a: Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

BI=CI

AI chung

Do đó: ΔABI=ΔACI

b: Sửa đề: Chứng minh AC=AE

Ta có: CE//AI

=>\(\widehat{AEC}=\widehat{BAI};\widehat{CAI}=\widehat{ACE}\)

mà \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(ΔABI=ΔACI)

nên \(\widehat{AEC}=\widehat{ACE}\)

=>AC=AE

\(\dfrac{5}{x+1}=\dfrac{20}{-12}\\ \Rightarrow\dfrac{5}{x+1}=\dfrac{5}{-3}\\ \Rightarrow x+1=-3\\ \Rightarrow x=-4\)

\(\dfrac{5}{x+1}=\dfrac{20}{-12}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5}{x+1}=\dfrac{5}{-3}\)

\(\Rightarrow x+1=-3\)

\(\Leftrightarrow x=-4\)

?

?

Bài 2:

a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ne0\\x-3\ne0\\9-x^2\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ne\pm3\)

b) \(A=\dfrac{3}{x+3}+\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{18}{9-x^2}\)

\(A=\dfrac{3}{x+3}+\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{18}{x^2-9}\)

\(A=\dfrac{3\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{x+3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{18}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(A=\dfrac{3x-9+x+3+18}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(A=\dfrac{4x+12}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(A=\dfrac{4\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(A=\dfrac{4}{x-3}\) 

c) Thay `x=-1` vào A ta có:

\(A=\dfrac{4}{-1-3}=\dfrac{4}{-4}=-1\)

d) `A=-4` khi: \(\dfrac{4}{x-3}=-4\)

\(\Leftrightarrow x-3=-1\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

Bài 1:

a: ĐKXĐ: x<>3

\(\dfrac{9}{x-3}+\dfrac{3x}{3-x}\)

\(=\dfrac{9}{x-3}-\dfrac{3x}{x-3}=\dfrac{9-3x}{x-3}\)

\(=\dfrac{-3\left(x-3\right)}{x-3}=-3\)

b: \(\dfrac{5}{x+5}+\dfrac{-4}{x+4}\)

\(=\dfrac{5\left(x+4\right)-4\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(x+4\right)}\)

\(=\dfrac{5x+20-4x-20}{\left(x+5\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{x}{\left(x+5\right)\left(x+4\right)}\)

c: \(\dfrac{x+5}{2x-3}-\dfrac{2x-7}{3-2x}-\dfrac{x+4}{3-2x}\)

\(=\dfrac{x+5}{2x-3}+\dfrac{2x-7}{2x-3}+\dfrac{x+4}{2x-3}\)

\(=\dfrac{x+5+2x-7+x+4}{2x-3}\)

\(=\dfrac{4x+2}{2x-3}\)

d: \(\dfrac{x^2-y^2}{10x^3y}:\dfrac{x-y}{5xy}\)

\(=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{10x^3y}\cdot\dfrac{5xy}{x-y}\)

\(=\dfrac{x+y}{1}\cdot\dfrac{5xy}{10x^3y}\)

\(=\dfrac{x+y}{2x^2}\)

e: \(\dfrac{2x^2-20x+50}{3x+3}\cdot\dfrac{x^2-1}{4\left(x-5\right)^3}\)

\(=\dfrac{2\left(x^2-10x+25\right)}{3\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{4\left(x-5\right)^3}\)

\(=\dfrac{2\left(x-5\right)^2}{4\left(x-5\right)^3}\cdot\dfrac{x-1}{3}\)

\(=\dfrac{x-1}{3\cdot2\left(x-5\right)}=\dfrac{x-1}{6x-30}\)

f: \(\dfrac{x-2}{x+1}:\dfrac{x^2-5x+6}{x^2-2x-3}\)

\(=\dfrac{x-2}{x+1}:\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-2}{x+1}\cdot\dfrac{\left(x+1\right)}{x-2}=1\)

g: \(\dfrac{x}{x-2y}+\dfrac{x}{x+2y}+\dfrac{4xy}{4y^2-x^2}\)

\(=\dfrac{x}{x-2y}+\dfrac{x}{x+2y}-\dfrac{4xy}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x+2y\right)+x\left(x-2y\right)-4xy}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\)

