Do \(\frac{a}{a+b}\) là phân số tối giản nên \(\frac{a+b}{a}\) cũng là phân số tối giản.    ( 1 )
Mà ta thấy: \(\frac{a+b}{a}=\frac{a}{a}+\frac{b}{a}=1+\frac{b}{a}\)    ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra: \(\frac{b}{a}\) là phân số tối giản  =>  \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản    ( ddpcm )

Ta thấy: 6=1+5      11=6+5       16=11+5       21=16+5

Quy luật:Các số đứng sau bằng số đứng trước cộng với 5

Số hạng thứ 100 của dãy là:

                             1+(100-1)*3=300

                                                Đáp số: 300

Ta có:1280000401= 421.3040381

Ta thấy số 1280000401 có ít nhất 4 ước là:1; 42 ; 3040381; 1280000401(1)

Mà hợp số có nhiều hơn 2 ước.(2)

Từ (1);(2) => Số 1280000401 là hợp số

Ta có:1280000401= 421.3040381

Ta thấy số 1280000401 có ít nhất 4 ước là:1; 42 ; 3040381; 1280000401(1)

Mà hợp số có nhiều hơn 2 ước.(2)

Từ (1);(2) => Số 1280000401 là hợp số

Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương . 
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương 
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương 
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương . 
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.

Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương . 
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương 
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương 
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương . 
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.

Vi 20/9 la phan so toi gian nen phan so can tim co dang 20k/9k.

Vi UCLN(20k,9k)=36

=> UCLN(20,9).k=36

      1.k =36

=> k=36

Vậy phân số cần tìm là 720/324.