\(a,\dfrac{1234}{1235}=1-\dfrac{1}{1235};\dfrac{4319}{4320}=1-\dfrac{1}{4320}\\ Vì:\dfrac{1}{1235}>\dfrac{1}{4320}\Rightarrow1-\dfrac{1}{1235}< 1-\dfrac{1}{4320}\\ Vậy:\dfrac{1234}{1235}< \dfrac{4319}{4320}\)

\(b,\dfrac{-2020}{2019}=-1+\dfrac{-1}{2019}\\ \dfrac{-2021}{2020}=-1+\dfrac{-1}{2020}\\ Vì:\dfrac{-1}{2019}< \dfrac{-1}{2020}\Rightarrow-1+\dfrac{-1}{2019}< -1+\dfrac{-1}{2020}\\ Vậy:\dfrac{-2020}{2019}< \dfrac{-2021}{2020}\)

    3 \(\times\)2⁵\(\times\) (\(\dfrac{2}{3}\))²

= \(\dfrac{2^5.2^2.3}{3^2}\)

= \(\dfrac{2^7}{3}\)

Lời giải:

\(3.2^5.(\frac{2}{3})^2=\frac{3.2^5.2^2}{3^2}=\frac{2^7}{3}=(\frac{2}{\sqrt[7]{a}})^7\). 

Bài 1:

60= 2².3.5 ; 88 = 2³.11

ƯCLN(60;88)= 2² = 4

ƯC(60;88)=Ư(4)={1;2;4}

Bài 2:

24= 2³.3 ; 30=2.3.5 ; 40 = 2³.5

BCNN(24;30;40)=2³.3.5= 120

BC(24;30;40)=B(120)={0;120;240;360;...}

a. \(\overline{2009n}\) chia hết cho 2 và 5 thì n bằng 0

b. \(\overline{2009n}\) chia hết cho 9 thì 2 + n chi hết cho 9. Vậy n = 7

c. \(\overline{2009n}\) chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 thì

2+n chia hết cho 3 và 2+n<9

hay n<7 và n + 2 chia hết cho 3. Vậy n = 1 hoặc n = 4

Là thứ 4 . Cùng ngày ở mỗi năm sẽ lùi lại 1 hôm , năm nhuận lùi 2 hôm . Năm 2023 không phải nhuận nên lùi 1 hôm sang thứ Tư 

15= 3 x 5; 20 = 2² x 5 ; 8 = 2³

BCNN(15;20)=2² x 3 x 5 = 60 ; BCNN(20;8)= 2³x 5= 40; BCNN(15;20;8)=2³ x 3 x 5 =120

a, Vậy xe buýt và xe khách cùng rời bến lần nữa sau 60 (phút), tức là 1 giờ. Thời điểm cùng rời bến lần nữa: 5 giờ+1 giờ=6 giờ

b, Vậy xe khách và xe taxi cùng rời bến lần nữa sau 60 (phút), tức là 1 giờ. Thời điểm cùng rời bến lần nữa: 5 giờ + 40 phút = 5 giờ 40 phút

c, Vậy cả 3 xe cùng rời bến lần nữa sau 120 (phút), tức là 2 giờ. Thời điểm cùng rời bến lần nữa: 5 giờ + 2 giờ= 7 giờ

a, 102345

b, 10234675

c, 98765

d, 9876540

Bài 8:

\(a,5^{200}>3^{200}\left(Cùng.số.mũ,cơ.số:5>3\right)\\ b,\left(-4\right)^{30}=\left[\left(-4\right)^3\right]^{10}=\left(-64\right)^{10}=64^{10};\left(-3\right)^{40}=\left[\left(-3\right)^4\right]^{10}=81^{10}\\ Vì:64^{10}< 81^{10}\left(Cùng.số.mũ,cơ.số:64< 81\right)\\ \Rightarrow\left(-4\right)^{30}< \left(-3\right)^{40}\)

\(c,\left(-\dfrac{1}{16}\right)^{10}=\dfrac{\left(-1\right)^{10}}{\left(2^4\right)^{10}}=\dfrac{1}{2^{40}};\left(\dfrac{1}{64}\right)^7=\dfrac{1^7}{\left(2^6\right)^7}=\dfrac{1}{2^{42}}\\ Vì:2^{40}< 2^{42}\Rightarrow\dfrac{1}{2^{40}}>\dfrac{1}{2^{42}}\\ Vậy:\left(-\dfrac{1}{16}\right)^{10}>\left(\dfrac{1}{64}\right)^7\)

\(d,6^{10}=\left(6^2\right)^5=36^5\\ Vì:37^5>36^5\left(Cùng.số.mũ,cơ.số:37>36\right)\\ Nên:37^5>6^{10}\)

Bài 6:

\(a,27.3^3.\dfrac{1}{81}.3^{27}=3^3.3^3.\dfrac{1}{3^4}.3^{27}=\dfrac{3^{3+3+27}}{3^4}=3^{33-4}=3^{29}\\ b,5^3.625:5^2=5^3.5^4:5^2=5^{3+4-2}=5^5\\ c,64.125.3^3.\dfrac{1}{27}:25^3=64.5^3.3^3.\dfrac{1}{3^3}.\dfrac{1}{\left(5^2\right)^3}=64.\dfrac{5^3}{5^6}.\dfrac{3^3}{3^3}=64.\dfrac{1}{5^3}.1=\dfrac{64}{125}\\ d,\left(\dfrac{1}{7}\right)^2.7^{-1}:\dfrac{1}{49^2}=\dfrac{1}{7^2}.\dfrac{1}{7}:\dfrac{1}{\left(7^2\right)^2}=\dfrac{1}{7^3}.7^4=7^{4-3}=7^1=7\)

Sau khi thư viện 1 chuyển 30 cuốn sang thư viện 2 thì tổng vẫn không đổi

Số sách mỗi thư viện sau khi chuyển là :

150 : 2 = 75 ( cuốn )

Số sách lúc đầu ở thư viện 1 là :

75 + 30 = 105 ( cuốn )

Số sách lúc đầu ở thư viện 2 là :

30 + 30 = 60 ( cuốn )

Vậy ...

Sr nhé mình tính sai

Số sách lúc đầu ở thư viện 2 là : 75 - 30 = 45 ( cuốn )

Bạn xem lại đề bài theo tôi tạm gọi số học sinh khá bằng 5/2 số học sinh giỏi ( không phải 3/2)

Gọi K là số học sinh khá

Gọi G là số học sinh giỏi

Theo đề : 

K =  5/2G

Mà (K - 6) = 2(G+10)

Nên (5/2G – 6) = 2G + 20

 5/2G -6 = 2G + 20

 5/2G – 2G = 26

1/2G = 26

G = 52

Vậy số học sinh giỏi là 52

Bạn xem lại đề bài theo tôi tạm gọi số học sinh khá bằng 5/2 số học sinh giỏi ( không phải 3/2)

Gọi K là số học sinh khá

Gọi G là số học sinh giỏi

Theo đề : 

K =  5/2G

Mà (K - 6) = 2(G+10)

Nên (5/2G – 6) = 2G + 20

 5/2G -6 = 2G + 20

 5/2G – 2G = 26

1/2G = 26

G = 52

Vậy số học sinh giỏi là 52