Set \(S=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{2023}}\)

Then \(3S=1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{2022}}\)

Hence \(2S=3S-S=\left(1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{2022}}\right)-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{2023}}\right)\)

\(=1-\dfrac{1}{3^{2023}}\)

\(\Leftrightarrow S=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3^{2023}}< \dfrac{1}{2}\) (Q. E. D)

Đặt \(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{2023}}\)

Ta có: \(3A=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{2022}}\)

\(3A-A=\left(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{2022}}\right)-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{2023}}\right)\)

\(2A=1-\dfrac{1}{3^{2023}}\)

\(A=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{2023}}}{2}\)

Vì \(\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{2023}}}{2}< \dfrac{1}{2}\) nên \(A< \dfrac{1}{2}\)

Vậy...

\(A=\dfrac{7}{3}-\left(-\dfrac{44}{33}\right)=\dfrac{7}{3}+\dfrac{44}{33}=\dfrac{77}{33}+\dfrac{44}{33}=\dfrac{121}{33}=\dfrac{11}{3}\)

Vậy \(A=\dfrac{11}{3}\)

\(A=\dfrac{7}{3}-\left(-\dfrac{44}{33}\right)\)

\(A=\dfrac{7}{3}+\dfrac{44}{33}\)

\(A=\dfrac{7}{3}+\dfrac{4}{3}\)

\(A=\dfrac{11}{3}\)

Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

$A=|x-1|+|x+2023|=|1-x|+|x+2023|\geq |1-x+x+2023|=2024$

Vậy $A_{\min}=2024$. 

Giá trị này đạt được khi $(1-x)(x+2023)\geq 0$

$\Leftrightarrow -2023\leq x\leq 1$

-2,5 + |3x + 5| = -1,5

|3x + 5| = -1,5 + 2,5

|3x + 5| = 1

Với x -5/3 ta có:

3x + 5 = 1

3x = 1 - 5

3x = -4

x = -4/3 (nhận)

Với x < -5/3 ta có:

3x + 5 = -1

3x = -1 - 5

3x = -6

x = -6/3

x = -2 (nhận)

Vậy x = -2; x = -4/3

CẢNH BÁO! Tiếp tục đọc, hoặc linh hồn của bạn sẽ được thực hiện, ngay cả khi bạn đọc từ "cảnh báo"! Có một lần là một người tên là Duke Hunapon. Anh ta lười biếng, và rất bảnh bao. Anh ấy luôn mặc một chiếc áo khoác, không có vấn đề gì ở bên ngoài. Anh ta có một người anh trai tên là Michael, người luôn làm anh ta vây quanh. Một ngày nọ, Michael bị giết, và nó ảnh hưởng rất nhiều đến Duke. Anh ta phát điên và bắt đầu giết người. Chẳng mấy chốc, anh ta đã chiến đấu với ai đó và bị giết. Bây giờ, anh ta đi lang thang xung quanh như một bộ xương cao với một chiếc áo sơ mi màu đỏ, và cùng một chiếc áo hoodie mà Duke đã mặc. Bộ xương này được gọi là "Swapfell Papyrus", và anh ta sẽ giết bạn nếu bạn không đăng bài này trên 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ. Nếu bạn thất bại, và bạn thức dậy khi anh ta ở trong phòng của bạn, cái chết của bạn sẽ chậm và rất đau đớn. Một cô gái tên Lily Lilupanin đọc điều này, và không nghe. Cô bị hãm hiếp và bị giết trong giấc ngủ. Nếu bạn sao chép và dán vào 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ, Swapfell Papyrus sẽ đảm bảo bạn cảm thấy an toàn.Tôi là nạn nhân và tôi chỉ tình cờ đọc được bình luận này của 1 bạn khác khi đang xem 1 video. Tôi vốn không tin chuyện này nhưng vẫn làm đẻ đảm bảo tính mạng.Show less 

3

Diện tích xung quanh của chiếc thùng cần sơn là:

     (2 + 1,5) x 2 x 1,2 = 8,4 (m²)

Ông tư cần dùng số ki-lô-gam sơn để sơn xung quanh mặt ngoài của chiếc thùng đó là:

      1 : 4 x 8,4 = 2,1 (kg)

Kết luận 

Sơn bên ngoài  các mặt xung quanh tức là không sơn mặt đáy nên diện tích cần sơn là diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.

Lời giải:

Căn bậc 2 số học của $a$: $\sqrt{4}=2$

Giá trị tuyệt đối của $a$: $|a|=|4|=4$
Lũy thừa bậc 3 của $a$: $a^3=4^3=64$

GT  a // b, c ⊥ a

KL  c ⊥ b

Chứng minh:

Do a // b

⇒ ∠bKH = ∠aHc (đồng vị)

Mà ∠aHc = 90⁰ (do c ⊥ a)

⇒ ∠bKG = 90⁰

Vậy c ⊥ b

\(\left(-2\right)^{190}=2^{190}>2^{182}=\left(2^7\right)^{26}=128^{26}\)

\(128^{26}>125^{26}=\left(5^3\right)^{26}=5^{78}>5^{76}\)

\(\Rightarrow\left(-2\right)^{190}>5^{76}\)

5⁷⁶ = (5²)³⁸ = 25³⁸

(-2)¹⁹⁰ = 2¹⁹⁰ = (2⁵)³⁸ = 32³⁸

Do 26 < 32 nên 25³⁸ < 32³⁸

⇒ 5⁷⁶ < (-2)¹⁹⁰