Làm

a) M = (-2/3 . x². y ).( 3/4 . x . y³ )

    M = (-2/3 . 3/4 ) . ( x² . x ) . ( y . y³ )

    M = -1/2x³ y⁴ 

b) Hệ số : -1/2 

  Biến số : x³ y⁴ 

Bậc của đơn thức sau khi rút gọn : 3 + 4 = 7

HỌC TỐT

a, \(M=\left(-\frac{2}{3}x^2y\right)\left(\frac{3}{4}xy^3\right)\)

\(=-\frac{1}{2}x^3y^4\)

b, Hệ số : -1/2

Phần biến : x^3y^4 

Bậc : 7 

Ta có: \(N=\frac{x+2}{x-1}=\frac{x-1+3}{x-1}=1+\frac{3}{x-1}\)

Để M,N đồng thời có giá trị nguyên thì \(2⋮\left(x+3\right)\)và \(3⋮\left(x-1\right)\)

hay \(x+3\inƯ\left(2\right)\)và \(x-1\inƯ\left(3\right)\)

Ta có bảng:

Vay \(x\in\left\{-5;-4;-2;-1;0;2;4\right\}\)

Ta có : 

\(\left(a-b\right)^2< 2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2< 2a^2+2b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a^2-2ab+b^2-2b^2< 0\)

\(\Leftrightarrow-a^2-2ab-b^2< 0\)

\(\Leftrightarrow-\left(a^2+2ab+b^2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-\left(a+b\right)^2.\left(-1\right)>0.\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2>0\forall a;b\)( luôn đúng )

Vậy \(\left(a-b\right)^2< 2\left(a^2+b^2\right)\)( đpcm )

_Linh : Chả hiểu đoạn cuối bạn làm như thế nào nữa, ai lại đi nhân một số với 0 :))

\(\left(a-b\right)^2< 2\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab>0\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2>0\)

Chắc là phải dấu \(\ge\) bạn nhé ! 

 ( a-b )^2 < 2(a^2 + b^2)

<=> a^2 - 2ab + b^2 < 2a^2 + 2b^2

<=> 2a^2 + 2b^2 - a^2 + 2ab - b^2 > 0

<=> a^2 + 2ab + b^2 > 0

<=> (a + b)^2 > 0 (luôn đúng)

\(\left(a-b\right)^2< 2.\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2< 2a^2+2b^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2+2ab-b^2>0\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2>0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2>0\)(luôn đúng)

Vậy \(\left(a-b\right)^2< 2.\left(a^2+b^2\right)\)

d) AD<DC

Còn ý kia F là giao điểm vẽ mãi quên .. thôi cj vẽ tạm vậy )): 

a, Áp dụng đinh lí Py ta go ta có : 

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow3^2+AC^2=5^2\)

\(\Leftrightarrow9+AC^2=25\)

\(\Leftrightarrow AC^2=16\Leftrightarrow AC=4\)cm 

b, Vì \(BD\)là p/g ^ABC 

Nên đồng thời là đg trung trực ^ABC 

Mà \(DE\perp BC\)

=> BD là đg trung trực AE

A(x) = 5x³ + 4x² + 7 - 5x³ + x² - 2

        = 5x² + 5

Ta có : \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow5x^2\ge0\Rightarrow5x^2+5\ge5>0\forall x\)

=> A(x) luôn dương với mọi x

B(x) = -5x² + 3x + 7 + 4x² - 3x - 9

        = -x² - 2

Ta có : \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow-x^2\le0\Rightarrow-x^2-2\le-2< 0\forall x\)

=> B(x) luôn âm với mọi x 

\(A\left(x\right)=\left(5x^3-5x^3\right)+\left(4x^2+x^2\right)+\left(7-2\right)=5x^2+5>0\)

\(B\left(x\right)=\left(-5x^2+4x^2\right)+\left(3x-3x\right)+\left(7-9\right)=-x^2-2< 0\)

a , BD là phân giác của \(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\frac{1}{2}.\widehat{ABC}=\frac{1}{2}.40^o=20^o\) 

b , BD là phân giác của \(\widehat{ABC}\) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) 

Xét ΔABD và ΔEBD có :

BD chung ; \(\widehat{ABD}\) \(=\) \(\widehat{EBD}\); AB = EB ( gt )

\(\Rightarrow\) ΔABD = ΔEBD ( c.g.c )

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}\) \(=\) \(BED\) ( đpcm )

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BED}=90^o\)  \(\Rightarrow\) \(DE\) ⊥ \(BC\) ( đpcm )

c , Xét 2 tam giác vuông : ΔABC và ΔEBF có :

\(\widehat{B}\) chung ; AB = BE ( gt )

\(\Rightarrow\) ΔABC = ΔEBF ( cgv - gn ) ( đpcm )

d , Xét ΔBCF có FE , CA là đường cao , FE ∩ CA tại D

\(\Rightarrow\) D là trực tâm ⇒ BD ⊥ CF

Mà BD ⊥ CK ( gt )

\(\Rightarrow\) C, K, F thẳng hàng ( đpcm )