\(x^3+1=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)

=> \(\left(x^6-1\right)=\left(\left(x^3\right)^2-1\right)=\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)=\left(x^3-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)⋮x^2-x+1\)

Dạo này bận quá ít thời gian làm =((( 

\(x^6-1\)  

\(=\left(x^3\right)^2-1^2\) 

\(=\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)\) 

\(=\left(x^3-1^3\right)\left(x^3+1^3\right)\) 

\(=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)⋮\left(x^2-x+1\right)\forall x\left(đpcm\right)\)

a=\(105^2\)

b=\(84^2\)

 2 số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 462 là : 21,22

3 số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 7980 là : 19,20,21

Đặt \(t=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\ge0\)thì \(\sqrt{x-x^2}=\frac{t^2-1}{2}\)

Khi đó phương trình đã cho trở thành phương trình bậc hai với ẩn là t:

\(1+\frac{t^2-1}{3}=t\Leftrightarrow t^2-3t+2=0\Leftrightarrow t=1;t=2\). Vậy ta có:

\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=1\\\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2\sqrt{x-x^2}=0\\VN\left(VT< 2\right)\end{cases}\Leftrightarrow}x=0,x=1}\)

AB = CD

=> cung AB = cung CD 

=> Cung AD = cung BC 

=> AD = BC 

=>  tam giác AED = tam giác CEB  => EA = EC và EB = ED 

=> E chia AB và CD thành những đoạn thẳng đôi một bằng nhau

\(B\sqrt{2}=\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}-2\)\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}-2\)\(=\left|\sqrt{5}+1\right|-\left|\sqrt{5}-1\right|-2=\sqrt{5}+1-\sqrt{5}+1-2=0\Rightarrow B=0\)

\(C=\left(1+\frac{\sin^2a}{\cos^2a}\right)\left(1-\sin^2a\right)+\left(1+\frac{\cos^2a}{\sin^2a}\right)\left(1-\cos^2a\right)\)

\(=\left(1+\frac{\sin^2a}{\cos^2a}\right)\left(\cos^2a\right)+\left(1+\frac{\cos^2a}{\sin^2a}\right)\left(\sin^2a\right)\)

\(=\frac{\sin^2a+\cos^2a}{\cos^2a}.\cos^2a+\frac{\cos^2a+\sin^2a}{\sin^2a}.\sin^2a\)

\(=\frac{1}{\cos^2a}.\cos^2a+\frac{1}{\sin^2a}\sin^2a=2\)

B 

  Bạn dùng theo công thức này  

\(\sqrt{m+n\sqrt{p}};\sqrt{m-n\sqrt{p}}\)   

Dùng pt bậc 2 

\(a=1;b=-m;c=\frac{\left(n\sqrt{p}\right)^2}{4}\) 

Nghiệm x1 ; x2 

\(\sqrt{\left(\sqrt{x1}+\sqrt{x2}\right)^2};\sqrt{\left(\sqrt{x1}-\sqrt{x2}\right)^2}\) 

\(B=\sqrt{\left(\sqrt{\frac{5}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{\frac{5}{2}}-\sqrt{\frac{1}{2}}\right)^2}-\sqrt{2}\) 

\(=|\sqrt{\frac{5}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}}|-|\sqrt{\frac{5}{2}}-\sqrt{\frac{1}{2}}|-\sqrt{2}\) 

\(=\sqrt{\frac{5}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}}-\left(\sqrt{\frac{5}{2}}-\sqrt{\frac{1}{2}}\right)-\sqrt{2}\) 

\(=2\cdot\sqrt{\frac{1}{2}}-\sqrt{2}\) 

\(=\sqrt{2}-\sqrt{2}=0\)

C. 

