Lời giải:

ĐKXĐ: $a\geq 0; a\neq 1$

\(P=\frac{a+3\sqrt{a}+2}{a+\sqrt{a}-2}=\frac{(a+\sqrt{a})+(2\sqrt{a}+2)}{(a-\sqrt{a})+(2\sqrt{a}-2)}\\ =\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)+2(\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)+2(\sqrt{a}-1)}\\ =\frac{(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}+2)}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+2)}=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\)

263779

-9021+30x9091+70

=9091x30-8951

=272730-8951

=263779

Bài 3:

a: 3 số hạng tiếp theo là 49;64;81

b: 3 số hạng tiếp theo là 37; 50; 65

c: 3 số hạng tiếp theo là 42;56;72

Bài 4:

a: cụm từ Chăm Học Chăm Làm có 14 chữ cái

Vì 2024:14=144 dư 8

nên chữ cái thứ 2024 là chữ C

b: Số chữ H trong cụm từ Chăm Học Chăm Làm là 3 chữ cái

2024-8=2016

2016:14=144

=>Số chữ H trong 2016 cụm từ Chăm Học Chăm Làm đầu tiên là 3x2016=6048 chữ

Số chữ H trong 8 chữ cái còn lại là 2 chữ cái

Tổng số chữ H là 6048+2=6050 chữ cái

a; 1; 4; 9; 25; 36;...

 St1 = 1 = 1²

St2 =  4 = 2²

St3 = 9 = 3²

St4 =  25 = 5²

St5 = 36 = 6²

Từ số thứ 4 đã không còn theo quy luật em nhé. 

Câu 1: \(u_4=u_1+3k\)

=>\(3k=\dfrac{3}{8}-3=\dfrac{3}{8}-\dfrac{24}{8}=-\dfrac{21}{8}\)

=>\(k=-\dfrac{7}{8}\)

\(u_7=u_1+6k=3+6\cdot\dfrac{-7}{8}=3-\dfrac{42}{8}=\dfrac{24-42}{8}=-\dfrac{18}{8}=-\dfrac{9}{4}\)

Câu 2: 

\(\dfrac{u_5}{u_8}=8\)

=>\(\dfrac{u_1\cdot q^4}{u_1\cdot q^7}=8\)

=>\(\dfrac{1}{q^3}=8\)

=>\(q=\dfrac{1}{2}\)

\(u_{12}=u_1\cdot q^{11}=12\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^{11}=\dfrac{12}{2^{11}}=\dfrac{3}{2^9}\)

Câu 3:

Tổng của 5 số hạng đầu là:

\(S_5=\dfrac{u_1\cdot\left(1-q^5\right)}{1-q}=\dfrac{2\cdot\left(1-4^5\right)}{1-4}=682\)

=>Chọn D

Tổng số gà và vịt ban đầu là:

2990-195+215=3010(con)

Tổng số phần bằng nhau là 2+5=7(phần)

Số gà là 3010:7x2=860(con)

Số vịt là 3010-860=2150(con)

a: \(1200:12-\left(17-x\right)=38\)

=>100-(17-x)=38

=>17-x=100-38=62

=>x=17-62=-45

b: \(274+162:x=328\)

=>162:x=328-274=54

=>x=162:54=3

c: \(x\times75+57\times x=32604\)

=>\(x\times\left(75+57\right)=32604\)

=>\(x\times132=32604\)

=>\(x=\dfrac{32604}{132}=247\)

d: \(125+\left(x-25\right)\times5+x=150\)

=>\(5x-125+x=25\)

=>6x=25+125=150

=>x=150:6=25

f: \(95-5\times\left(x+2\right)=45\)

=>\(5\times\left(x+2\right)=95-45=50\)

=>x+2=10

=>x=8

1200 : 24 - ( 17 - x ) = 36

50 - ( 17 - x ) = 3617-x = 50 - 36

17 - x = 14

x = 17 - 14

 x = 3

Giá của chiếc tivi sau khi giảm 5% là:

\(15000000\times\left(1-5\%\right)=14250000\left(đồng\right)\)

Số tiền bác Hòa phải trả là:

14250000-100000=14150000(đồng)

tk

14150000 ( đồng )

Số tuổi của ngọn núi thứ nhất là: (300 501 - 1) : 2 = 150 250 (tuổi)

Số tuổi của ngọn núi thứ 2 là: (300 501 + 1) : 2 = 150 251 (tuổi)

Đáp số: 150 250 tuổi và 150 251 tuổi

.

\(22\cdot321+22\cdot456+11\cdot446\)

\(=22\cdot\left(321+456\right)+22\cdot223\)

\(=22\cdot777+22\cdot223=22\cdot1000=22000\)

22000

Bài 2:

a:

Dãy số có quy luật là \(u_n=3\left(n-1\right)+1\left(n\in N\right)\)

Số hạng thứ 100 của dãy là \(u_{100}=3\cdot\left(100-1\right)+1=298\)

b: Tổng của 100 số hạng đó là:

\(\left(298+1\right)\cdot\dfrac{100}{2}=299\cdot50=14950\)

c: \(\dfrac{2025}{3}=675\)

=>2025 không thuộc dãy trên

Bài 1:

a: Dãy số này có quy luật là \(u_n=2n\)

Số hạng thứ 200 là \(2\cdot200=400\)

b: Tổng của 200 số là: \(\left(400+2\right)\cdot\dfrac{200}{2}=402\cdot100=40200\)