Trả lời 

\(x.\left(x+2\right).\left(x+4\right).\left(x+6\right)=9\)

\(\Leftrightarrow\left[x.\left(x+6\right)\right].\left[\left(x+2\right).\left(x+4\right)\right]=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+6x\right).\left(x^2+6x+8\right)=9\)

Đặt \(x^2+6x=t\) ta có 

\(t.\left(t+8\right)=9\)

\(\Leftrightarrow t^2+8t-9=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-t+9t-9=0\)

\(\Leftrightarrow t.\left(t-1\right)+9.\left(t-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right).\left(t+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-1=0\\t+9=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}t=1\\t=-9\end{cases}}\)

TH1 \(t=1\)

\(\Rightarrow x^2+6x=1\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x+9-10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=10=\left(\pm\sqrt{10}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=\sqrt{10}\\x+3=-\sqrt{10}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-3+\sqrt{10}\\x=-3-\sqrt{10}\end{cases}}\)

TH2: \(t=-9\)

\(\Rightarrow x^2+6x=-9\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy \(x\in\left\{-3+\sqrt{10};-3-\sqrt{10};-3\right\}\)

\(x\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)=9\)

\(\Leftrightarrow x^4+12x^3+44x^2+48x=9\)

\(\Leftrightarrow x^4+12x^3+44x^2+48x-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+9x^2+17x-3\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+6x-1\right)\left(x+3\right)^2=0\)

TH1 : Ta có : \(6^2-4.\left(-1\right)=36+4=40>0\)Suy ra : \(x_1=\frac{-6-\sqrt{40}}{2};x_2=\frac{-6+\sqrt{40}}{2}\)

TH2 : \(\left(x+3\right)^2=0\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)

Ta có :

\(\left(x^2-x+1\right)\left(y^2+xy\right)=3x+1\left(∗\right)\Rightarrow x^2-x+1|3x+1\Rightarrow x^2-x+1\le\left|3x-1\right|\)

TH1 :

\(x\ge\frac{1}{3}\Leftrightarrow x^2-x+1\le3x-1\Leftrightarrow x^2-4x+2\le0\Leftrightarrow2-\sqrt{2}\le x\le2+\sqrt{2}\left(tm\right)\)

Mà \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{1;2;3\right\}\)

TH2 :

\(x\le\frac{1}{3}\Leftrightarrow x^2-x+1\le-3x+1\Leftrightarrow x^2+2x\le0\Leftrightarrow-2\le x\le0\left(tm\right)\)

Mà \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;0\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;0;1;2;3\right\}\)

+) \(\forall x=−1⇒\left(∗\right)⇔3(y^2-y)=−4⇔y^2−y=−\frac{4}{3}\left(vn\right)\)

+) \(\forall x=0⇒\left(∗\right)⇔y^2=−1\left(vn\right)\)

+) \(\forall x=1\Rightarrow\left(∗\right)\Leftrightarrow y^2+y=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-2\end{cases}\left(tm\right)}\)

Với x = 2 ; x = 3 ... ( vn ) ( Làm tương tự như trên:v )

Vậy các nghiệm nguyên của pt đã cho là \(\left(x;y\right)=\left\{\left(-2;1\right);\left(1;1\right);\left(1;-2\right)\right\}\)

@LetHateHim : Đề bài là 3x- 1 mà bạn

\(\left(3x+1\right)^2-9\left(x+2\right)^2=-5\)

\(< =>9x^2+6x+1-9\left(x^2+4x+4\right)=-5\)

\(< =>9x^2+6x+1-9x^2-36x-36=-5\)

\(< =>\left(9x^2-9x^2\right)+\left(6x-36x\right)+\left(1-36\right)+5=0\)

\(< =>5-35-30x=0\)

\(< =>-30x-30=0< =>-30x=30\)

\(< =>x=\frac{30}{-30}=-1\)

\(3\left(x-1\right)^2-3x\left(x-5\right)=1\)

\(< =>3\left(x^2-2x+1\right)-3x^2+15x-1=0\)

\(< =>3x^2-6x+3-3x^2+15x-1=0\)

\(< =>\left(3x^2-3x^2\right)+\left(15x-6x\right)+\left(3-1\right)=0\)

