Đây là toán nâng cao chuyên đề tính tuổi, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm  nay, Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                                Giải

       Hiệu số tuổi hai cha con luôn không đổi theo thời gian.

      Vậy sau bao nhiêu năm nữa cha vẫn hơn con 30 tuổi.

      Tỉ số tuổi con lúc sau và số tuổi cha lúc sau là: 1 : 3  = \(\dfrac{1}{3}\)

      Theo bài ra ta có sơ đồ:

       Theo sơ đồ ta có: 

       Tuổi con lúc sau là: 30 : (3 - 1) =  15 (tuổi)

Cha sẽ gấp 3 lần tuổi con sau số năm là:

          15 - 5 = 10 (tuổi)

Đáp số:....

Sửa đề:

6x⁴ - 4x² - 2 = 0

⇔ 3x⁴ - 2x² - 1 = 0 (1)

Đặt t = x² (t ≥ 0)

(1) ⇔ 3t² - 2t - 1 = 0

Ta có:

a + b + c = 3 + (-2) + (-1) = 0

Phương trình có hai nghiệm:

t₁ = 1 (nhận); t₂ = -1/3 (loại)

Với t₁ = 1

⇒ x² = 1

⇔ x = -1 hoặc x = 1

Vậy S = {-1; 1}

6n⁴ - 4 \(\times\) 2 - 2 = 0

6n⁴ - 8 - 2 = 0

6n⁴ - 10 = 0

6n⁴        = 10

 n⁴         = 10 : 6

n⁴         = \(\dfrac{5}{3}\)

n = \(\pm\) \(\sqrt[4]{\dfrac{5}{3}}\)

Vậy n = \(\pm\) \(\sqrt[4]{\dfrac{5}{3}}\)

Bài 3

Tỉ số phần trăm số học sinh nữ so với cả lớp:

30 . 100% : 40 = 75%

Bài 4

Tỉ số phần trăm số học sinh học bơi so với cả lớp:

28 . 100% : 42 = 200/3 %

1:a

2:a

3:c

4:d

5:b

1 A

2 A

3 C

4 D

5 B

a) Sửa đề: Chứng minh MN là đường trung bình của ∆AFC

Do M là trung điểm của AF (gt)

N là trung điểm của AC (gt)

⇒ MN là đường trung bình của ∆AFC

b) Xét hai tam giác vuông: ∆AFC và ∆HFA có:

∠F chung

⇒ ∆AFC ∽ ∆HFA (g-g)

c) Xét hai tam giác vuông: ∆AHC và ∆FHA có:

∠ACH = ∠FAH (cùng phụ ∠AFC)

⇒ ∆AHC ∽ ∆FHA (g-g)

⇒ AH/HF = HC/AH

⇒ AH² = HF.HC

A(x) = 2x² - 3x³ + x⁴ - 4x + 1

= x⁴ - 3x³ + 2x² - 4x + 1

B(x) = -3x³ + x⁴ - x² + 2 - 3x + 3x²

= x⁴ - 3x³ + (-x² + 3x²) - 3x + 2

= x⁴ - 3x³ + 2x² - 3x + 2

D(x) = A(x) - B(x)

= (x⁴ - 3x³ + 2x² - 4x + 1) - (x⁴ - 3x³ + 2x² - 3x + 2)

= x⁴ - 3x³ + 2x² - 4x + 1 - x⁴ + 3x³ - 2x² + 3x - 2

= (x⁴ - x⁴) + (-3x³ + 3x³) + (2x² - 2x²) + (-4x + 3x) + (1 - 2)

= -x - 1

c) Cho D(x) = 0

-x - 1 = 0

x = -1

Vậy nghiệm của đa thức D(x) là x = -1

Điểm I có thuộc MN không? đề thiếu dữ liệu em nhé.

    75 phút : 25% + 1,25 giờ : 0,2 + 1\(\dfrac{1}{4}\) giờ

= 75 phút x 4 + 1,25 giờ x 5 + 1,25 giờ

= 1,25 giờ x 4 + 1,25 giờ x 5 + 1,25 giờ x 1

= 1,25 giờ x (4 + 5 + 1)

= 1,25 giờ x 10

= 12,5 giờ 

A = \(\dfrac{1\times2\times3\times...\times101}{3\times4\times5\times...\times100}\)

A = \(\dfrac{3\times4\times5\times...\times100}{3\times4\times5\times...\times100}\) \(\times\) \(\dfrac{1\times2\times101}{1}\)

A = 1 \(\times\) 2 \(\times\) 101

A = 202