a/

Ta có

AD=AB (gt) (1); AC=AE (gt) (2)

\(\widehat{CAD}=\widehat{BAD}+\widehat{A}=90^o+\widehat{A}\)

\(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}+\widehat{A}=90^o+\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{BAE}\) (3)

Từ (1) (2) (3) => tg ACD = tg AEB (c.g.c)

b/

Gọi K là giao của CD và AB; I là giao của CD và BE

tg ACD = tg AEB (cmt) \(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{ABE}\) (4)

\(\widehat{AKD}=\widehat{IKB}\) (góc đối đỉnh) (5)

Xét tg vuông ADK có

\(\widehat{ADC}+\widehat{AKD}=90^o\) (6)

Từ (4) (5) (6) \(\Rightarrow\widehat{ABE}+\widehat{IKB}=90^o\)

Xét tg BIK có

\(\widehat{ABE}+\widehat{IKB}=90^o\) (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BIK}=90^o\Rightarrow EB\perp CD\)

c/

Ta có \(AE\perp AC\left(gt\right)\) => ED không thể vuông góc với AC được (Từ 1 điểm ở ngoài 1 đưởng thẳng cho trước chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho)

             Giải:

a; Theo bài ra ta có hình h1

Xét \(\Delta\)ACD và \(\Delta\)AEB  có:

         AD = AB(gt)

         AC = AE (gt)

   \(\widehat{DAC}\) = 90⁰ + \(\widehat{BAC}\)

   \(\widehat{BAE}\) = 90⁰ + \(\widehat{BAC}\)

⇒ \(\widehat{DAC}\) = \(\widehat{BAE}\)

Vậy \(\Delta\)ACD = \(\Delta\)AEB (c-g-c)

b; Gọi J, K lần lượt là giao điểm của BE và DC; BE và AC

khi đó: \(\widehat{AKE}\) = \(\widehat{CKJ}\) (vì đối đỉnh)

      \(\Delta\)ACD = \(\Delta\)AEB (cmt)

⇒ \(\widehat{AEK}\) =  \(\widehat{AEB}\) = \(\widehat{ACD}\) = \(\widehat{KCJ}\)

⇒ \(\widehat{AKE}\) + \(\widehat{AEK}\) = \(\widehat{CKJ}\) + \(\widehat{KCJ}\)

Mặt khác ta có:

\(\widehat{AKE}\) + \(\widehat{AEK}\) + \(\widehat{EAK}\) = 180⁰ (tổng ba góc trong một tam giác)

    \(\widehat{EAK}\) = 90⁰ vì AE \(\perp\) AC theo gt

⇒ \(\widehat{AKE}\) + \(\widehat{AEK}\) = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰

⇒ \(\widehat{CKJ}\) + \(\widehat{KCJ}\) = 90⁰

\(\widehat{BJC}\) = \(\widehat{CKJ}\) + \(\widehat{KCJ}\) = 90⁰ (góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó)

⇒ BE \(\perp\) CD

c; Kéo dài AC cắt DE tại F

Xét tam giác AEF ta có:

\(\widehat{DFA}\) = \(\widehat{FAE}\) + \(\widehat{AEF}\) (góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó)

\(\widehat{FAE}\) = 90⁰ (AE \(\perp\) AC theo gt)

⇒ \(\widehat{DFA}\) =  90⁰ + \(\widehat{AEF}\)  > 90⁰ 

Vậy ED không vuông góc với AC 

30.(\(x-\dfrac{7}{12}\)) - 24\(x\) = 100 + 6.(\(x\) - \(\dfrac{3}{4}\))

30\(x\) - \(\dfrac{35}{2}\) - 24\(x\) = 100 + 6\(x\) - \(\dfrac{9}{2}\)

30\(x\) - 24\(x\) - 6\(x\) = 100 - \(\dfrac{9}{2}\) + \(\dfrac{35}{2}\)

   6\(x\) - 6\(x\) = 100 - (\(\dfrac{9}{2}\) - \(\dfrac{35}{2}\))

       0 = 100  + 13

      0 = 113 (vô lý)

Vậy không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn đề bài. 