\(=\dfrac{2x^2-4xy}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}=\dfrac{2x\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}=\dfrac{2x}{x+2y}\)

h: \(\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{3xy}{y^3-x^3}+\dfrac{x-y}{x^2+xy+y^2}\)

\(=\dfrac{1}{x-y}-\dfrac{3xy}{\left(x-y\right)\cdot\left(x^2+xy+y^2\right)}+\dfrac{x-y}{x^2+xy+y^2}\)

\(=\dfrac{x^2+xy+y^2-3xy+\left(x-y\right)^2}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}\)

\(=\dfrac{2\left(x-y\right)^2}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}=\dfrac{2\left(x-y\right)}{x^2+xy+y^2}\)

i: \(\left(\dfrac{2}{x+2}+\dfrac{2}{x-1}\right)\cdot\dfrac{x^2-4}{4x^2-1}\)

\(=\dfrac{2\left(x-1\right)+2\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\)

\(=\dfrac{2\left(2x+1\right)}{x-1}\cdot\dfrac{x+1}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}=\dfrac{2\left(x+1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)}\)

j: \(1+\dfrac{x^3-x}{x^2+1}\cdot\left(\dfrac{1}{1-x}-\dfrac{1}{1-x^2}\right)\)

\(=1+\dfrac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x^2+1}\cdot\left(\dfrac{-1}{x-1}+\dfrac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\)

\(=1+\dfrac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x^2+1}\cdot\dfrac{-x-1+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=1+\dfrac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x^2+1}\cdot\dfrac{-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=1-\dfrac{x^2}{x^2+1}=\dfrac{1}{x^2+1}\)

                                       Giải:

      Tổng số tuổi của hai mẹ con hiện nay là: 46 + 2 x 2 = 50 (tuổi)

                            Theo bài ra ta có sơ đồ:

        Theo sơ đồ ta có:

       Tuổi con hiện nay là: (50 - 28) : 2 = 11 (tuổi)

        Tuổi mẹ hiện nay là: 11 + 28 = 39 (tuổi)

       Đáp số:... 

Cách đây $2$ năm trước mẹ hơn con $28$ tuổi, thì hiện nay mẹ vẫn hơn con $28$ tuổi.

- Tuổi mẹ hiện nay:

         $(46+28)÷2=37$ (tuổi)

- Tuổi con hiện nay:

         $37-28=9$ (tuổi)

                  Đáp số: - Mẹ: $37$ tuổi

                               - Con: $9$ tuổi

Gọi a (tờ), b (tờ), c (tờ) lần lượt là số tờ tiền polime ứng với loại 20000 đồng, 50000 đồng và 100000 đồng (a, b, c ∈ ℕ*)

Do tổng số tờ tiền là 24 tờ nên ta có:

a + b + c = 24

Do trị giá của mỗi loại tiền là như nhau nên:

20000a = 50000b = 100000c

2a = 5b = 10c

⇒ a/(1/2) = b/(1/5) = c/(1/10)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a/(1/2) = b/(1/5) = c/(1/10) = (a + b + c)/(1/2 + 1/5 + 1/10) = 24/(4/5) = 30

2a = 30 ⇒ a = 30 : 2 = 15 (nhận)

5b = 30 ⇒ b = 30 : 5 = 6 (nhận)

10c = 30 ⇒ c = 30 : 10 = 3 (nhận)

Vậy số tờ tiền ứng với loại 20000 đồng; 50000 đồng; 10000 đồng lần lượt là: 15 tờ, 6 tờ; 3 tờ

Lời giải:
Để $A$ là phân số thì $2n-4\neq 0$

$\Leftrightarrow n\neq 2$

Với $n$ nguyên, để $A$ nguyên thì:

$2n+2\vdots 2n-4$
$\Rightarrow (2n-4)+6\vdots 2n-4$

$\Rightarrow 6\vdots 2n-4$

$\Rightarrow 3\vdots n-2$

$\Rightarrow n-2\in\left\{1; -1; 3; -3\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{3; 1; 5; -1\right\}$

     Tổng hai số là: 9 x 2 = 18

    Số lớn là: (18 + 6) : 2  =  12

      Số bé là: 12 - 6 = 6

      Đs:..