a: Xét ΔMAB và ΔMCI có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMI}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MI

Do đó: ΔMAB=ΔMCI

b: ta có: ΔMAB=ΔMCI

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCI}\)

mà \(\widehat{MAB}=90^0\)

nên \(\widehat{MCI}=90^0\)

=>CI\(\perp\)AC

Ta có: ΔMAB=ΔMCI

=>AB=CI

mà AB<CB

nên CI<CB

Xét ΔCIB có \(\widehat{CBI};\widehat{CIB}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh CI,CB

mà CI<CB

nên \(\widehat{CBI}< \widehat{CIB}\)

c: Ta có: KC+CM=KM

=>\(KM=CA+\dfrac{1}{2}CA=\dfrac{3}{2}CA=\dfrac{3}{2}KC\)

=>\(KC=\dfrac{2}{3}KM\)

Xét ΔKIB có 

KM là đường trung tuyến

\(KC=\dfrac{2}{3}KM\)

Do đó: C là trọng tâm của ΔKIB

=>IC đi qua trung điểm của BK

\(\dfrac{x^2+xy+y^2}{2x^2y+2xy^2}\)

\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2-xy}{2xy\left(x+y\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\dfrac{3}{4}\right)^2-\dfrac{1}{8}}{2\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{1}{8}}=\dfrac{\dfrac{9}{16}-\dfrac{2}{16}}{\dfrac{3}{16}}=\dfrac{7}{3}\)

\(\dfrac{x^2+xy+y^2}{2x^2y+2xy^2}=\dfrac{\left(x+y\right)^2+xy}{2xy\left(x+y\right)}\)

Thay \(x+y=\dfrac{3}{4}vàxy=\dfrac{1}{8}\) vào đa thức ta đc:

    \(\dfrac{\left(\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{1}{8}}{2.\dfrac{1}{8}.\dfrac{3}{4}}=\dfrac{\dfrac{9}{16}+\dfrac{1}{8}}{\dfrac{1}{4}.\dfrac{3}{4}}\\ =\dfrac{27}{2}.\)

a; A = (1.2 + 2.3 + 3.4+ ... + 19.20)(13 - 3).(13 - 4)...(13 - 20)

 A =(1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 19.20).(13 - 3).(13 - 4)...(13 - 13)...(13 - 20)

A = (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 19.20).(13 - 3).(13 - 4)...0...(13 - 20)

A = 0

a; A = (1.2 + 2.3 + 3.4+ ... + 19.20)(13 - 3).(13 - 4)...(13 - 20)

 A =(1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 19.20).(13 - 3).(13 - 4)...(13 - 13)...(13 - 20)

A = (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 19.20).(13 - 3).(13 - 4)...0...(13 - 20)

A = 0

Chúc bạn học tốt !!!!

\(H=4x^2+4x+5\\=(4x^2+4x+1)+4\\=(2x+1)^2+4\)

Ta thấy: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+4\ge4\forall x\Rightarrow H\ge4\forall x\)

Dấu \("="\) xảy ra khi: \(2x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(Min_H=4\) tại \(x=-\dfrac{1}{2}\).

a-b=7 nên a=b+7

\(\dfrac{3a-b}{2a+7}+\dfrac{3b-a}{2b-7}\)

\(=\dfrac{3\left(b+7\right)-b}{2\left(b+7\right)+7}+\dfrac{3b-b-7}{2b-7}\)

\(=\dfrac{2b+21}{2b+21}+\dfrac{2b-7}{2b-7}=1+1=2\)

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC=CB/2

\(\widehat{KAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAI}=180^0\)

=>\(\widehat{CAI}+90^0+45^0=180^0\)

=>\(\widehat{CAI}=45^0\)

Xét ΔKBA vuông tại K có \(\widehat{KAB}=45^0\)

nên ΔKAB vuông cân tại K

=>KA=KB

Xét ΔIAC vuông tại I có \(\widehat{IAC}=45^0\)

nên ΔIAC vuông cân tại I

=>IA=IC

Ta có: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: KA=KB

=>K nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MK là đường trung trực của AB

Ta có: MA=MC

=>M nằm trên đường trung trực của AC(3)

ta có: IA=IC

=>I nằm trên đường trung trực của AC(4)

Từ (3),(4) suy ra MI là đường trung trực của AC

b: Gọi H là giao điểm của MK với AB, F là giao điểm của MI với AC

MK là đường trung trực của AB

mà H là giao của MK với AB nên MK\(\perp\)AB tại H

MI là đường trung trực của AC

mà F là giao của MI với AC nên MI\(\perp\)AC tại F

Xét tứ giác AHMF có

\(\widehat{AHM}=\widehat{AFM}=\widehat{HAF}=90^0\)

nên AHMF là hình chữ nhật

=>\(\widehat{FMH}=90^0\)

=>\(\widehat{IMK}=90^0\)