2a+3>=2b+4

=>2a+3-4>=2b+4-4

=>2a-1>=2b

mà 2a+1>2a-1(1>-1)

nên 2a+1>2b

\(2a+3\ge2b+4\)

\(\Leftrightarrow2a+1\ge2b+2\)

\(\Rightarrow2a+1>2b\)

\(2a^2+b^2+c^2>=2a\left(b+c\right)\)

=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)>=0\)

=>\(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2>=0\)(luôn đúng)

Ta có:

\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-1\)

\(\ge\left(a+b+c\right).3\sqrt[3]{ab.bc.ca}-1\)

\(=3\left(a+b+c\right)-1\)

\(=\dfrac{7}{3}\left(a+b+c\right)+\dfrac{2}{3}\left(a+b+c\right)-1\)

\(\ge\dfrac{7}{3}\left(a+b+c\right)+\dfrac{2}{3}.3\sqrt[3]{abc}-1\)

\(=\dfrac{7}{3}\left(a+b+c\right)+1\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe máy (x > 0)

Vận tốc xe ô tô là: x + 20 (km/h)

Quãng đường xe máy đã đi từ lúc xuất phát đến lúc gặp xe ô tô là 120 (km)

Quãng đường xe ô tô đã đi từ lúc xuất phát đến lúc gặp xe máy là: 270 - 120 = 150 (km)

Thời gian xe đi từ A đi đến lúc gặp nhau:

Thời gian ô tô đã đi đến lúc gặp nhau:

Theo đề bài, ta có phương trình:

120(x + 20) - 150x = x(x + 20)

120x + 2400 - 150x = x² + 20x

x² + 20x - 120x + 150x - 2400 = 0

x² + 50x - 2400 = 0

x² - 30x + 80x - 2400 = 0

(x² - 30x) + (80x - 2400) = 0

x(x - 30) + 80(x - 30) = 0

(x - 30)(x + 80) = 0

x - 30 = 0 hoặc x + 80 = 0

*) x - 30 = 0

x = 30 (nhận)

*) x + 80 = 0

x = -80 (loại)

Vậy vận tốc xe máy là 30 km/h, vận tốc xe ô tô là 30 + 20 = 50 km/h

Khi động năng bằng thế năng, thì:

\(W_đ=W_t\)

\(\rightarrow W_đ=\dfrac{1}{2}W_{tmax}=\dfrac{1}{2}mgh_{max}\)

\(\rightarrow\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}mgh_{max}\rightarrow v^2=gh_{max}\)

\(\rightarrow v=\sqrt{gh_{max}}=\sqrt{10.45}=15\sqrt{2}\approx21,2\) m/s.

23 B

24 A

25 C

26 B

27 A

28 A

29 B

30 A

31 C

32 D

33 A

34 B 

35 D

36 A