Ta có: 1+2-3-4+5+6-7-8+9+...+994-995-996+997+998

= (1-3+5-7+...+993-995+997) + (2-4+6-8+...994-996+998)

= (-2-2-2-2...-2+997) + (-2-2-2...-2)

= 499 + 500

= 999

Ta sử dụng phương pháp đánh giá

\(\left(x-1\right)^2+5y^2=6\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=6-5y^2\)

Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\) 

\(\Rightarrow6-5y^2\ge0\forall y\) (vế trái luôn lớn hơn hoặc bằng 0 thì vế phải cũng vậy) 

\(\Rightarrow5y^2\le6\)

\(\Rightarrow y^2\le1,2\)

Do \(y^2\) là một số nguyên bình phương nên \(\Rightarrow y^2\in\left\{1;0\right\}\Rightarrow y\in\left\{0;1;-1\right\}\)

Thay \(y=0\) vào ta có: \(\left(x-1\right)^2+5\cdot0^2=6\Rightarrow\left(x-1\right)^2=6\) (x không có giá trị nguyên) 

Thay \(y=1\) vào ta có: \(\left(x-1\right)^2+5\cdot1^2=6\Rightarrow\left(x-1\right)^2=1\)

TH1: \(x-1=1\Rightarrow x=2\)

TH2: \(x-1=-1\Rightarrow x=0\)

Thay \(y=-1\) vào ta có: \(\left(x-1\right)^2+5\cdot\left(-1\right)^2=6\Rightarrow\left(x-1\right)^2=1\)

TH1: \(x=2\)

TH2: \(x=0\) 

Vậy: \(\left(x;y\right)=\left\{\left(2;1\right);\left(0;1\right);\left(2;-1\right);\left(0;-1\right)\right\}\)

(\(x\) - 1)² + 5y² = 6 Vì 5y²≥ 0 ⇒ (\(x-1\))² ≤ 6 - 0 = 6

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0;y^2=\dfrac{6}{5}\left(ktm\right)\\\left(x-1\right)^2=1;y^2=\dfrac{6-1}{5}=1\\\left(x-1\right)^2=4;y^2=\dfrac{6-4}{5}=\dfrac{2}{5}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các cặp \(x;y\) nguyên thỏa mãn đề bài là:

(\(x;y\)) = (0; -1); (0; 1); (2; -1); (2; 1)

\(\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{64}\)

\(\dfrac{x^2}{8:x}=\dfrac{y^2}{64:y}=\dfrac{x^2+y^2}{8:x+64:y}=\dfrac{20}{8:x+64:y}\)

\(8:x+64:y\in\left\{-1;1;-2;2;-4;4;-5;5;-10;10;-20;20\right\}\)

Bạn kẻ bảng và xét từng trường hợp một, hoặc dùng phương pháp loại trừ để giảm số lượng thử trường hợp, khi đó ta tìm được.

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-4\end{matrix}\right.or\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)

Hiệu chiều dài và chiều rộng:

\(8+4=12\left(m\right)\)

Nửa chu vi là:

\(200:2=100\left(m\right)\)

Từ bài toán, ta có sơ đồ:

Tổng: 100

Chiều rộng: |--------------------------------------------|
                                                                         | 12 m
  Chiều dài: |--------------------------------------------------------|

Chiều dài có độ dài là:

\(\left(100+12\right):2=56\left(\text{m}\right)\)

Chiều rộng có độ dài là:

\(100-56=44\left(\text{m}\right)\)

Đáp số: Chiều dài: \(56\text{m}\)

        Chiều rộng: \(44\text{m}\)

\(1\dfrac{13}{15}\times\dfrac{3}{4}-\left(\dfrac{11}{20}+\dfrac{1}{4}\right):\dfrac{7}{5}\)

\(=\dfrac{28}{15}\times\dfrac{3}{4}-\left(\dfrac{11}{20}+\dfrac{5}{20}\right):\dfrac{7}{5}\)

\(=\dfrac{7}{5}\times1-\dfrac{16}{20}:\dfrac{7}{5}\)

\(=\dfrac{7}{5}-\dfrac{16}{20}\times\dfrac{5}{7}\) 

\(=\left(\dfrac{7}{5}\times\dfrac{5}{7}\right)-\dfrac{16}{20}\)

\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{16}{20}\)

\(=1-\dfrac{4}{5}\)

\(=\dfrac{1}{5}\)

Sửa lại, xin lỗi bạn, bạn thông cảm giúp mình nhé!

