a) Ta có : $5^{23}=6.5^{22}>{5.5}^{22}=5^{23}$

Vậy ${6.5}^{22}>5^{23}$

b) Ta có : ${7.2}^{13}<8,2^{13}=2^3.2^{13}=2^{16}$

Vậy ${7.2}^{13}<2^{16}$

c) ta có : ${21}^{15}={\left(3.7\right)}^{15}=3^{15}.7^{15}$

${27}^5={\left(3^3\right)}^5=3^{15}$

${49}^8={\left(7^2\right)}^8=7^{16}$

Vì $3^{15}.7^{15}<3^{15}.7^{16}$

Nên ${21}^{15}<{37}^5.{49}^8$

3

aTa có : ${2019}^{15}\approx 3,78.{10}^{49}$
${199}^{20}\approx 9,49.{10}^{45}$
$\Rightarrow 3,78.{10}^{49}>9,49.{10}^{45}$
$\iff {2019}^{15}>{199}^{20}$

b

Ta có:$3^{99}>3^{63}={\left(3^3\right)}^{21}={27}^{21}$

Vì ${27}^{21}>{11}^{21}mà3^{99}>{27}^{21}$

$\Rightarrow 3^{99}>{11}^{21}$

Xin 1 tick

(x² - 10) : 5 = 3

(x² - 10) = 3 . 5

(x² - 10) = 15

x² = 15 + 10

x² = 25

x² = 25 = 5²

=> x = 5.

(x² - 10) : 5 = 3

x² -10 = 3 x 5 

x² - 10 = 15

x² = 15 + 10

x² = 25

x = +-5

40.a) tổng \(6^2+8^2\) là số chính phương

b) tổng \(2^2+3^2\) không là số chính phương

c) tổng \(3^2+3^3\) là số chính phương

d) tổng \(5^2+12^2\) là số chính phương

42.a) \(7^n=49\Rightarrow7^n=7^2\Rightarrow n=2\)

b) \(4^n=64\Rightarrow4^n=4^3\Rightarrow n=3\)

c) \(5^n=625\) \(\Rightarrow5^n=5^4\Rightarrow n=4\)

d) \(2^n=128\Rightarrow2^n=2^7\Rightarrow n=7\)

Tìm x thuộc n biết

6 . x - 5 = 613

6 . x = 613 + 5

6 . x = 618

x = 618 : 6

x = 103.

6.x - 5 = 613

= 6 . x = 613 + 5

= 6 . x = 618

= x = 618 : 6

= x = 103

\(10^x+48=y^2\)

\(y^2-10^x=48\)

Vì \(y^2\) là số chính phương

Nên \(y^2\) chỉ có chữ số tận cùng là \(0;1;4;5;6;9\)

Lại có \(10^x\) có chữ số tận cùng là \(0\) khi \(x\) khác \(0\)

           \(10^x\) có chữ số tận cùng là \(1\) khi \(x=0\)

Mà \((0;1;4;5;6;9)-0\) không có chữ số tận cùng là \(8\)

Suy ra \(x=0\Rightarrow10^x=1\)

Mà \(\left(0;1;4;5;6;9\right)-1\) không có chữ số tận cùng là \(8\)

Do đó không tìm được \(x\) và \(y\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Vậy...

TL: 

gọi số có 4 chữ số là: abcd

số có 3 chữ số là:efg

số có 2 chữ số là: mn

Tổng 3 số: abcd +efg+ mn = 370x3= 1110

Theo đề bài, ta chỉ có thể tìm được:

gọi số có 4 chữ số là: abcd =1000

số có 3 chữ số là: efg =100

số có 2 chữ số là: mn=10

mik cảm ơn nhiều ạ

\(2^{x+1}-2^x=64\\ =>2^x.\left(2^1-1\right)=64\\ =>2^x.1=64\\ =>2^x=64=2^6\\ =>x=6\)

2^x+1 - 2^{x = 6}

2^x.2¹ - 2^x.1 = 6

2^x.(2¹ - 1) = 6

2^x.1 = 6

2^x = 6:1

2^x = 6

2^x = 2.3

=> x \(\in\) \(\varnothing\)

Xét : `1+2+...+2006`

Dãy trên có `2006` số hạng

Tổng dãy trên : `(2006+1).2006:2=2013021`

Ta có : `x^{1}.x^{2}....x^{2006}=x^{1+2+...+2006}=x^{2013021}`

`x.x^{4}.x^{7}.x^{10}=x^{1+4+7+10}=x^{22}`