a² : 20 + a² : 40 = 108 . 3

a² : 20 + a² : 40 = 324

a² : ( 20 + 40 ) = 324

a² : 60 = 324

a² = 324 x 60

a² = 19440

la 19440

Gọi số tự nhiên cần tìm là n (n \(\in\) N; n  \(\le\) 999)

n chia 8 dư 7 => (n+1) chia hết cho 8

n chia 31 dư 28 => (n+3) chia hết cho 31

Ta có ( n+ 1) + 64 chia hết cho 8 = (n+3) + 62 chia hết cho 31

Vậy (n+65) chia hết cho 31 và 8

Mà (31,8) = 1

 => n+65 chia hết cho 248

Vì n \(\le\)  999 nên (n+65)  1064
Để n là số tự nhiên lớn nhất thoả mãn điều kiện thì n cũng phải là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn   

=> n = 927

Vậy số tự nhiên cần tìm là : 927

n + 1 ⋮ 8 ⇒ n + 1 + 64 ⋮ 8 ⇔ n + 65 ⋮ 8 (1)

n +3 ⋮ 31 ⇒ n + 3 + 62 ⋮ 31 ⇔ n + 65 ⋮ 31 (2)

Từ (1) và (2): n + 65 ⋮ BCNN(8; 13) ⇒ n + 65 ⋮ 248

                                                           ⇒ n = 248k - 65 (k ∈ N)

Với k = 3 thì n = 679

Với k = 4 thì n = 927

Với k = 5 thì n = 1175

Để n là số lớn nhất có ba chữ số, ta chọn n = 927

Ta có : 3.(n+2) = 3n + 6 

Ta có 3n+ 6 chia hết cho 3n+6

Vậy n thuộc N , có thẻ là bất kì số nào

Duyệt đi , chúc bạn học giỏi

ta thấy :

3n chắc chắn chia hết cho 3

6 chia hết cho 3 

3n + 6 chia hết cho 3 

Suy ra n + 2 = 3

n = 3 - 2

n = 1

Tìm x biết :

1+3+5+...+x=1600 (x là số lẻ )

1+3+5+...+x=1600 
{(n-1)/(2)+1}^2=1600 
(n-1)/(2)+1 = 40^2
(n-1)/(2)+1 = 40 
(n-1)/(2) = 40-1 
(n-1)/(2) = 39 
n-1 = 39*2 
n-1 = 78 
n = 78 +1 
n = 79

1 + 3 + 5 + ... + x = 1600

[ ( n - 1 ) / ( 2 ) + 1 ] ² = 1600

( n - 1 ) / ( 2 ) + 1 = 40

( n - 1 ) / 2 = 39

n - 1 = 78

n = 79

Ta có: 420=20.21. Nên nếu T chia hết cho 420 thì T sẽ chia hết cho 20, 21. Lại có: 420=42.10

T gồm 24 số hạng: 12 số hạng có số mũ chẵn, mỗi số hạng có tận cùng là 6.

                               12 số hạng có số mũ lẻ, mỗi số hạng có tận cùng là 4.

=> T có tận cùng là 0 => T chia hết cho 10. Giờ ta chứng minh T chia hết cho 42

Ta có: T=(4+4²+4³)+ 4³(4+4²+4³)+....+4²¹(4+4²+4³) = (4+4²+4³)(1+4³+...+4²¹)=84.(1+4³+...+4²¹)

=> T chia hết cho 42.

Vậy T chia hết cho 420 

B(1;2;3;6)

B={1;2;3}

số phần tử tập hợp B là 

(1+2)-(3-1)+1=2 phần tử