\(=\frac{1}{cos^2a}\cdot cos^2a+\frac{1}{sin^2a}\cdot sin^2a\) 

\(=1+1=2\)

Chiều qua, khi hồi trống tan trường vừa điểm tôi vội vã đi thẳng về phía nhà xe. Trên con đường quen thuộc, đôi chân tôi guồng những vòng xe mạnh mẽ hơn. Tôi đạp xe về nhà mà trong lòng háo hức. Tôi vừa xúc động lại vừa thấy vui vui. Tôi mong sao được kể thật nhanh cho cả nhà nghe câu chuyện cảm động mà tôi vừa được chứng kiến ở trường mình.

Chả là để thể hiện lòng biết ơn thực sự của các thế hệ con cháu đối với sự hy sinh của cha ông, trường tôi có mời một đoàn ca nhạc về trường biểu diễn. Điều đặc biệt là các ca sĩ đều là những người đã phải gánh chịu ít nhiều những di chứng của chất độc màu da cam. Người thì bị mất đôi chân, người thì không con đôi mắt. Đáng thương hơn khi có những người dường như chỉ còn tồn tại một vài bộ phận trong con người. Thế nhưng tất cả những con người ấy đã khiến cho cả trường chúng tôi phải vô cùng khâm phục bởi họ là những tấm gương tuyệt vời về ý chí và sự quyết lâm.

Thú thực, mới đầu chúng tôi đi xem chỉ vì đứa nào cùng háo hức tò mò. Thế nhưng khi tấm màn nhung khép lại chương trình biểu diễn thì chúng tôi đứa nào đứa nấy đều cảm thấy xúc động sâu xa.

Buổi diễn bắt đầu bằng những lời giới thiệu chân thật và lay động lòng người của chú trưởng đoàn. Nó dường như là một bài diễn thuyết được chuẩn bị kỹ càng từ trước. Thế nhưng khi chính những mảnh đời đau khổ kia lên tiếng thì mọi người bắt đầu rơi nước mắt. Những cái tên, những quê quán, những cuộc đời và những lý do… Tất cả, tất cả đều bắt đầu bằng những ước mơ, những khát khao yên bình và hạnh phúc. Thế nhưng chiến tranh đã cướp đi tất cả. Chiến tranh tàn bạo đến mức không cho cả những ước mơ nhỏ nhoi nhất được hình thành. Mười ca sĩ là mười cảnh tàn tật khác nhau, mười lý do bất hạnh khác nhau. Và tất nhiên phía sau mười con người cần được cảm thông và chia sẻ ấy còn bao nhiêu người khác đang ngày đêm ngậm ngùi ôm những nỗi đau đớn xót xa.

Khác hẳn với màn giới thiệu, buổi trình diễn lại chẳng có một chút gì gợi ra cảnh đau thương. Rất nhiều và rất nhiều bài hát đã được biểu diễn bởi những chất giọng khác nhau. Thế nhưng chúng đều có chung một đặc điểm đó là đều ngợi ca những ước mơ, lòng bác ái và sự công bằng; ngợi ca những ước mơ và khát khao của tuổi thơ của những người đang sống và cả những người đã khuất. Chương trình cuốn hút tất cả người xem, thậm chí nhiều bạn, trong đó có cả tôi đã bước lên sân khấu để tặng hoa và để cùng hát lên những lời ca chia sẻ. Chúng tôi đã khóc, khóc thực sự trong niềm thân ái, trong sự yêu thương và mong ước được sẻ chia.

Buổi trình diễn nằm ngoài sự hình dung của tất cả chúng tôi. Nó thực sự khiến chúng tôi bất ngờ và xúc động. Câu chuyện được tôi kể cho gia đình nghe ngay sau khi mọi người dùng xong cơm trưa. Nhấp một chút nước trà, bố tôi vừa dặn đò vừa tâm sự: "Các con còn nhỏ hiểu được như thế là rất quý. Thế nhưng, những gì các con đã làm là chưa thật lớn đâu. Các con còn phải làm nhiều việc tốt lành hơn nữa để đền đáp công ơn của những người đã hy sinh để mang lại hạnh phúc cho cuộc đời mình”.