\(Cho\Delta ABC\)vuông tại A.Đường cao AH, phân giác trong AD(\(H,D\in BC\)
a) CMR: \(\Delta AHB\)ᔕ \(\Delta CAB\) và \(AB^2=BH.BC\)
b) CMR: \(AD^2=AB.AC-BD.DC\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
20 tháng 6 2020
a, Xét tam giác ABC có:
AC2+AB2=242+182=900=302=BC2AC2+AB2=242+182=900=302=BC2⇒⇒ Tam giác ABC vuông tại A
Xét tam giác ABC và MDC có:
DMCˆ=BACˆDMC^=BAC^
CˆC^ là góc chung
⇒⇒ Tam giác ABC ~MDC ( g.g)
b, Vì tam giác ABC~MDC ⇒ABAC=MDMC=34⇒MD=3MC4⇒ABAC=MDMC=34⇒MD=3MC4ACBC=MCDC=45⇒DC=5MC4ACBC=MCDC=45⇒DC=5MC4
Mà:
ABMD=BCDC=ACMC=AB+BC+ACMD+DC+MC=723MC4+5MC4+4MC4ABMD=BCDC=ACMC=AB+BC+ACMD+DC+MC=723MC4+5MC4+4MC4=7212MC3⇒12MC=72.3=216⇒MC=18cm=7212MC3⇒12MC=72.3=216⇒MC=18cm⇒MD=3.184=13,5cm⇒MD=3.184=13,5cm
⇒DC=5.184=22,5cm
18 tháng 6 2020
Gọi vận tốc riêng của ca nô là x \(\left(km/h;x>5\right)\)
vận tốc xuôi dòng của ca nô là \(x+5\left(km/h\right)\)
vận tốc ngược dòng của ca nô là \(x-5\left(km/h\right)\)
Vì quãng đường xuôi dòng và ngược dòng bằng nhau nên ta có phương trình:
\(12.\left(x+5\right)=15.\left(x-5\right)\)
\(\Leftrightarrow12x+60=15x-75\)
\(\Leftrightarrow60+75=15x-12x\)
\(\Leftrightarrow135=3x\)
\(\Leftrightarrow x=45\left(TM\right)\)
Độ dài quãng đường AB là: \(45\times12=600\left(km\right)\)
Vậy độ dài quãng đường AB là \(600km\)
18 tháng 6 2020
Gọi vận tốc riêng của ca nô là x ( km/h , x > 5 )
Vận tốc khi xuôi dòng = x + 5
Vận tốc khi ngược dòng = x - 5
Vì quãng đường không đổi
=> Ta có phương trình : 12( x + 5 ) = 15( x - 5 )
<=> 12x + 60 = 15x - 75
<=> 12x - 15x = -75 - 60
<=> -3x = -135
<=> x = 45 ( tmđk )
Vậy vận tốc thực của ca nô = 45km/h
=> A cách B \(\hept{\begin{cases}12\left(45+5\right)\\15\left(45-5\right)\end{cases}=600km}\)
HT
1
18 tháng 6 2020
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\ge\frac{1}{2}\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)^2=\frac{1}{2}\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\)
\(=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right).\frac{1}{2}\left(\frac{a^2+b^2}{ab}\right)\ge\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right).\frac{1}{2}\left(\frac{2ab}{ab}\right)=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)
Vậy có điều cần cm
Dấu = xảy ra <=> a = b
5 tháng 7 2020
Câu 3 : Chỉ là kẻ BD, CM ko thôi sao? thế thì M và D nằm đâu trên 2 cạnh AB và AC cũng đc? Như thế sẽ ko làm được bạn nhé
Câu 5 :
\(2\left(y^2+yz+z^2\right)+3x^2=36\)
\(\Leftrightarrow2y^2+2yz+2z^2+3x^2=36\)
\(\Leftrightarrow2y^2+2yz+2z^2+3x^2+2xy+2zx=36+2xy+2zx\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2zx+z^2\right)=36\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=36-\left(x-y\right)^2-\left(x-z\right)^2\le36\)
\(\Leftrightarrow-6\le x+y+z\le6\)
_Minh ngụy_
17 tháng 6 2020
\(\frac{x}{2\left(x-3\right)}+\frac{x}{2\left(x+1\right)}=\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)ĐK : \(x\ne3;-1\)
\(\frac{x\left(x+1\right)}{2\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+\frac{2x\left(x-3\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=\frac{4x}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)
Khử mẫu ta đc : \(x^2+x+2x^2-6x=4x\)
\(3x^2-5x-4x=0\Leftrightarrow3x^2-9x=0\Leftrightarrow x\left(3x-9\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\left(ktm\right)\end{cases}}\)
OO
0