\(1\dfrac{13}{15}\times\dfrac{3}{4}-\left(\dfrac{11}{20}+\dfrac{1}{4}\right):\dfrac{7}{5}\)

\(=\dfrac{28}{15}\times\dfrac{3}{4}-\left(\dfrac{11}{20}+\dfrac{5}{20}\right)\times\dfrac{5}{7}\)

\(=\dfrac{7}{5}\times1-\dfrac{16}{20}\times\dfrac{5}{7}\)

\(=\dfrac{7}{5}-\dfrac{80}{140}\)

\(=\dfrac{7}{5}-\dfrac{4}{7}\)

\(=\dfrac{49}{35}-\dfrac{20}{35}\)

\(=\dfrac{29}{35}\)

\(1+1=2\)

Lần sau bạn không nên đăng những câu hỏi thiếu logic như vậy nhé.

\(1+1=2\)

Cho mình hỏi là bạn bao nhiêu tuổi mà còn phải đăng như thế này?

a) \(2x-\dfrac{2}{11}=1\dfrac{1}{5}\)

\(\Rightarrow2x=\dfrac{6}{5}+\dfrac{2}{11}\)

\(\Rightarrow2x=\dfrac{76}{55}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{76}{55}:2\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{38}{55}\) 

b) \(\dfrac{5}{9}+\dfrac{4}{3}x=\dfrac{-1}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{3}x=\dfrac{-1}{3}-\dfrac{5}{9}\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{3}x=-\dfrac{8}{9}\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{8}{9}:\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)

c) \(\dfrac{-3}{7}-\dfrac{3}{5}x=\dfrac{4}{5}+\dfrac{-2}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{-3}{7}-\dfrac{3}{5}x=\dfrac{2}{15}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{5}x=-\dfrac{3}{7}-\dfrac{2}{15}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{5}x=\dfrac{-59}{105}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-59}{105}:\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{59}{63}\)

d) \(\dfrac{3x}{8}=\dfrac{-6}{15}\cdot\dfrac{5}{14}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3x}{8}=\dfrac{-3}{7}\)

\(\Rightarrow8\cdot\dfrac{3x}{8}=8\cdot\dfrac{-3}{7}\)

\(\Rightarrow3x=-\dfrac{24}{7}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-24}{7}:3\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{8}{7}\)

Tỉ số phần trăm diện tích đất xây nhà với diện tích mảnh đất hình chữ nhật:

\(1-35\%=65\%\)

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là:

\(44,5\cdot17=756,5\left(m^2\right)\)

Diện tích phần đất xây nhà là:

\(756,5\cdot65\%=491,725\left(m^2\right)\)

Đáp số: \(491,725m^2\)

\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{24}\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\right)+\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\right)+\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}\right)+...+\left(\dfrac{1}{22}+\dfrac{1}{23}\right)+\dfrac{1}{24}\)

\(=\dfrac{3+2}{2\times3}+\dfrac{5+4}{4\times5}+\dfrac{7+6}{6\times7}+...+\dfrac{23+22}{22\times23}+\dfrac{1}{24}\) 

\(=\dfrac{5}{6}+\dfrac{9}{20}+\dfrac{13}{42}+...+\dfrac{45}{506}+\dfrac{1}{24}\)

\(=\left(\dfrac{5}{6}+\dfrac{9}{20}\right)+\left(\dfrac{13}{42}+\dfrac{17}{72}\right)+...+\left(\dfrac{37}{342}+\dfrac{41}{420}\right)+\left(\dfrac{45}{506}+\dfrac{1}{24}\right)\)

\(=\dfrac{77}{60}+\dfrac{275}{504}+\dfrac{3013}{8580}+\dfrac{7409}{28560}+\dfrac{4927}{23940}+\dfrac{793}{6072}\) 

\(=\left(\dfrac{77}{60}+\dfrac{275}{504}\right)+\left(\dfrac{3013}{8580}+\dfrac{7409}{28560}\right)+\left(\dfrac{4927}{23940}+\dfrac{793}{6072}\right)\)

\(=\dfrac{4609}{2520}+\dfrac{2493675}{4084080}+\dfrac{4075097}{12113640}\)

\(=\dfrac{9792714646+3269207925+1801192874}{5354228880}\)

\(=\dfrac{14863115445}{5354228880}\) 

Thêm bước rút gọn nữa anh Phong ơi:

\(\dfrac{14863115445}{5354228880}=\dfrac{990874363}{356948592}\)

.

Thiếu đơn vị đo của số 0,5 kìa em