`(x-3)(x+4) > 0`

`=> x - 3` và `x + 4` cùng dấu

Trường hợp 1: `{(x-3>0),(x+4>0):}`

`=>  {(x>3),(x>-4):}`

`=> x > 3`

Trường hợp 2: `{(x-3<0),(x+4<0):}`

`=>  {(x<3),(x<-4):}`

`=> x < -4`

Vậy ...

a; (\(x-3\))(\(x+4\)) > 0

    \(x-3=0\) ⇒ \(x=3\)

    \(x+4\) = 0 ⇒ \(x=-4\)

    Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

   \(x\) \(\in\) (- ∞; -4) \(\cup\)(3 ; + ∞)

\(\dfrac{x}{y}\) = 5,4 và \(\dfrac{x}{y^2}\) = 6 (y  ≠ 0)

(\(\dfrac{x}{y}\)) = 5,4² ⇒ \(\left(\dfrac{x}{y}\right)^2\)= 29,16;

Thay \(\dfrac{x}{y^2}\) = 6 vào biểu thức (\(\dfrac{x}{y}\))² = 29,16 ta được:

  \(x.\)6 = 29,16 ⇒ \(x=\) 29,16 : 6 ⇒ \(x\) = 4,86

Thay \(x=4,86\) vào biểu thức \(\dfrac{x}{y}\) = 5,4 ta được

  \(4,86\) : y = 5,4 ⇒ y = 4,86 : 5,4 ⇒ y = 0,9

Vậy (\(x;y\)) = (4,86; 0,9)

a \(\in\) Z; b \(\in\) n*; n \(\in\) N* a < b

Ta có: \(\dfrac{a}{b}\) = 1 - \(\dfrac{b-a}{b}\)

           \(\dfrac{a+n}{b+n}\) = 1 - \(\dfrac{b-a}{b+n}\)

Vì b > a nên  b - a > 0, mà n; b \(\in\) N* nên

 \(\dfrac{b-a}{b}\) > 0; \(\dfrac{b-a}{b+n}\) > 0

⇒ \(\dfrac{b-a}{b}\) > \(\dfrac{b-a}{b+n}\)

⇒ \(\dfrac{a}{b}\) < \(\dfrac{a+n}{b+n}\)

b; Vì a > b mà b \(\in\) N* nên a \(\in\) Z⁺

\(\dfrac{a}{b}\) = 1 + \(\dfrac{a-b}{b}\) 

\(\dfrac{a+n}{b+n}\) = 1 + \(\dfrac{a-b}{b+n}\)

Vì a > b mà a \(\in\) Z⁺ nên a - b > 0

Mặt khác: b; n \(\in\) N* nên \(\dfrac{a-b}{b}\); \(\dfrac{a-b}{b+n}\) > 0

⇒ \(\dfrac{a-b}{b}\) > \(\dfrac{a-b}{a+n}\) (hai phân số dương có cùng tử số, phân số nào có mẫu lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại)

⇒ \(\dfrac{a}{b}\) > \(\dfrac{a+n}{b+n}\) (Hai phân số phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân só đó lớn hơn)

`((-27)^10 . 16^25)/(6^30 . (-32)^15)`
`= (3^30 . 2^100)/(2^30 . 3^30 . -2^75)`
`= (2^100)/(2^30 . -2^75)`
`= (2^70)/(-2^75)`
`= -2^145`

A = \(\dfrac{\left(-27\right)^{10}.16^{25}}{6^{30}.\left(-32\right)^{15}}\)

A = \(\dfrac{\left(3^3\right)^{10}.\left(2^4\right)^{25}}{\left(2.3\right)^{30}.\left(-32\right)^{15}}\)

A = \(\dfrac{3^{30}.2^{100}}{2^{30}.3^{30}.\left(-2^5\right)^{15}}\)

A = \(\dfrac{3^{20}.2^{100}}{3^{30}[2^{30}.\left(-2\right)^{75}].}\)

A = \(-\dfrac{2^{100}}{\left[2^{30}.\left(2\right)^{75}\right]}\)

A = -2^{100 - 30 - 75}

A = - 2^70-75

A = -2^-5 

A = - \(\dfrac{1}{32}\)

\(\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^3=\left(\dfrac{2}{3}\right)^6\\ \Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^3=\left[\left(\dfrac{2}{3}\right)^2\right]^3\\ \Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^3=\left(\dfrac{4}{9}\right)^3\\ \Rightarrow x+\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{9}\\ \Rightarrow x=\dfrac{4}{9}-\dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow x=\dfrac{4}{9}-\dfrac{3}{9}\\ \Rightarrow x=\dfrac{1}{9}\)

`#3107.101107`

\(\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2=\left(\pm\dfrac{2}{3}\right)^6\\ \left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2=\left[\pm\left(\dfrac{2}{3}\right)^3\right]^2\\ \left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2=\left(\pm\dfrac{8}{27}\right)^2\)

