Thu gọn biểu thức:
A= x(10x+7)-(5x-1)(2x+3)+13x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
N
13 tháng 10 2019
Ta co:
\(\left(1+a^2\right)^2\le\left(1+a\right)\left(1+a\right)=\left(1+a\right)^2\)
\(\Rightarrow1+a^2\le1+a\)
The same:
\(1+b^2\le1+b\)
\(1+c^2\le1+c\)
\(\Rightarrow\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\le\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\)
\(\Rightarrow\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\le\frac{\left(3+a+b+c\right)^3}{27}=\frac{6^3}{27}=8\)
Ta lai co:
\(abc\le\frac{\left(a+b+c\right)^3}{27}=\frac{27}{27}=1\)
\(abc\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\le8\)
Dau '=' xay ra khi \(a=b=c=1\)
N
14 tháng 10 2019
Ta co:
\(abc\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\)
\(=\frac{2a\left(1+a^2\right)2b\left(1+b^2\right)2c\left(1+c^2\right)}{8}\le\frac{\frac{\left[\left(a+1\right)^2\left(b+1\right)^2\left(c+1\right)^2\right]^2}{64}}{8}\le\frac{\frac{\left(a+b+c+3\right)^{12}}{27^4}}{512}=\frac{\frac{6^{12}}{27^4}}{512}=8\)
Dau '=' xay ra khi \(a=b=c=1\)
DP
1
T
10 tháng 10 2019
\(VT=x^3y^3\left(x^2+y^2\right)=\frac{1}{8}.2xy.2xy.2xy.\left(x^2+y^2\right)\)
\(\le\frac{1}{8}\left[\frac{\left(4xy+2xy+x^2+y^2\right)^4}{256}\right]\)(áp dụng BĐT AM-GM cho 4 số)
\(=\frac{1}{8}.\frac{\left[4xy+\left(x+y\right)^2\right]^4}{256}\le\frac{1}{8}.\frac{\left[2\left(x+y\right)^2\right]^4}{256}=2\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = 1
Ta có đpcm/
10 tháng 10 2019
Cách em làm đúng:)
Tuy nhiên nếu em học đường trung trực thì bài này có thể làm:
Ta có: A đối xứng với C qua đường thẳng d
=> d là đường trung trực của đoạn thẳng AC.
Do \(D\in d\Rightarrow DA=DC\)
Do \(E\in d\Rightarrow EA=EC\)
=> \(AD+DB=CD+BD=BC< BE+CE=BE+AE\)
=> Điều phải chứng minh.
Ngắn hơn đúng không :)
\(A=x.10x+x.7-5x.2x-5x.3+1.2x+1.3+13x\)
\(=10x^2+7x-10x^2-15x+2x+3+13x\)
\(=\left(10x^2-10x^2\right)+\left(7x-15x+2x+13x\right)+3\)
\(=0x^2+7x+3=7x+3\)