Để C dương thì xảy ra các trường hợp:

\(\orbr{\begin{cases}\frac{1}{2}-x>0;\frac{1}{3}-x>0\\\frac{1}{2}-x< 0;\frac{1}{3}-x< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< \frac{1}{3}\\x>\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Để C > 0 

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}-x< 0\\\frac{1}{3}-x< 0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}-x>0\\\frac{1}{3}-x>0\end{cases}}\)

Nếu \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}-x< 0\\\frac{1}{3}-x< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{1}{2}\\x< \frac{1}{3}\end{cases}\Rightarrow}x< \frac{1}{3}}\)

Nếu \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}-x>0\\\frac{1}{3}-x>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{1}{2}\\x>\frac{1}{3}\end{cases}\Rightarrow}x>\frac{1}{2}}\)

Vậy \(C>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< \frac{1}{3}\\x>\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có: 

\(\left|x-4\right|+\left|x-6\right|=\left|x-4\right|+\left|6-x\right|\ge\left|x-4+6-x\right|=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(4\le x\le6\)

\(|x-4|+|x-6|=2\left(1\right)\)

Ta có: \(x-4=0\Leftrightarrow x=4\)

         \(x-6=0\Leftrightarrow x=6\)

Lập bảng xét dấu :

x-4 x-6 4 6 0 0 - - - + + +

+) Với \(x< 4\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-4< 0\\x-6< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x-4|=4-x\\|x-6|=6-x\end{cases}\left(2\right)}}\)

Thay (2) vào (1) ta được : 

\(\left(4-x\right)+\left(6-x\right)=2\)

\(10-2x=2\)

\(x=4\)( loại ) 

+) Với \(4\le x< 6\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-4>0\\x-6< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x-4|=x-4\\|x-6|=6-x\end{cases}\left(3\right)}}\)

ThaY (3) vào (1) ta được :

\(\left(x-4\right)+\left(6-x\right)=2\)

\(2=2\)( luôn đúng chọn ) 

+) Với \(x\ge6\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-4>0\\x-6\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x-4|=x-4\\|x-6|=x-6\end{cases}\left(4\right)}}\)

Thay (4) vào (1) ta được :

\(\left(x-4\right)+\left(x-6\right)=2\)

\(x=6\)( chọn )

Vậy \(4\le x\le6\)

\(a,\frac{x-3}{5-x}=\frac{5}{7}\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right).7=5\left(5-x\right)\)

\(\Rightarrow7x-21=25-5x\)

\(\Rightarrow12x=46\)

\(\Rightarrow x=\frac{23}{6}\)

\(b,\frac{x-2}{x-1}=\frac{x+4}{x+7}\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x+7\right)=\left(x+4\right)\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow x^2+7x-2x-14=x^2-x+4x-4\)

\(\Rightarrow x^2+5x-14=x^2+3x-4\)

\(\Rightarrow x^2+5x-x^2-3x=14-4\)

\(\Rightarrow2x=10\)

\(\Rightarrow x=5\)

Ta có: \(\left(2x-1\right)^{12}=\left(x+1\right)^{12}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}2x-1=x+1\\2x-1=-x-1\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}2x-x=1+1\\2x+x=-1+1\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\3x=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=0\end{cases}}\)

Vậy ...

\(\left(2x-1\right)^{12}=\left(x+1\right)^{12}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=x+1\\2x-1=-\left(x+1\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-x=1+1\\2x+x=-1+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\3x=0\end{cases}}\)          \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=0\end{cases}}\)

Vậy : \(x\in\left\{2;0\right\}\)

Rất vui vì giúp đc bạn !!!

a/b >= 0 nếu a,b cùng dấu

a/b < 0 nếu a, b khác dấu

Xem cách làm câu (b);(c);(d)
Bạn tham khảo:

Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Thảo My - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

các bạn giúp mik nha

Cho A bằng 5^2021+1 phần 5^2022+1  ;  B bằng 5^2020+1 phần 5^2021+1. Hãy so sánh A và B