\(A=\frac{3}{3}.\left(\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+\frac{1}{8.11}+\frac{1}{11.14}+\frac{1}{14.17}+\frac{1}{17.20}\right)\)

\(A=\frac{1}{3}.\left(\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+\frac{3}{8.11}+\frac{3}{11.14}+\frac{3}{14.17}+\frac{3}{17.20}\right)\)

\(A=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{20}\right)\)

\(A=\frac{1}{3}.\frac{9}{20}\)

\(A=\frac{3}{20}\)

\(A=\frac{1}{2\times5}+\frac{1}{5\times8}+...+\frac{1}{17\times20}\)

\(A\times3=\frac{3}{2\times5}+\frac{3}{5\times8}+...+\frac{3}{17\times20}\)

\(A\times3=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{17}-\frac{1}{20}\)

\(A\times3=\frac{1}{2}-\frac{1}{20}\)

\(A\times3=\frac{9}{20}\)

\(A=\frac{3}{20}\)

Bài 1 :

\(\frac{a+6}{b+14}=\frac{3}{7}\)

=> 7 ( a + 6 ) = 3 ( b + 14 )

=> 7a + 42 = 3b + 42

=> 7a = 3b

=> a/b = 3/7

Bài 2 :

a/b = 198/234 = 11/13

Số a là : 72 : ( 11 + 13 ) . 11 = 33

Số b là : 72 - 33 = 39

=> a/b = 33/39

Vạy,...........

=> 7 ﴾ a + 6 ﴿ = 3 ﴾ b + 14 ﴿

=> 7a + 42 = 3b + 42

=> 7a = 3b => a/b = 3/7

Bài 2 :

a/b = 198/234

= 11/13

Số a là :

72 : ﴾ 11 + 13 ﴿ . 11 = 33

Số b là :

72 ‐ 33 = 39

=> a/b = 33/39

C=5+5²+5³+5⁴+5⁵+5⁶+...+5²⁰⁰⁸+5²⁰⁰⁹+5²⁰¹⁰

C=(5+5²+5³)+(5⁴+5⁵+5⁶)+...+(5²⁰⁰⁸+5²⁰⁰⁹+5²⁰¹⁰)

C=5(1+5+5²)+5⁴(1+5+5²)+...+5²⁰⁰⁸(1+5+5²⁾

C=(5+5⁴+...+5²⁰⁰⁸) (1+5+5²)

C=(5+5⁴+...+5²⁰⁰⁸) 31

=>C CHIA HẾT CHO 31

c/      \(\frac{11.13+22.26+33.39}{22.26+44.52+66.78}=\frac{11.13+11.2.13.2+11.3.13.3}{11.2.13.2+11.2.2.13.2.2+11.2.3.13.2.3}=\frac{11.13.\left(1+2.2+3.3\right)}{11.2.13.2\left(1+2.2+3.3\right)}=\frac{11.13}{11.2.13.2}=\frac{1}{4}\)

a/7.(11+32)      7.43    301   1

  ----------------=---------=------=----

  21.(25+18)    21.43   903  3

a.Vì x-y=9 nen (x+1)-y=10

.............................

=>x+1=15 và y=25

vay x=14;y=25

b.Vì x+y=16 nen(3+x)+(5+y)=24

..............(cho nay thi ban tu lam)

=>3+x=9 và 5+y=15

vay x=6;y=10

D=(7*1+7*7)+(7³*1+7*7)+...+(7²⁰⁰⁹*1+7²⁰⁰⁹*7)

D=7*(1+7)+7³*(1+7)+...+7²⁰⁰⁹*(1+7)

D=7*8+7³*8+...+7²⁰⁰⁹*8

D=(7+7³+...+7²⁰⁰⁹)*8 chia hết cho 8(vì 8chia hết cho 8)

vậy D chia hết cho 8 

bạn hãy làm thử chia hết cho 57 đi

bằng cách gộp 3 số hạng đó mà.

Chia hết cho 13

B=(3*1+3*3+3*3²)+(3⁴*1+3⁴*3+3⁴*3²)+...+(3²⁰⁰⁸*1+3²⁰⁰⁸*3+3²⁰⁰⁸*3²)

B=3*(1+3+3²)+3⁴*(1+3+3²)+...+3²⁰⁰⁸*(1+3+3²)

B=3*(1+3+9)+3⁴*(1+3+9)+...+3²⁰⁰⁸*(1+3+9)

B=3*13+3⁴*13+...+3²⁰⁰⁸*13

B=(3+3⁴+...+3²⁰⁰⁸)*13 chia hết cho 13(Vì 13 chia hết cho 13)

Vậy B chia hết cho 13

Ta có:

          B = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁰

              = ( 3¹ + 3² + 3³ ) + 3³ ( 3¹ + 3² + 3³ ) + ... + 3²⁰⁰⁷ ( 3¹ + 3² + 3³ )

              = 39 + 3³ . 39 + ... + 3²⁰⁰⁷ . 39

              = 39 ( 1 + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁷ )

          →   B chia hết cho 39 mà 39 chia hết cho 13 nên B chia hếtt cho 13

Chi ơi bài cậu giống bài của bạn trần nhật anh nên mình giải 2 con rồi bạn xem đi

*Nếu p=2 thì p+4=6 là hợp số(loại)

*Nếu p=3 thì:

 +p+4=7

 +p+8=11

=> Đều là số nguyên tố(chọn)

*Nếu p>3 thì p=3k+1 hoặc p=3k+2+

p=3k+1 thì p+8=3k+9 chia hết cho 3(loại)

p=3k+2 thì p+4=3k+6 chia hết cho 3(loại)

Vậy p=3