( x + 3 )² + ( x - 3 ).( x + 3 )

= ( x + 3 ).( x + 3 + x - 3 )

= 2x.( x +3 )

Cách 1:\(\left(x+3\right)^2+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)

\(=x^2+6x+9+x^2-9\)

\(=2x^2+6x\)

\(=2x\left(x+3\right)\)

Cách 2: \(\left(x+3\right)^2+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)

\(=\left(x+3\right)\left(x+3+x-3\right)\)

\(=2x\left(x+3\right)\)

TA CÓ a=X^2+8X+16-14

a=(x+4)^2-14>=-14

dấu = xảy ra <=>x=-4

A = x² + 8x + 2 = (x² + 8x + 16) - 14 = (x + 4)² - 14

Ta có: (x + 4)² \(\ge\)0 \(\forall\)x

=> (x + 4)² - 14 \(\ge\)-14 \(\forall\)x

hay A \(\ge\)-14 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra khi : x + 4 = 0 <=> x = -4

Vậy A_min = -14 tại x = -4

\(2x^2-3x=x\left(2x-3\right)\)

\(2x^2-3x\)

\(=x\left(2x-3\right)\)

Học tốt

A B C O H F D E M K T A B C D E A B C I G D M Hình 1 Hình 2 Hình 3

Câu 1: (Hinh 1)

a) Gọi AO giao BC tại T. Áp dụng ĐL Thales, hệ quả ĐL Thales ta có các tỉ số:

\(\frac{AK}{AB}=\frac{CM}{BC};\frac{CF}{CA}=\frac{OM}{CA}=\frac{TO}{TA}=\frac{TE}{TB}=\frac{TM}{TC}=\frac{TE+TM}{TB+TC}=\frac{ME}{BC}\)

Suy ra \(\frac{AK}{AB}+\frac{BE}{BC}+\frac{CF}{CA}=\frac{CM+BE+ME}{BC}=1\)(đpcm).

b) Dễ có \(\frac{DE}{AB}=\frac{CE}{CB};\frac{FH}{BC}=\frac{BE+CM}{BC};\frac{MK}{CA}=\frac{BM}{BC}\). Từ đây suy ra:

\(\frac{DE}{AB}+\frac{FH}{BC}+\frac{MK}{CA}=\frac{CE+BM+BE+CM}{BC}=\frac{2\left(BE+ME+CM\right)}{BC}=2\)(đpcm).

Câu 2: (Hình 2)

Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Khi đó dễ thấy \(\Delta\)CAE cân tại A.

Áp dụng hệ quả ĐL Thales có: \(\frac{AD}{CE}=\frac{BA}{BE}\) hay \(\frac{AD}{CE}=\frac{c}{b+c}\Rightarrow AD=\frac{c.CE}{b+c}\)

Vì \(CE< AE+AC=2b\)(BĐT tam giác) nên \(AD< \frac{2bc}{b+c}\)(đpcm).

Câu 3: (Hình 3)

Gọi M và D thứ tự là trung điểm cạnh BC và chân đường phân giác ứng với đỉnh A của \(\Delta\)ABC.

Do G là trọng tâm \(\Delta\)ABC nên \(\frac{AG}{GM}=2\). Áp dụng ĐL đường phân giác trong tam giác ta có:

\(\frac{IA}{ID}=\frac{BA}{BD}=\frac{CA}{CD}=\frac{BA+CA}{BD+CD}=\frac{AB+AC}{BC}=\frac{2BC}{BC}=2\)

Suy ra \(\frac{IA}{ID}=\frac{GA}{GM}\left(=2\right)\). Áp dụng ĐL Thales đảo vào \(\Delta\)AMD ta được IG // BC (đpcm).

Đề sai thì phải ạ

đề k sai đâu

\(x^2+5x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2.2,5.x+6,25-4,25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2,5\right)^2=4,25\)

\(\Leftrightarrow x+2,5=\pm\sqrt{4,25}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{4,25}-2,5\\x=-\sqrt{4,25}-2,5\end{cases}}\)

Vậy \(x=\pm\sqrt{4,25}-2,5\)

\(D=\left(3x+2\right)^2-\left(3x+2\right)\left(3x-2\right)-6x\)

\(\Leftrightarrow D=\left(3x+2\right)\left(3x+2-3x+2\right)-6x\)

\(\Leftrightarrow D=4\left(3x+2\right)-6x\)

\(\Leftrightarrow D=12x+8-6x\)

\(\Leftrightarrow D=6x+8\)

Vậy giá trị của D phụ thuộc vào giá trị của biến x

Kiên thưc cần nhơ:

- Cac hằng đẳng thưc đã học, phep nhân đơn thưc - đa thưc.

- Cộng trừ cac đơn thưc đồng thưc

- Cộng trừ cac đơn thưc đồng dạng

\(27x^2\left(x+1\right)-\left(3x+1\right)^3=-8\)

\(\Rightarrow27x^3+27x^2-27x^3-27x^2-9x-1=-8\)

\(\Rightarrow-9x-1=-8\)

\(\Rightarrow-9x=-7\)

\(\Rightarrow x=\frac{7}{9}\)

\(27x^2\left(x+1\right)-\left(3x+1\right)^3\)

\(27x^3+27^2-27x^3-27x^2-9x-1=-8\)

\(-9x-1=-8\)

\(-9x=-7\)

\(x=\frac{7}{9}\)