Đây là toán nâng cao chuyên đề bội ước, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                     Giải:

                16 ⋮ (2n - 4) 

                 16 ⋮ 2(n  -2)

                 8 ⋮ n - 2

                n - 2  \(\in\) Ư(8); 8 = 2³; Ư(8) = {-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: n \(\in\) {0; 1; 3; 4; 6; 10}

Vậy n \(\in\) {0; 1; 3; 4; 6; 10}

25⁸ : 25 = 25^8-1 = 25⁷

25⁸ : 25 = 25^8-1 = 25⁷

Đây là toán nâng cao chuyên đề bội ước, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                                    Giải:

Vì a : 9 dư 3 nên a - 3 ⋮ 9 ⇒ a - 3 + 99 ⋮ 9 ⇒ a + 96 ⋮ 9 (1)

Vì a : 27 dư 12 nên a - 12 ⋮ 27 ⇒ a - 12 + 108 ⋮ 27 ⇒ a + 96 ⋮ 27 (2)

Vì a : 41 dư 27 nên a - 27 + 123 ⋮ 41 ⇒ a + 96 ⋮ 9 (3)

Kết hợp (1); (2) và (3) ta có: a + 96 \(\in\) BC(9; 27; 41)

  9 = 3²; 27 = 3³; 41 = 41 BCNN(9; 27; 41) = 1107

⇒ a + 96 \(\in\) B(1107) = {0; 1107; ...} ⇒ a \(\in\) B(1107) = {-96; 1011;..}

Vì a là số tự nhiên và a nhỏ nhất nên a = 1011

Kết luận a = 1011

a: \(\left(-3879-3879-3879-3879\right)\cdot\left(-25\right)\)

\(=-3879\cdot4\cdot\left(-25\right)\)

\(=3879\cdot100=387900\)

b: \(\left(-2\right)^4\cdot289-16\cdot189\)

\(=16\cdot289-16\cdot189\)

\(=16\left(289-189\right)=16\cdot100=1600\)

c: \(\left(-8\right)^2\cdot19+19\cdot\left(-6\right)^2\)

\(=64\cdot19+19\cdot36\)

\(=19\left(64+36\right)=19\cdot100=1900\)

 Đây là toán nâng cao chuyên đề bội, ước, cấu trúc thi chuyeen, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                         Giải:

35 ⋮ \(x\) ⇒ \(x\) \(\in\) Ư(35)

35 = 5.7 ⇒ Ư(35) = {-35; - 7; -5;-1; 1; 5; 7; 35}

Vì \(x\) là số nguyên tố nên \(x\) \(\in\) {5; 7}

Vậy \(x\) \(\in\) {5; 7}

lời giải 

35 ⋮ x và x là số tự nhiên

⇒ x \(\in\) ƯC (35)

    x = { 1 ; 5; 7; 35 }

Đây là toán nâng cao chuyên đề so sánh lũy thừa, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp so sánh lũy thừa trung gian như sau:

                                    Giải:

      3³⁰⁵ = (3³)¹⁰¹.3² = 27¹⁰¹.9

      5²⁰³ = (5²)¹⁰¹.5 = 25¹⁰¹.5

   Vì 27 > 25 nên 27¹⁰¹ > 25¹⁰¹

                            9        > 5

    Nhân vế với vế ta có: 27¹⁰¹.9  > 25¹⁰¹.5   

                                  ⇒ 3³⁰⁵ > 5²⁰³

A = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ...+ 41 x 42 + 42 x 43

A = \(\dfrac{1}{3}\) x (1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + ... +  42 x 43 x 3)

A = \(\dfrac{1}{3}\) x [1 x 2 x 3 + 2 x 3 x (4 - 1)+ ... + 42 x 43 x (44 - 41)]

A = \(\dfrac{1}{3}\) x [1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 -1 x 2 x 3+...+ 42 x 43 x 44 - 42x43x41]

A = \(\dfrac{1}{3}\) x [42 x 43 x 44]

A = \(\dfrac{42}{3}\) x 43 x 44

A = 14 x 43 x 44

A = 602 x 44

A = 26488

co oi cho con hoi 1 phan 3 lay o dau a

8 + 12 + \(x\) ⋮ 2

Vì  8; 12 ⋮ 2 ⇒  \(x\) ⋮ 2 ⇒  \(x\) \(\in\) B(2) ⇒ \(x=2k\) (k \(\in\) Z)

3n  + 4 ⋮ n

4 ⋮ n

n \(\in\) Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

n \(\in\) N nên n \(\in\) {1; 2; 4}

Vậy n \(\in\) {1; 2; 4}

\(36\cdot25+35\cdot50-6\cdot25\)

\(=25\cdot\left(36-6\right)+35\cdot50\)

\(=25\cdot30+35\cdot2\cdot25\)

\(=25\cdot\left(30+70\right)=25\cdot100=2500\)

   36 x 25  + 35 x 50 - 6 x 25

= 36 x 25 + 35 x 50 - 6 x 25

= 36 x 25 + 35 x 2 x 25  - 6 x 25

= 25 x (36  + 35 x 2 - 6)

= 25 x (36 + 70 - 6)

= 25 x (36 - 6 + 70)

= 25 x (30 + 70)

= 25 x 100

= 2500