Gọi số thêm vào là a 

Ta có : \(\frac{27+a}{55+a}=\frac{7}{11}\)

=> \(\frac{27+a}{55+a}\times\left(55+a\right)=\frac{7}{11}\times\left(55+a\right)\)

=> \(27+a=35+\frac{7}{11}\times a\)

=> \(a-\frac{7}{11}\times a=35-27\)

=> \(a\times\left(1-\frac{7}{11}\right)=8\)

=> \(a\times\frac{4}{11}=8\)

=> a = 22

Vậy số thêm vào là 22

Ta có: Vì AB // CD

=> \(\widehat{D}=180^0-\widehat{A}=180^0-30^0=150^0\)

Vì \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\Leftrightarrow2\widehat{C}+\widehat{C}=180^0\Leftrightarrow3\widehat{C}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=60^0\Rightarrow\widehat{B}=120^0\)

C1 : Cardano (mk chưa học )

C2 : Mode set up -> 5 -> ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 

PT <=> \(x_1=-1,209...;x_2=2,104....\)

dùng lượng giác hóa cũng được các bạn nhé 

Ta có : 300 / 7 = 42 ( dư 6 )

Vậy 300 ngày sau là thứ sáu.

Để phương trình thứ nhất có nghiệm thì :

 \(m^2+4.2\ge0\Leftrightarrow m^2+8\ge0\)*đúng với mọi m*

Để phương trình thứ hai có nghiệm thì :

\(1-4.2.m\ge0\Leftrightarrow1-8m\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{1}{8}\)

Vậy với \(m\le\frac{1}{8}\)thì phương trình có nghiệm

Mình tìm được m=-1

Đặt \(x^2=y\ge0\)Khi đó hệ trở thành \(\hept{\begin{cases}mx+2y=1\\-x+my=-2\end{cases}}\)

Hệ luôn có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=\frac{m+4}{m^2+2}\\y=\frac{1-2m}{m^2+2}\ge0\left(m\le\frac{1}{2}\right)\end{cases}}\)

Ta có \(x^2=y\Leftrightarrow\left(\frac{m+4}{m^2+2}\right)^2=\frac{1-2m}{m^2+2}\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m^2-m+7\right)=0\Leftrightarrow m=-1\)

a) \(5\left(x-2\right)>3\left(x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow5x-10>3x-12\)

\(\Leftrightarrow2x>-2\)

\(\Rightarrow x>-1\)

b) \(7\left(x+3\right)< 9\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow7x+21< 9x-9\)

\(\Leftrightarrow2x>30\)

\(\Rightarrow x>15\)

c) Vì \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\left(\forall x\right)\)

=> \(2x-5>0\Rightarrow2x>5\Rightarrow x>\frac{5}{2}\)

d) \(x^2-2x+5=\left(x-1\right)^2+4>0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow3x-8< 0\Rightarrow3x< 8\Rightarrow x< \frac{8}{3}\)

Nếu đề là tính thì...

Đặt \(A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(\Rightarrow2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2^2+2^3+...+2^{101}\right)-\left(2+2^2+...+2^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=2^{101}-2\)

Đặt A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

     2A = 2( 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰ )

     2A = 2² + 2³ + ... + 2¹⁰¹

A = 2A - A

   =  2² + 2³ + ... + 2¹⁰¹ - ( 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰ )

   = 2² + 2³ + ... + 2¹⁰¹ - 2 - 2² - 2³ - ... - 2¹⁰⁰

   = 2¹⁰¹ - 2

( 90 + 342 ) + ( 78 - 45 ) 

= 432 + 33 

= 465 

STUDY WELL ^^__^^

90 + 342 + 78 - 45 = 465

\(\frac{468abc}{abc}=2001\)

=> 468abc = 2001.abc

=> 468000 + abc = 2001.abc

=> 468000 = 2000.abc

=> abc = 234

=> a = 2 ; b = 3 ; c = 4