\(\dfrac{2}{1\cdot4}+\dfrac{2}{4\cdot7}+...+\dfrac{2}{97\cdot100}\)

\(=2\cdot\left(\dfrac{1}{1\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot7}+...+\dfrac{1}{97\cdot100}\right)\)

\(=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{3}{4\cdot7}+...+\dfrac{3}{97\cdot100}\right)\)

\(=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{100}\right)\)

\(=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{100}\right)\)

\(=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{99}{100}=\dfrac{33}{50}\)

= 7/33 + 3/19.( 17/11-25/11)

= 7/33+ 3/19. (-8/11)

= 7/33+  ( -24/209)

= 61/627

\(a,\) Dãy số trên có số số hạng là:

\(\left(n-1\right):1+1=n\) số số hạng

Tổng của dãy trên là:

 \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(b,\) Dãy số trên có số số hạng là:

\(\left(2n-2\right):2+1=n\) số số hạng

Tổng của dãy trên là: 

\(\dfrac{n\left(2n+2\right)}{2}=n\left(n+1\right)\)

\(c,\) Dãy số trên có số số hạng là:

\(\left[\left(2x+1\right)-1\right]:2+1=n+1\) số số hạng

Tổng của dãy số trên là:

\(\dfrac{\left[\left(2n+1\right)+1\right]\left(n+1\right)}{2}=\left(n+1\right)\left(n+1\right)\)

\(d,\) Dãy số trên có số số hạng là:

\(\left(2005-1\right):3+1=669\)

Tổng của dãy trên là:

\(\left(2005+1\right).699:2=671007\)

\(e,\) Dãy số trên có số số hạng là:

\(\left(2006-2\right):3+1=669\)

Tổng của dãy trên là: 

\(\left(2006+2\right).669:2=671676\)

\(f,\) Dãy số trên có số số hạng là:

\(\left(2021-1\right):4+1=506\) số số hạng

Tổng của dãy trên là:

\(\left(2021+1\right).506:2=511566\) 

36 ⋮ x 

x = 1;2;3;4;9

 54 ⋮ x 

x = 1;2;3; 6;9

Tổng vận tốc của ô tô và xe máy:

`45 + 40 =85` (km/giờ)

Thời gian ô tô và xe máy gặp nhau:

`360:85=72/17 (giờ)`

Chỗ gặp nhau cách `A` số `km` :

`45 xx 72/17=3240/17 (km) \(\approx190,6\left(km\right)\)

Vậy.....

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\overline{ab}\) 

\(\overline{a0b}=\overline{ab}.6\)

\(\overline{a00}+b=6\left(\overline{a0}+b\right)\)

\(a.100+b=60.a+6.b\)

\(a.40=5.b\)

\(a.8=b\left(40:5=8;5:5=1\right)\)

\(\Rightarrow a=1;b=8\)

Vậy số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là 18.

(3\(\dfrac{1}{2}\) - 2x ). 3 \(\dfrac{1}{3}\) = 7\(\dfrac{1}{3}\)

(\(\dfrac{7}{2}\) - 2x) \(\dfrac{10}{3}\) = \(\dfrac{22}{3}\)

\(\dfrac{7}{2}\) - 2x = \(\dfrac{22}{3}\) : \(\dfrac{10}{3}\) 

7/2 - 2x = \(\dfrac{11}{5}\)

2x = \(\dfrac{7}{2}\) - \(\dfrac{11}{5}\)

2x = \(\dfrac{13}{10}\)

x = \(\dfrac{13}{10}\): 2

x  = \(\dfrac{13}{20}\)

4/9 x = 9/8 - 0,125

4/9x = 1,125 -0.125

4/9 x = 1

x = 1 : 4/9

x = 9/4

c, -x/21 = 20/7

    x = -20/7  x 21 

x = - 60

a) ( 3 và 1/2 - 2.x ) .3 và 1/3 = 7 và 1/3

= ( 7/2 -2.x ) . 10/3 = 22/3

= ( 7/2 - 2.x ) = 22/3 :10/3

=  7/2 - 2.x  = 4

b) 4/9.x = 9/8 - 0,125

=  4/9.x = 1

= x = 1: 4/9

= x = 9/4

c) -x/21 = 20/7

= -x .7 = 21.20

= -x.7= 420

= -x = 420: 7

= -x = 60

= 2.x= 7/2 -4

= 2.x= -1/2

= x = -1/2 :2

= x = -1/4

3(x +7) - 15 = 27

3 (x +7 ) = 27 + 15

3 (x + 7 ) = 42

x + 7  = 42 : 3

x + 7 = 14

x  = 14 - 7

x = 7

3x( x + 7 ) - 15 = 27

= 3x ( x+7) = 27+15

= 3x ( x+7) = 42

= x+7 = 42:3

= x+7 = 14

= x= 14-7

= x = 7

a, Ta có :

\(2^4+2^5+2^6+2^7\)

\(=2^4\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=2^4\cdot15\)

\(=2^4\cdot3\cdot5⋮3\) (đpcm)

b,  \(6^{19}+6^{20}+6^{21}+6^{22}\)

\(=6^{19}\left(1+6+6^2+6^3\right)\)

\(=6^{19}\cdot159\)

\(=6^{19}\cdot37\cdot7⋮7\) (đpcm)

Dòng 2 từ dưới lên là 259 nhé mình đánh nhầm