TH1: \(x+\dfrac{1}{3}=\dfrac{8}{27}\\ x=\dfrac{8}{27}-\dfrac{1}{3}\\ x=-\dfrac{1}{27}\)

TH2: 

\(x+\dfrac{1}{3}=-\dfrac{8}{27}\\ x=-\dfrac{8}{27}-\dfrac{1}{3}\\ x=-\dfrac{17}{27}\)

Vậy, `x \in {-1/27; -17/27}.`

\(\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2= \left(\dfrac{2}{3}\right)^6\)

\(\Rightarrow x+\dfrac{1}{9}=\dfrac{64}{729}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{64}{729}-\dfrac{1}{9}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{64}{729}-\dfrac{81}{729}\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{17}{729}\)

Vậy...

    Bạo hành với trẻ em hiện nay đang là vấn đề nhức nhối của toàn nhân loại. Bạo hành trẻ em bây giờ không chỉ đơn thuần là bạo hành thể xác mà nó đã được mở rộng ra nhiều phạm trù khác như bạo hành tinh thần, bạo hành giới tính cũng như các yếu tố xâm hại khác tới trẻ em.

     Bạo hành đối với trẻ em dù là hình thức nào, thời gian nào, diễn ra ở đâu, đối tượng gây bạo hành là ai thì cũng để lại những tổn thương tâm hồn và tinh thần cho một đứa trẻ sau khi bị bạo hành.

    Khi cơ thể trẻ bị tổn thương vì đòn roi, vì đánh đập sẽ dẫn đến các chân thương, tổn hại sức khỏe cho trẻ, những nỗi đau trên da thịt sẽ làm trẻ bị suy kiệt, chậm phát triển hơn những trẻ bình thường khác.

Khi tinh thần trẻ bị bạo hành sẽ để lại cho trẻ những sang chấn tâm lý, tự kỵ, sợ hãi lo âu, trầm cảm, mệt mỏi, ủ rũ mất tập trung, bi quan và thiếu lạc quan, mất niềm tin vào cuộc sống, cũng như niềm tin vào những người xung quanh.

Khi trẻ bị bạo hành về giới tính sẽ xảy ra những hậu họa hết sức nghiêm trọng về cả sức khỏe thể chất, lẫn sức khỏe tinh thần của trẻ và những hậu quả khôn lường có thể xảy ra. 

Ngoài ra bất cứ trẻ em nào và dù trẻ sống ở đâu cũng vẫn có thể có nguy cơ bị bạo hành, bạo hành có thể đến từ gia đình, có thể đến từ môi trường sống xung quanh. cũng có thể xảy ra ở bất cứ thời điểm nào đối với một đứa trẻ. Chính vì thế để  bảo vệ trẻ khỏi bạo hành thì cần dạy cho trẻ kỹ năng nhận biết, dấu hiệu của sự bạo hành, cách để phòng và né tránh bạo hành, cách tự bảo vệ bản thân mình, rèn cho trẻ có ý chí và nghị lực để có đủ bản lĩnh vượt lên các trở ngại cuộc sống có như vậy trẻ mới có tâm lý vững vàng và khả năng tự vệ cho bản thân trước nguy cơ bị bạo hành, cũng như việc biết tìm đến những người có đủ khả năng giải thoát cho bản thân trẻ em đó thoát khỏi sự bao hành mà em đang phải gánh chịu.

     Trước những thực trạng và hậu họa khôn lường của bạo hành đối với trẻ em đã phân tích ở trên, xã hội, nhà chức trách, những người có trách nhiệm cần phải có biện pháp ngăn ngừa bạo hành, quan tâm sát sao và giáo dục các trẻ em sống lành mạnh, có kỹ năng sống và kỹ năng tự vệ bản thân để tránh bị bạo hành hoặc gây ra bạo hành đối với trẻ em khác. Bản thân trẻ em cũng cần có kiến thức, ý thức trong việc phòng tránh bạo hành. Chỉ có sự vào cuộc đồng bộ từ nhiều phía và quyết liệt từ tất cả cộng đồng thì mới có thể dần dần loại bỏ bạo hành trẻ em ra khỏi xã hội để cuộc sống thực sự tốt đẹp đối với trẻ em và sự tốt đẹp đó sẽ giúp các chủ nhân tương lai của đất nước trở thành những nhân tài xây dựng non sông gấm vóc ngày càng tươi sáng và giàu đẹp!