Bài giải

a, Dãy số trên có số hạng là :

\(\left(100-1\right)\div1+1=100\left(\text{số hạng}\right).\)

Tổng của dãy số trên là :

\(\frac{\left(100+1\right)\times100}{2}=5050\)

Phần b;c;c;d;e làm tương tự nha bạn.

a)Làm tương tự phần b

b)\(1+2+3+4+................+2016\)

Có:(2016-1):1+1=2016 số hạng

Tổng của dãy trên là:

(2016+1).2016:2=2033136

c)Làm tương tự phần b

d)Làm tương tự phần e

e)\(11+13+15+............+2017\)

Có (2017-11):2+1=1004 số hạng

Tổng của dãy trên là:

(2017+11).1004:2=1018056

*********************************************************************************************************************************************************

Công thức

B1:Tình số số hạng:(số cuối - số đầu) : khoảng cách +1

B2:Tính tổng:(số cuối+ số đầu)  nhân với số số hạng đã tính ở phần trên rồi chia 2

Chúc bạn học tốt

                   Bài giải

Các số tự nhiên từ 1 đến 214 có số hạng là :

\(\left(214-1\right)\div1+1=214\left(\text{số hạng}\right).\)

                                        Đáp số : 214 số hạng.
 

Từ 1 đến 9 có số chữ số là:

\(\left[\left(9-1\right):1+1\text{ }\right].1=9\)(chữ số )

Từ 10 đến 99 có số chữ số là:

\(\left[\left(99-10\right):1+1\right].2=180\)(chữ số)

Từ 100 đến 214 có số chữ số là:

\(\left[\left(214-100\right):1+1\right].3=345\)(chữ số)

Từ 1 đến 214 có số chữ số là:

9+180+345=534(chữ số)

            Đáp số 534 chữ số

Chúc bạn học tốt

\(\frac{2}{3}-\frac{1}{3}.\frac{x-3}{2}-\frac{1}{2}.2.x+1=5\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}-\frac{x-3}{3.2}-\frac{2.x}{2}+1=5\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}-\frac{x-3}{6}-x+1=5\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}-\frac{x-3}{6}-x=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{6}-\frac{x-3}{6}-\frac{6x}{6}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{4-\left(x-3\right)-6x}{6}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{4-x+3+6x}{6}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{4+3-x+6x}{6}=\frac{4}{1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{7+5x}{6}=\frac{4}{1}\)

\(\Leftrightarrow7+5x=4.6\)

\(\Leftrightarrow7+5x=24\)

\(\Leftrightarrow5x=24-7\)

\(\Leftrightarrow5x=17\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{17}{5}\)

Vậy \(x=\frac{17}{5}\)

Chúc bạn học tốt

\(\left(1^4+2^4+3^4+5^4\right).\left(2^5+3^5+4^5\right)=\left(1+16+81+625\right).\left(32+243+1024\right)\)

                                                                               \(=723.1299=939177\)

Xin lỗi vì mk chưa nghĩ ra cách làm dễ hiểu và ngắn gọn hơn

Chúc bạn học tốt

10⁶ - 5⁷

= ( 2.5 )⁶ - 5⁷

= 2⁶.5⁶ - 5⁷

= 5⁶( 2⁶ - 5 )

= 5⁶.( 64 - 5 )

= 5⁶.59 chia hết cho 59 ( đpcm )

Bài làm :

\(10^6-5^7\)

\(=\left(2.5\right)^6-5^7\)

\(=2^6.5^6-5^7\)

\(=5^6.\left(2^6-5\right)\)

\(=5^6.59⋮59\)

=> đpcm

Học tốt

a) | x - 2 | = 2 - x (*)

+) Với x < 2

(*) <=> -( x - 2 ) = 2 - x

      <=> 2 - x = 2 - x ( đúng ) (1)

+) Với x ≥ 2

(*) <=> x - 2 = 2 - x

     <=> x + x = 2 + 2

     <=> 2x = 4

     <=> x = 2 ( thỏa mãn ) (2)

Từ (1) và (2) => Với x ≤ 2 thì thỏa mãn đề bài

b) | x - 3 | = 3 - x

+) Với x < 3

(*) <=> -( x - 3 ) = 3 - x

      <=> 3 - x = 3 - x ( đúng ) (1)

+) Với x ≥ 3

(*) <=> x - 3 = 3 - x

     <=> x + x = 3 + 3

     <=> 2x = 6

     <=> x = 3 ( thỏa mãn ) (2)

Từ (1) và (2) => Với x ≤ 3 thì thỏa mãn đề bài

a) ĐKXĐ : \(2-x\ge0\Rightarrow x\le2\)

Khi đó |x - 2| = 2 - x 

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=2-x\\x-2=-2+x\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=4\\0x=0\end{cases}}\Rightarrow x\text{ thỏa mãn }\forall x\le2\)

Vậy khi \(x\le2\)thì thỏa mãn bài toán

b) Đkxđ : \(3-x\ge0\Rightarrow x\le3\)

Khi đó |x - 3| = 3 - x 

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-3=3-x\\x-3=-3+x\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=6\\0x=0\end{cases}}\Rightarrow x\text{ thỏa mãn }\forall x\le3\)

Vậy khi \(x\le\)3 thì thỏa mãn bài toán

1

Giả sử phép chia đó chia hết thì hiệu của số bị chia và số chia mới là:

13748-2180=11568

Hiệu số phần bằng nhau là:

3-1=2(phần)

Số bị chia mới là:

11568:2.3=17352

Số bị chia lúc đầu là:

17352+2180=19532

Số chia là:

11568:2.1=5784

Vậy số chia là:5784 và số bị chia là:19532

2

Giả sử 222 chia hết cho số chia thì số bị chia mới là:

222-13=209

+)Ta có:209=11.19

Mà số dư=13\(\Leftrightarrow\)số chia lớn hơn 13 \(\Leftrightarrow\)số chia bằng 19

Thương là:

209:19=11

Vậy thương là:11 và số chia là 19

Chúc bạn học tốt

a) x² - 2x + 1 = 16 ( như này chứ nhỉ ? )

<=> x² - 2x + 1 - 16 = 0

<=> x² - 2x - 15 = 0

<=> x² + 3x - 5x - 15 = 0

<=> x( x + 3 ) - 5( x + 3 ) = 0

<=> ( x + 3 )( x - 5 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=5\end{cases}}\)

b) ( 5x + 1 )² - ( 5x - 3 )( 5x + 3 ) = 30

<=> 25x² + 10x + 1 - ( 25x² - 9 ) = 30

<=> 25x² + 10x + 1 - 25x² + 9 = 30

<=> 10x + 10 = 30

<=> 10x = 20

<=> x = 2

c) ( x - 1 )( x² + x + 1 ) - x( x + 2 )( x - 2 ) = 5 ( đã sửa đề )

<=> x³ - 1 - x( x² - 4 ) = 5

<=> x³ - 1 - x³ + 4x = 5

<=> 4x - 1 = 5

<=> 4x = 6

<=> x = 6/4 = 3/2