình. Nhưng khi anh ấy bắt đầu kể về cuộc đời mình, về những mất mát và khó khăn, tôi bắt đầu nhìn anh ấy bằng một con mắt hoàn toàn khác. Tôi nhận ra rằng mỗi người đều có một câu chuyện riêng, và những gì chúng ta nhìn thấy chỉ là bề nổi. Trải nghiệm đó đã dạy tôi cách lắng nghe sâu sắc hơn, bớt phán xét và mở lòng hơn, từ đó xây dựng được những mối quan hệ ý nghĩa và cảm nhận được sự cảm thông sâu sắc đối với những người xung quanh.

Và tất nhiên, một phần quan trọng của sự trưởng thành là học cách làm chủ cảm xúc của chính mình. Tôi từng là một người khá nóng tính, dễ nổi cáu khi mọi việc không theo ý muốn, điều này thường dẫn đến những tranh cãi không đáng có. Một lần, tôi nhận được một lời phê bình gay gắt về công việc. Phản ứng đầu tiên của tôi là tức giận và muốn biện minh. Tuy nhiên, tôi đã cố gắng kìm nén, dành thời gian suy nghĩ về những gì đã được nói. Tôi nhận ra rằng có những điểm tôi thực sự cần cải thiện. Thay vì phản ứng bộc phát, tôi đã chọn cách tiếp thu phản hồi một cách xây dựng và tìm cách khắc phục. Đó là một bước ngoặt lớn, giúp tôi nhận ra rằng kiểm soát cảm xúc không phải là kìm nén chúng, mà là hiểu chúng và chọn cách phản ứng một cách có ý thức và tích cực hơn.

Cuối cùng, trưởng thành còn là khả năng tự chiêm nghiệm và nhìn lại chính mình. Trong guồng quay hối hả của cuộc sống, chúng ta thường bỏ qua việc dành thời gian để suy ngẫm về những gì đã qua. Tôi từng cảm thấy mình cứ loay hoay mãi mà không tiến lên được, cho đến khi tôi bắt đầu thực hành viết nhật ký và tự chiêm nghiệm mỗi cuối tuần. Dù ban đầu khá gượng ép, nhưng dần dần, tôi nhận ra giá trị của nó. Thông qua việc nhìn lại những quyết định, những cảm xúc và những sự kiện đã trải qua, tôi có thể nhận ra những khuôn mẫu, những thói quen tốt và xấu của bản thân. Chẳng hạn, tôi phát hiện ra mình thường xuyên trì hoãn những công việc khó khăn, và việc nhận ra điều đó giúp tôi chủ động hơn trong việc đối phó với chúng. Tự chiêm nghiệm giống như một tấm gương giúp bạn nhìn rõ bản thân mình hơn, từ đó đưa ra những điều chỉnh cần thiết để trở thành phiên bản tốt hơn của chính mình.

Trưởng thành là một hành trình không ngừng nghỉ của sự học hỏi, khám phá và tự hoàn thiện. Mỗi trải nghiệm, dù là thành công hay thất bại, đều là một bài học quý giá, khắc sâu vào tâm trí ta những kinh nghiệm để ta vững vàng hơn trên con đường phía trước. Điều quan trọng là ta phải biết mở lòng đón nhận, biết nhìn lại và biết đứng dậy sau mỗi vấp ngã, bởi lẽ đó chính là cách ta thực sự trưởng thành.

Mấy bạn nhật xét giúp mình nha, mình cần nhận xét để biết mình cần sửa chỗ nào ạ. Cảm ơn các bạn!