a) Tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số 
ta có dãy số:    100,101,102,......,999
Số số hạng của dãy số là
(999-100):1+1=900(số)
Tổng tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số là:
(999+100)*900:2=494550
b,Tất cả các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số 
ta có dãy số:    101,103,105,............,999

A = 1 + 2 + 2² + ... + 2²⁰⁰⁷

= 1 + (  2 + 2² + ... + 2²⁰⁰⁷ )

Đặt B = 2 + 2² + ... + 2²⁰⁰⁷

=> 2B = 2( 2 + 2² + ... + 2²⁰⁰⁷ )

           = 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁸

=> B = 2B - B

= 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁸ - ( 2 + 2² + ... + 2²⁰⁰⁷ )

= 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁸ - 2 - 2² - ... - 2²⁰⁰⁷ 

= 2²⁰⁰⁸ - 2

=> B = 2²⁰⁰⁸ - 2

Thế vào A ta được

A = 1 + 2²⁰⁰⁸ - 2 = 2²⁰⁰⁸ - 1 

=> đpcm

\(510+427+480+425+573+575\)

\(=\left(510+480\right)+\left(427+573\right)+\left(425+575\right)\)

\(=990+1000+\)\(1000\)

\(=2990\)

(510+480)+(427+573)+(425+575)=990+1000+1000=990+2000=2990

những số thập phân có 2 chữ số chia hết cho 5 là: \(\frac{10}{100};\frac{15}{100};\frac{20}{100};\frac{25}{100};\frac{30}{100};\frac{35}{100};\frac{40}{100};\frac{45}{100};\frac{50}{100}\)

ta có sơ đồ lúc sau

Sợi 1. 5 phần

Sợi 2. 1 phần

hiệu số phần bằng nhau là

5-1=4(phần)

Sợi dây thứ 2 lúc sâu là

36 chia 4 nhân 1=9(m)

 đổi 120 dm=12m

Sợi dây thứ 2 lúc đầu là

9+12=18(m)

Sợi dây thứ nhất lúc đầu là

36+18=54(m)

nhớ tích mn nhá

Chúc bn hok tốt ^^

a) Ta có : 3 > 2 và 300 > 200

\(\Rightarrow3^{300}>2^{200}\)

b) Ta có : 1000 > 999

\(\Rightarrow5^{1000}>5^{999}\)

c) Ta có : \(243^5=\left(3^5\right)^5=3^{25}\)

                 \(3.243^5=3.\left(3^5\right)^5=3.3^{25}=3^{26}\)

                 \(3.27^8=3.\left(3^3\right)^8=3.3^{24}=3^{25}\)

mà 25 = 25 < 26

\(\Rightarrow3^{25}=3^{25}< 3^{26}\)

\(\Rightarrow243^5=3.27^8< 3.243^5\)

d) Ta có : \(125^5=\left(5^3\right)^5=5^{15}\)

                 \(25^7=\left(5^2\right)^7=5^{14}\)

mà 15 > 14

\(\Rightarrow5^{15}>5^{14}\)

\(\Rightarrow125^5>25^7\)