Đặt \(A=2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n\)

\(\Rightarrow2A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+...+n.2^{n+1}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2.2^3+3.2^4+4.2^5+...+n.2^{n+1}\right)-\left(2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n\right)\)

hay \(A=n.2^{n+1}-2^3-\left(2^3+2^4+...+2^n\right)\)

\(=n.2^{n+1}-2^3-2^3-2^4-...-2^n\)

\(=n.2^{n+1}-2^{n+1}\)

\(=2^{n+1}\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow2^{n+1}\left(n-1\right)=2^{n+34}\)

\(\Rightarrow2^{n+1}\left(n-1\right)=2^{n+1}.2^{33}\)

\(\Rightarrow n-1=2^{33}\)

\(\Rightarrow n=2^{33}+1\)

A B C D E K

a/ Xét tg vuông ABD và tg vuông BDE có

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

\(BD\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta BDE\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) \(\Rightarrow BA=BE\)

b/  Xét tg vuông AKD và tg vuông ECD

Do \(\Delta ABD=\Delta BDE\Rightarrow DA=DE\)

\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\) (góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta ADK=\Delta ECD\) (Hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)\(\Rightarrow DK=DC\Rightarrow\Delta DKC\) cân tại D

c/ ta có

\(\Delta ADK=\Delta ECD\Rightarrow AK=EC\)

\(BA=BE\) (c/m ở câu a)

\(\Rightarrow\frac{BA}{BE}=\frac{AK}{EC}=1\) => AE//KC (Talet trong tam giác)

d/ Ta có

\(BA=BE;AK=EC\Rightarrow BA+AK=BE+EC\Rightarrow BK=BC\Rightarrow\Delta BKC\) cân tại B

Kéo dài BD cắt KC tại I'; do BD là phân giác của \(\widehat{B}\) => BI' là trung tuyến của tg BKC (trong tg cân đường phân giác góc ở đỉnh đồng thời là đường trung tuyến) => I' là trung điểm của KC. Mà I cũng là trung điểm của KC nên I' trùng I => B;D;I thẳng hàng 

\(\hept{\begin{cases}a:b=2:3\\b:c=6:5\\\frac{a+b+c}{2}=60\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\\\frac{b}{6}=\frac{c}{5}\\a+b+c=120\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{4}=\frac{b}{6}\\\frac{b}{6}=\frac{c}{5}\\a+b+c=120\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{4}=\frac{b}{6}=\frac{c}{5}\\a+b+c=120\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{4}=\frac{b}{6}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{4+6+5}=\frac{120}{15}=8\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=8\cdot4=32\\b=8\cdot6=48\\c=8\cdot5=40\end{cases}}\)

Vậy tổng của a và b = 32 + 48 = 80

GTLM=/????????????????????????????????????????????????????????????????/

Bn Hân oi : GTLN = giá trị lớn nhất 

Còn giải bài trên chế bó tay chấm com  ^ ^'  hich