Trả lời:

Ta thấy phương trình y=a|x| đi qua điểm A (-3;1) nên -> y=1/3 |x| (y>0) -> để đường thẳng y=m cắt đồ thị y=1/3 |x| thì m>0

Xét tam giác APQ, ta có diện tích tam giác APQ là:

S APQ= 1/2 PQ . (m-1) =5

-> PQ. (m-1)=10 (1)

Điểm P, Q cắt đồ thị y=1/3 |x| nên -> tại điểm P, Q ta có: |x_P| =3 y_P và |x_Q| =3 y_Q 

Giả sử P là điểm có x>0 và Q là điểm có x<0;

PQ= 2X_P =2.3.y_P =6m,

thay vào PT (1), ta có:

6m. (m-1) =10

-> m (m-1)= 5/3

-> m^2 -m -5/3=0

-> m=(1+ spr(23/3))/2 hoặc m= (1- spr(23/3))/2 <0 (loại)

Vậy m= (1+ \(\sqrt{\frac{23}{3}}\))/2

Hi Bạn !

Vì điểm A(-3,1) -> Y_A=1.

Vì đường cao của tam giác APQ chỉ tính khoảng cách từ điểm A đến đường cạnh PQ nên mình phải lấy chiều cao tam giác là:

chiều cao = (Y_P-1)= Y_Q-1)=m-1

\(M=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...-\frac{1}{2018}+\frac{1}{2019}\)

\(M=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2019}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2018}\right)\)

\(M=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}+\frac{1}{2019}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2018}\right)\)

\(M=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1009}\right)\)

\(M=\frac{1}{1010}+\frac{1}{1011}+...+\frac{1}{2019}=N\)

Suy ra \(\left(M-N\right)^2=0\).

\(P=\frac{4n-7}{n-2}=\frac{4\left(n-2\right)+1}{n-2}=4+\frac{1}{n-2}\)

P là số nguyên \(\Leftrightarrow4+\frac{1}{n-2}\)là số nguyên\(\Leftrightarrow\frac{1}{n-2}\)là số nguyên

\(\Leftrightarrow1⋮n-2\)\(\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(1\right)\in\left\{\pm1\right\}\)

Ta có bảng sau :

\(\Leftrightarrow n\in\left\{1;3\right\}\)(thỏa mãn \(n\inℤ\))

Vậy \(n\in\left\{1;3\right\}\)thì P là số nguyên.

Trả lời:

\(P=\frac{4n-7}{n-2}\)\(=\frac{4\left(n-2\right)+1}{n-2}=\frac{4\left(n-2\right)}{n-2}+\frac{1}{n-2}\)

Để P là số nguyên thì \(\frac{1}{n-2}\)là số nguyên

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy n\(\in\){ 3 ; 1 } thì P là số nguyên