\(< =>9x+2=0< =>9x=-2\)

\(< =>x=-\frac{2}{9}\)

Gọi \(d=gcd\left(a;b\right)\) khi đó \(a=dm;b=dn\) với \(\left(m;n\right)=1\)

Ta có:

\(c+\frac{1}{b}=a+\frac{b}{a}\Leftrightarrow c=\frac{b}{a}+a-\frac{1}{b}=\frac{dn}{dm}+dm-\frac{1}{dn}\)

\(=\frac{n}{m}+dm-\frac{1}{dn}=\frac{dn^2+d^2m^2n-m}{dmn}\)

Khi đó \(dn^2+d^2m^2n-m⋮dmn\Rightarrow m⋮n\) mà \(\left(m;n\right)=1\Rightarrow n=1\Rightarrow m=d\)

Khi đó \(ab=dm\cdot dn=d^3\) là lập phương số nguyên dương

\(B=\left(3x-2\right)\left(x-1\right)-\frac{1}{2}\)

\(=3x^2-5x+\frac{3}{2}\)

\(=3\left(x^2-2\cdot\frac{5}{6}\cdot x+\frac{25}{36}\right)+\frac{1}{4}\)

\(=3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)

Đẳng thức xảy ra tại \(x=\frac{5}{6}\)

Bài làm:

Ta có: \(\left(y+1\right)^4+\left(y-1\right)^4=82\)

\(\Leftrightarrow y^4+4y^3+6y^2+4y+1+y^4-4y^3+6y^2-4y+1=82\)

\(\Leftrightarrow2y^4+12y^2-80=0\)

\(\Leftrightarrow y^4+6y^2-40=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^4+6y^2+9\right)-49=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+3\right)^2-7^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2-4\right)\left(y^2+10\right)=0\)

Mà \(y^2+10\ge10>0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow y^2-4=0\Leftrightarrow y^2=4\Rightarrow y=\pm2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình, \(S=\left\{-2;2\right\}\)

Học tốt!!!!

(y + 1)^4 + (y - 1)^4 = 82

<=> y^4 + 4y^3 + 6y^2 + 4y + 1 + y^4 - 4y^3 + 6y^3 - 4y + 1 = 82

<=> 2y^4 + 12y^2 + 2 = 82

<=> 2y^4 + 12y^2 + 2 - 82 = 0

<=> 2y^4 + 12y^2 - 80 = 0

<=> 2(y^2 + 6y^2 - 40) = 0

<=> y^2 + 6y^2 - 40 = 0

<=> (y^2 - 4)(y^2 + 10) = 0

vì y^2 + 10 > 0 nên:

<=> y^2 - 4 = 0

<=> y^2 = 4

<=> y^2 = 2^2

<=> y = +-2

\(\left(x+2\right)^2-2\left(x+3\right)=\left(x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-2x-6=x^2+2x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-2=x^2+2x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-2-x^2-2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow-3\ne0\)

\(\left(x+2\right)^2-2\left(x+3\right)=\left(x+1\right)^2\)

Đặt \(x+1\Rightarrow t\)thì pt tương đương 

\(\left(t+1\right)^2-2\left(t+2\right)=t^2\)

\(< =>t^2+2t+1-2\left(t+2\right)=t^2\)

\(< =>2t+1-2t-4=0\)

\(< =>-3=0\left(vo-ly\right)\)

Nên phương trình trên vô nghiệm 

Mọi người giúp mình với.

Bài làm:

Ta có: \(2x^4+x^2-6=2x^4+4x^2-3x^2-6=2x^2\left(x^2+2\right)-3\left(x^2+2\right)\)

\(=\left(x^2+2\right)\left(2x^2-3\right)\)

Học tốt!!!!

\(\widehat{A}=\widehat{C}=90^o\) 

=> 2 điểm A và C đều nhìn BD dưới cùng 1 góc 90 nên ABCD nnooij tiếp đường tròn đường kính BD

^CAD=1/2 số đo cung CD (Góc nội tiếp đường tròn) (1)

^CAD=1/2 số đo cung CD (Góc nội tiếp đường tròn) (2)

Từ (1) và (2) => ^CBD=^CAD