\(\text{Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1}\)
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P}=\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}+\sqrt{a+b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
16 tháng 4 2020
Bài làm
\(2x-5+3\sqrt{2x}-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x+3\sqrt{2x}-5-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x+3\sqrt{2}-6=0\)
\(\Leftrightarrow(2x+3\sqrt{2x}-6)+6=6\)
\(\Leftrightarrow2x+3\sqrt{2x}-6+6=6\)
\(\Leftrightarrow2x+3\sqrt{2x}=6\)
\(\Leftrightarrow x\left(2+3\sqrt{2}\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(2+3\sqrt{2}\right)}{2+3\sqrt{2}}=\frac{6}{2+3\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{6\left(3\sqrt{2}-2\right)}{(3\sqrt{2}-2)\left(3\sqrt{2}+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{6\left(3\sqrt{2}-2\right)}{3\sqrt{2}.3\sqrt{2}-3\sqrt{2}.2+2.3\sqrt{2}-2}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{6\left(3\sqrt{2}-2\right)}{3.3\sqrt{2.2}-3.2\sqrt{2}+6\sqrt{2}-4}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{6\left(3\sqrt{2}-2\right)}{3.3\sqrt{2^2}-6\sqrt{2}+6\sqrt{2}-4}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{6\left(3\sqrt{2}-2\right)}{3.3.2^{\frac{2}{2}}-6\sqrt{2}+6\sqrt{2}-4}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{6\left(3\sqrt{2}-2\right)}{3.3.2-6\sqrt{2}+6\sqrt{2}-4}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{6\left(3\sqrt{2}-2\right)}{18-6\sqrt{2}+6\sqrt{2}-4}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{6\left(3\sqrt{2}-2\right)}{-6\sqrt{2}+6\sqrt{2}+18-4}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{6\left(3\sqrt{2}-2\right)}{14}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\left(2.3\right)\left(3\sqrt{2}-2\right)}{2.7}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3\left(3\sqrt{2}-2\right)}{7}\)
Vậy x = \(\frac{3\left(3\sqrt{2}-2\right)}{7}\)
VT
21 tháng 4 2020
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) : -y=-3 và (d2) : -2x-2y=-2 là nghiệm của hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}-y=-3\\-2x-2y=-2\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình ta được
\(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}
\)
Vậy A = ( -2 , 3)
Thay A=(-2, 3) vào (d_3) ta có :
3m.(-2) + (2m-5).3 =4m+1
, <=> -6m + ( 6m -15 ) = 4m+1
<=> -6m + 6m -15 = 4m+1
<=> -6m + 6m -4m = 15 +1
<=> -4m =16
<=> m= -4
Vậy m = -4 thì 3 đường thẳng (d_1 ) , (d_2) , (d_3 ) đồng qui
L
0
em nghĩ bài này tìm giá trị lớn nhất ạ
\(P^2=\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2=\left(1\cdot\sqrt{a+b}+1\cdot\sqrt{b+c}+1\cdot\sqrt{c+a}\right)^2\)
áp dụng bđt Cauchy-Schwartz, ta có:
\(P^2\le\left[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\right]\left[1^2+1^2+1^2\right]\)
\(P^2\le2\cdot3=6\)
Vậy \(P\le\sqrt{6}\)
dấu "="xảy ra <=> \(a=b=c=\frac{1}{3}\)