\(2xy+6x^2-3x-y=11\)

=>\(2x\left(y+3x\right)-\left(y+3x\right)=11\)

=>(2x-1)(3x+y)=11

=>\(\left(2x-1\right)\left(3x+y\right)=1\cdot11=11\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-11\right)=\left(-11\right)\cdot\left(-1\right)\)

=>\(\left(2x-1;3x+y\right)\in\left\{\left(1;11\right);\left(11;1\right);\left(-1;-11\right);\left(-11;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x;3x+y\right)\in\left\{\left(1;11\right);\left(6;1\right);\left(0;-11\right);\left(-5;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;8\right);\left(6;-17\right);\left(0;-11\right);\left(-5;14\right)\right\}\)

Số không không phải là số âm, cũng không phải là số dương.

Gọi số cây của 3 lớp 7a, 7b, 7c lần lượt là a;b;c

Do số cây 3 lớp tỉ lệ với 7;8;9 nên: \(\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{9}\)

Do 3 lớp phải trồng 240 cây nên: \(a+b+c=240\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{9}=\dfrac{a+b+c}{7+8+9}=\dfrac{240}{24}=10\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=7.10=70\\b=8.10=80\\c=9.10=90\end{matrix}\right.\)

Vậy lớp 7a trồng 70 cây, lớp 7b trồng 80 cây, lớp 7c trồng 90 cây

a) \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=x^4-2x^2+1\)

\(\Rightarrow Q\left(x\right)=x^4-2x^2+1-P\left(x\right)\)

\(=x^4-2x^2+1-\left(x^3-2x^2+x-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=x^4-2x^2+1-x^3+2x^2-x+\dfrac{1}{2}\)

\(=x^4-x^3+\left(-2x^2+2x^2\right)-x+\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=x^4-x^3-x+\dfrac{3}{2}\)

b) \(P\left(x\right)-H\left(x\right)=x^3+x^2+2\)

\(\Rightarrow H\left(x\right)=P\left(x\right)-\left(x^3+x^2+2\right)\)

\(=\left(x^3-2x^2+x-\dfrac{1}{2}\right)-\left(x^3+x^2+2\right)\)

\(=x^3-2x^2+x-\dfrac{1}{2}-x^3-x^2-2\)

\(=\left(x^3-x^3\right)+\left(-2x^2-x^2\right)+x+\left(-\dfrac{1}{2}-2\right)\)

\(=-3x^2+x-\dfrac{5}{2}\)

Đặt K(x)=0

=>\(4\left(x+3\right)-x\left(x+1\right)-12=0\)

=>\(4x+12-x^2-x-12=0\)

=>\(-x^2+3x=0\)

=>\(-x\left(x-3\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

a: \(\dfrac{x^2+5x}{x}=\dfrac{x^2}{x}+\dfrac{5x}{x}=x+5\)

b: \(\dfrac{6x^3-4x^2}{2x^2}=\dfrac{6x^3}{2x^2}-\dfrac{4x^2}{2x^2}=3x-2\)

c: \(\dfrac{8x^2y+6xy}{2xy}=\dfrac{8x^2y}{2xy}+\dfrac{6xy}{2xy}=4x+3\)

d: \(\left(x^2-x+3\right)\left(x-2\right)\)

\(=x^3-2x^2-x^2+2x+3x-6\)

\(=x^3-3x^2+5x-6\)

e: \(\dfrac{8x^3y}{4xy}=\dfrac{8}{4}\cdot\dfrac{x^3}{x}\cdot\dfrac{y}{y}=2x^2\)

f: \(\left(-4xy^2\right)\cdot\left(-\dfrac{1}{4}x\right)=\left(-4\right)\cdot\left(-\dfrac{1}{4}\right)\cdot x\cdot x\cdot y^2=x^2y^2\)

g: \(\dfrac{x^4-2x^2+1}{x-1}\)

\(=\dfrac{\left(x^2-1\right)^2}{x-1}=\dfrac{\left[\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right]^2}{\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2\cdot\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)}=\left(x-1\right)\left(x+1\right)^2\)

Lời giải:

a. $(x^2+5x):x=x(x+5):x=x+5$

b. $(6x^4-4x^2):(2x^2)=2x^2(3x^2-2):(2x^2)=3x^2-2$

c. $(8x^2y+6xy):(2xy)=2xy(4x+3):(2xy)=4x+3$

d.

$(x^2-x+3)(x-2)=x(x^2-x+3)-2(x^2-x+3)$

$=x^3-x^2+3x-2x^2+2x-6=x^3-3x^2+5x-6$

e.

$(8x^3y):(4xy)=2x^2$
f.

$(-4xy^2).\frac{-1}{4}x=x^2y^2$

g.

$(x^4-2x^2+1):(x-1)=(x^2-1)^2:(x-1)=(x-1)^2(x+1)^2:(x-1)=(x-1)(x+1)^2$

a) Sửa đề: Chứng minh ∆ABD = ∆MCD

Do ∆ABC cân tại A (gt)

AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)

⇒ AD là đường trung tuyến của ∆ABC

⇒ D là trung điểm của BC

⇒ BD = CD

Xét ∆ABD và ∆MCD có:

AD = MD (gt)

BD = CD (cmt)

∠ADB = ∠MDC (đối đỉnh)

⇒ ∆ABD = ∆MCD (c-g-c)

b) Do ∆ABD = ∆MCD (cmt)

⇒ ∠ABD = ∠MCD (hai góc tương ứng)

Mà ∠ABD và ∠MCD là hai góc so le trong

⇒ AB // CM

c) Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC

Do ∆ABD = ∆MCD (cmt)

⇒ AB = CM

Mà AB = AC (cmt)

⇒ AC = CM

\(M\left(x\right)=2x^2+3x-5=0\\ \Leftrightarrow2x^2-2x+5x-5=0\\ \Leftrightarrow2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+5\right)\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+5=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\)

Đa thức có 2 nghiệm là x= -5/2 ; x=1

\(C=x^2+2x.\left(3y-5\right)+\left(3y-5\right)^2-6xy+26\)

\(=x^2+6xy-10x+\left(3y-5\right)^2-6xy+26\)

\(=x^2-10x+25+\left(3y-5\right)^2+1\)

\(=\left(x-5\right)^2+\left(3y-5\right)^2+1\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-5\right)^2\ge0\\\left(3y-5\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) ; \(\forall x;y\)

\(\Rightarrow C\ge1\)

Vậy \(C_{min}=1\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)