Cho tam giác ABC nhọn, AB=6cm, BC=8cm.Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AB và BC.
a, Chứng minh MN//AC
b, Chứng minh AM×BC=AB×BN
c,Kẻ phân giác BP(P thuộc AC) chứng minh rằng AM/CN=PA/PC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Công thức là: =D7*C4
b,Ko.Vì nếu dùng địa chỉ tuyệt đối thì công thức vẫn tự động chạy xuống theo khi mà ta copy công thức xuông ô D8
a) \(\Delta ABC\) cân tại A, có AM là đường trung tuyến
\(\Rightarrow AM\) cũng là đường trung trực của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
\(\Rightarrow\widehat{AMC}=90^0\)
Tứ giác \(AMCN\) có:
\(I\) là trung điểm của AC (gt)
\(I\) là trung điểm của MN (gt)
\(\Rightarrow AMCN\) là hình bình hành
Mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
\(\Rightarrow AMCN\) là hình chữ nhật
b) Do \(AMCN\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow AN=CM\) và \(AN\) // \(CM\)
Do \(AN\) // \(CM\) (cmt)
\(\Rightarrow AN\) // \(BM\)
Do \(M\) là trung điểm của \(BC\) (gt)
\(\Rightarrow BM=CM\)
Mà \(AN=CM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow BM=AN\)
Tứ giác \(ABMN\) có:
\(BM\) // \(AN\) (cmt)
\(BM=AN\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow ABMN\) là hình bình hành
Mà \(E\) là trung điểm của AM
\(\Rightarrow E\) là trung điểm của BN
⇒ AM = BM = AB : 2 = 6 : 2 = 3 (cm)
Do N là trung điểm của BC (gt)
⇒ BN = CN = BC : 2 = 8 : 2 = 4 (cm)
Ta có:
BM/AM = 3/3 = 1
BN/CN = 4/4 = 1
⇒ BM/AM = BN/CN
⇒ MN // AC (định lý Ta-lét)
b) Ta có:
AM.BC = 3.8 = 24 (cm)
AB.BN = 6.4 = 24 (cm)
⇒ AM.BC = AB.BN
c) Do BP là tia phân giác của ∠ABC (gt)
⇒ BA/BC = PA/PC (1)
Do MN // AC (cmt)
⇒ BA/BC = AM/CN (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AM/CN = PA/PC